Circumscription

(제한화 : Circumscription 의 사전적 의미는 (주위를)둘러쌈, 윤곽, 한계, 한정, 둘러싸인범위, (기하학)외접 의 뜻)

........ 인간과 지능적인 컴퓨터 프로그램은  어떤 성질과 관계들을 가진 대상을 찾을때, 그것이 바로 찾는 것이라는 결론으로 뛰어넘어야 하는 경우가 있다. Circumscription 은 그러한 추측 추론 (conjectural reasoning) 을 형식화 한다. 그것은 비단조 추론 (Nonmonotonic Reasoning) 의 한 형태로서 John McCarthy에 의해 1980년에 제안되었다 .............

맥카시의 제한화는 술어 논리에서 상식적 추리 과정의 일부를 반영하기 위한 시도이다. 근본적인 주장은 상식은 이상한 (unusual) 또는 비정상적 (abnormal) 술어의 외연을 최소화 (minimize or circumscribe) 한다는 점이다 (제한화하는 것은 이상한 또는 비정상적인 영역을 최소화 한다는 의미이다). 모든 사람은 어떤 새가 날지 못한다는 것을 알고 있다. 그러나 트위티가 새라는 것을 들으면 우리는 트위트는 날 수 있다고 추리할 것이다. 그 이유는 날지 못함은 새의 병적인 또는 이상한 조건이며 상식은 그런 이상함의 영역을 최소화하기 때문이다. 맥카시의 통찰은 한 술어의 영역을 최소화하는 형식적인 과정은 방금 기술된 상식의 최소화 과정을 잘 표현할 수 있다는 점이다. 이것을 기호화하면 다음과 같다.

b (x) ∧ ￢ ab (x) → f (x)

이것의 의미는 x 가 새이고 x 가 비정상적이지 않다면 x 는 날 수 있다는 것이다. 이 경우 어려운 것은 비정상적인 것을 결정하는 문제이다. 생각할 수 있는 것은 비정상적인 대상의 수를 최소화하고 비정상적이라고 알려진 것만을 비정상적이라고 인정하라는 것이다. 맥카시는 어떤 개념의 최소화 (minimization) 를 포함하는 상황을 표현하기 위한 수단을 개발하였다. 그는 이런 테크닉을 제한화라 부른다 .............. (정영기 1996)

1959 년 상식을 가진 프로그램 (Programs with Common Sense) 에서 매카시는 적절한 논리어로 구성된 문장으로 자기의 지식을 표현하는 "상식" 을 가진 프로그램을 제안하였다. 그것은 어떤 행동을 해야 하는 지를 연역에 의해 결론을 내린다. 행동을 수행한후 새로운 상황이 만들어지면, 다시 무엇을 할 것인지를 결정한다. 이것은 특별한 상황에 대한 지식과 일반적인 상식을 논리적인 문장으로 표현할 것을 요구한다.

Qualification problem 은 일반 상식을 표현할 때 즉시 등장하는 문제이다.  성공적으로 잘 행동하기 위한 조건들을 완전히 표현하기 위해서는, 비현실적이고 받아들이기 어려운 수의 qualification 들이 조건들을 표현하는 문장에 포함되어야만 할 것이다. 예를들면 노젓는 보트로 강을 잘 건너려면, 노와 노걸이가 부러지지 않은채로 있어야 하고, 서로 잘 맞아야 한다. 많은 다른 qualification 들이 추가될 수 있는데, 보트를 사용하는 규칙들은 거의 적용하기에 불가능할 정도로 많으며, 사람들은 여전히 아직 언급되지 않은 부가적인 요구사항들이 많을 것이라고 생각한다.

