Nash  Equilibrium

 

“상대방이 생각하는 걸 나도 생각한다고 그가 생각하리라는 걸 내가 생각한다면…” 결과는 항상 서로의 행동에 의존적이 된다. 이것은 천재 수학자 John Nash 가 21세에 쓴 27쪽짜리 박사학위 논문의 일부이다. ..... 경쟁자 대응에 따라 최선의 선택을 하면, 서로가 자신의 선택을 바꾸지 않는 평형이 있다는 사실을 밝혀낸 것이다. 이 평형이 바로 내시평형 (Nash Equilibrium) 인 것이다. 내시평형은 상대방이 현재 전략을 유지한다는 전제하에서 나 자신도 현재 전략을 바꿀 유인 (incentive) 이 없는 상태를 말한다. 내시평형에 의한 게임이론 (Game Theory) 은 전략적 상호작용이 존재하는 게임의 상황에서 개인의 전략 또는 행동이 초래하게 될 결과 중 가장 바람직한 결과를 얻기 위하여 어떠한 전략을 선택해야 할 것인가를 제시하고 있다 ..... 내시는 협조적인 (cooperative) 내시평형을 그 해답으로 제시하고 있다. 즉, ‘함께 살기’ 전략이다. 서로 비협조적이면 많은 손실을 보게 된다. 반면에 서로 협조한다면 더 많은 이익을 실현할 수 있다 ...... (협조적인 내시평형 : 김경택)

어느 날 바에서 공부에 열중하고 있는 내쉬를 보며 친구들이 내기를 건다. 저기 저 금발 여인을 누가 차지할까? 누구부터 시작할까? 설마 그때 따귀 맞은 놈이 가장 유리한 건 아니겠지? 그때 내쉬의 머리에 섬광같은 아이디어가 지나간다. "만일 우리 모두가 저 금발을 차지하기 위해 경쟁을 한다면 저 여자는 x폼을 잡으며 우리를 거들떠보지도 않을 것이다. 그런데 만일 ...... "  빙고!! 흥분한 내쉬는 "아담 스미스가 틀렸다!" 고 외치며 그 길로 자기 방으로 올라가 그 유명한 '내쉬의 평형이론'을 증명한다. 나도 잘 모르지만 간단하게 설명해 보겠다.

몇 사람이 게임 (Game) 을 하는데 서로가 상대방의 전략을 모두 안다고 하자. 그럼 사람들은 그때 자기 자신이 취할 수 있는 최선의 방법을 택할 것이다. 이걸 계속하다 보면 결국에는 어떤 평형점 (equilibrium point) 에 도달하게 된다는 것이다. 그런데 문제는 그 결과가 항상 모두에게 최선인 것은 아니라는 데 있다. 다시 말해서 모든 사람이 자신의 이익을 위해 최선을 다하면 '보이지 않는 손'의 작용 덕분에 모두에게 최선인 결과가 나타날 것이라는 아담 스미스의 이론에 허점이 있다는 얘기다.

예를 들어 두 명의 살인 용의자가 잡혀서 따로따로 심문을 받는다고 하자. 용의자 A는 이렇게 생각할 것이다. 만일 용의자 B가 자백한다면 나는 자백할 수밖에 없다. 괜히 잡아떼다가는 쓸데없이 두들겨 맞고 가중처벌을 받을 것이다. 만일 B가 끝까지 잡아뗀다 해도 나는 자백하는 게 낫다. 그러면 뻔뻔스러운 B에 비해 정직한 나는 정상이 참작되어 매우 관대한 처벌을 받을 수 있다. 문제는 B도 그렇게 생각한다는 데 있다. 이렇게 따로따로 잔머리를 굴리다보면 결국에는 둘 다 잡혀 들어가고 만다는 것이다 (죄수의 딜레마 게임 (Prisoner's dilemma game)) .....  내쉬는 이 논문으로 박사학위를 받고 꿈에도 그리던(!) 윌러 연구소에 취직을 하는 동시에 MIT 교수 자리도 얻는다. ...... (뷰티플 마인드 : 송영준)

게임이론 (Game Theory) 에서 내시평형은 두명이상의 플레이어가 참여하는 게임에서 일종의 최적 전략 (optimal strategy) 이다. 만일 다른 플레이어가 전략을 바꾸지 않는동안 각 플레이어도 전략을 바꿈으로써 어떤 이득도 얻을 수 없는 ... 성격의 게임 전략이 있다면, 그 전략들과 상응한 보수 (payoffs) 는 내시평형을 구성한다. 내시평형의 개념은 Nash 가 그의 박사논문 'Non-cooperative games (1950)' 에서 서술했다. Nash 는 일찌기 주어진 게임의 여러 가지 해법들이 모두 내시평형을 이룬다는 것을 보여주었다. 하나의 게임은 여러 가지 내시평형을 가질 수도 있고, 하나도 없을 수도 있다. 만일 혼합전략 (mixed stragegies, 플레이어가 미리 할당된 확률에 따라 임의로 전략을 선택한다) 이 허용된다면, 모든 플레이어가 유한한 갯수의 전략중에서 선택할 수 있는 모든 n-player 게임은 적어도 하나의 혼합전략 내시평형을 허용한다는 것을 Nash 는 증명할 수 있었다. 만일 어떤 게임이 자기만의 내시평형을 가지고 각 플레이어들이 완전히 이성적으로 플레이한다면, 그 플레이어들은 평형을 이루는 전략을 선택할 것이다. ...... (Wikipedia : Nash equilibrium)

term :

내시평형 (Nash Equilibrium)     죄수의 딜레마 (Prisoner's Dilemma)    John Nash    게임 이론 (Game Theory)    경제학 (Economics)     

site :

Wikipedia : Nash equilibrium