Fractal

 

수학적인 형태의 명칭. 자연계에 존재하는 형태 즉 리아스식 해안의 해안선, 구름, 눈의 결정, 동물체내 혈관의 분포형태, 나뭇가지의 형태 등은 수학의 초등기하학에서 다루는 원·삼각형·구·직육면체 등과는 달리 불규칙적이며 복잡한 도형이다. 예를 들어 원둘레는 전체적으로는 휘어 있지만 만약 이것을 작은 원호로 세분하고 다시 미세하게 분해하면 세분된 원호의 각 부분은 선분에 근사하게 된다. 결과적으로 세분됨에 따라 전체적으로 휘어 있다는 성질을 잃어간다. 한편 리아스식 해안은 곶이나 만이 무수히 뒤얽혀 있어 전체가 갖는 복잡함은 부분이 되어도 없어지지 않는다. 원둘레의 경우도 실제로 원둘레와 똑같은 형태가 존재하는 것이 아니고, 안과 밖이 근사한 정다각형에서, 그 변의 수가 무한하게 되어 극한으로 이상화 된 곡선이다 ..............

 (Koch 곡선 : source)

언제나 부분이 전체를 닮는 자기 유사성 (self-similarity) 과 소수 (小數) 차원을 특징으로 갖는 형상. ‘fractal’ 이란 이름은 1975년 Benoit Mandelbrot 에 의해 지어졌으며 "부서진다" 는 의미의 라틴어에서 따온 것으로 이러한 형상들에 관한 추상적 논의는 훨씬 이전부터 있었다. 칸토르 집합, 코흐눈송이, 시어핀스키삼각형 등이 그 예이다. 가장 간단한 도형에서 복잡한 fractal 도형에 이르기 까지는 다음과 같이 차원이 높아져 간다. 분수 부분이 커질수록 복잡한 도형이 됨을 알수있다.

점의 차원 < 칸토르 먼지의 차원 < 선분의 차원 < 코흐 곡선의 차원 < 시에르핀스키 개스킷의 차원 < 시에르핀스키 카펫의 차원 < 사각형의 차원(페아노 곡선의 차원) < 멩거 스펀지의 차원 < ...

fractal 구조의 예로는 나무, 혈관, 해안선, 산, 구름, 꽃, 눈송이 등으로, 자연계에 존재하는 것들이 대부분 이에 해당한다. 눈송이를 예로 든다면 먼저 삼각형을 그리고 이 삼각형의 세 변에 또다시 작은 삼각형을 그린 다음 이 작은 삼각형의 튀어나온 양변에 또 더 작은 삼각형을 그리는 작업을 반복하면 눈송이 모양이 그려진다. fractal 은 부분 이라고 할 수 있으며, 부분이 계속적으로 반복되어 전체를 구성한다고 볼 수 있다. 따라서 부분에는 전체의 모든 정보가 수록되어 있으며, 부분을 알면 전체를 알 수 있다.

......... 인간의 폐가 프랙탈 구조가 아니라 양서류와 같이 밋밋한 구조를 지닌다면, 어느 한 군데에 결핵균이 침입해 구멍을 낸다면 당장 호흡 곤란이 일어나 질식하고 말 것이다. (폐의 진화도) .................... (김용운 1998)

 

인간의 뇌의 주름이 프랙탈 구조로서 면적을 최대한으로 만드는 것은 뇌의 피질에 더욱 많은 신경세포를 배치하기 위한 것이다. 프랙탈 구조의 뇌는 부피는 유한하지만 피질의 면적은 무한에 가깝다.  

term :

프랙탈 (Fractal)     카오스 (Chaos)   두뇌 (Brain)   복잡계 (Complex System)   비결정론 (Indeterminism)   비선형 (Nonlinear)   신경망 (Neural Network)   예측 (Prediciton)   인공지능 (Artificial Intelligence)   컴퓨터 (Computer)   프랙탈 (Fractal)   인공생명 (Artificial Life)   출현 (Emergence)   피드백 (Feedback)   재귀 (Recursion)

site :  

Wikipedia : Fractal

프랙탈 소개 : 인제대 : 카오스 및 비선형 생체동역학 연구실

fractal ART : 미술적 관점에서의 fractal 과 chaos. 각종 fractal 도형의 Visual Basic 프로그램을 볼 수 있다.

paper :

자연은 프랙탈이다 : 김용운. 김용국

video :

무한 자기복제! 프랙탈수학으로 푸는 세상의 비밀 - YTN 사이언스 : 박경미 수학스토리텔러, 2014/02/12