Circumscription 은 어떤 결론으로 뛰어넘기 위해 (jumping to certain conclusions) 사람과 프로그램이 사용할 수 있는 추측 규칙 (rule of conjecture) 이다. 말하자면, 어떤 사실 A 로부터 추론을 통해 어떤 속성 P 를 가지는 것처럼 보일 수 있는 대상들은 P 를 만족하는 모든 대상들이다. 더 일반화시키면, "관계 P(x, y, ... z) 를 만족하는 것으로 보여질 수 있는  tuples<x, y, ...z> 는 이 관계를 만족하는 모든 tuples 이다" 라고 추측하기 위해 circumscription 이 사용될 수 있다. 그래서 우리는 적절한 tuples 집합을 제한 (circumscribe) 한다.

만일 "어떤 것" 이 방해만 하지 않는다면 보트는 강을 건너기 위해 사용될 수 있다고 우리는 간주할 수 있다. 그때 보트의 사용을 방해할 수 있는 유일한 entities 는 그 사실로부터 금방 따라오게 되는 어떤 존재라고 추측하기 위해 circumscription 이 사용될 수 있다. 만일 노가 없거나 보트의 사용을 방해하는 다른 환경이 추론될 수 있고, 그럼으로써 그 보트는 사용될 수 있다고 결론이 난다. 이러한 결론의 교정은 우리가 circumscription 을 만들 때 모든 적절한 사실들을 고려(taken into account) 하는 것에 의해 좌우된다.

Circumscription 은 인간의 비형식적 추론 (informal reasoning) 의 몇몇 과정들을 형식화 한다. 예를들면, 상식 추론은 보통 어떤 것이 방해하지 않는다면 하나의 도구가 그 의도된 목적을 위해 사용될 수 있다는 결론으로 뛰어넘을 준비가 되어있다. 순수하게 확대시켜 고려해 본다면, 그런 말은 어떤 정보도 시사하지 않는다 ; 그것은 단지 하나의 도구가 방해만 없다면 그 의도된 목적으로 사용될 수 있다고 주장하는 것 같다. 경험적으로, 그 말은 항진 선언 (tautologous disjunction) 이 아니다 ; 그것은 도구를 사용할 계획을 만들 것을 제안한다.

프로그램이 형식언어로 문장을 다루어서 그 결론에 이르지 않을 때 조차도, 우리는 그것이 어떤 상태에 있을 때 어떤 문장을 믿도록 (believe) 그것을 고려함으로써 그 행동을 유익하게 분석할 수 있을 때가 있다. 그리고 우리는 이러한 원래부터 얻어진 믿음 (ascribed beliefs) 이 시간에 따라 어떻게 변하는 지를 연구할 수 있다. .... 우리가 그런 분석을 할 때, 우리는 다시 성공적인 사람과 프로그램들은 그런 결론으로 뛰어넘어야 한다 (jump) 는 것을 발견한다. ................ (John McCarthy 1980)

비단조추론의 circumscription 방법이 1980 년에 소개된 이후 새로운 버전으로, 상식을 형식화하기 위한 응용들을 보여준다. 그 응용은 대개 다양한 영역의 여러 측면의 비정상 (abnormality) 을 최소화하는 것에 기초한다. is-a 계층구조의 비단조 처리, 독특한 이름의 가설, frame problem 가 포함되어 있다. 새로운 circumscription 은 기존의 domain circumscription 와 predicate circumscription 등 과 구별하기 위해 formula circumscription 이라고 부를 수 있다. 여전히 더 일반적인 형식인 prioritized circumscription 은 간략하게 언급된다. ......... (John McCarthy 1986)

term :

인공지능 (Artificial Intelligence)   문제해결 (Problem Solving)   철학 (Philosophy)   지식표현 (Knowledge Representation)   비단조 추론 (Nonmonotonic Reasoning)    프레임 문제 (Frame Problem)   제한화 (Circumscription)   자질조건 문제 (Qualification Problem)

paper :

맥카시의 제한화 추리 (circumscriptive reasoning) : 정영기

CIRCUMSCRIPTION-A FORM OF NONMONOTONIC REASONING : John McCarthy, 1980

APPLICATIONS OF CIRCUMSCRIPTION TO FORMALIZING COMMON SENSE KNOWLEDGE : John McCarthy, 1986