Quantifier

 

(quantifier 는 한정기호, 한정사, 정량자, 양화기호 등으로 번역된다)

문장의 변수부분에 적용되어 그 변수의 적용범위를 나타내는 역할을 하는 것이 정량자로서, 전체정량자 ∀와 존재정량자 의 두 가지가 있다. 정량자의 적용범위는 정량자를 뒤따르는 문장이 된다. 이를 명확히 나타내기 위하여 괄호를 이용한다. 예를 들어, "모든 코끼리는 회색이다"는 문장을 술어언어로 표현하면 다음과 같다.

        (∀x) (elephant(x) => color(x, Gray))

정량자를 갖는 문장의 진위값 평가를 알아보도록 하자. ∀x (P(x))라는 문장의 진위를 평가하고자 한다면, 문제의 대상 영역에 있는 모든 x에 대해 P(x)가 T값을 가질 때 이 문장은 T가 된다. 마찬가지로 x (P(x))라는 문장을 평가하는 경우에는, 문제의 대상 영역에서 최소한 한 개의 x에 대해 P(x)가 T값을 가질 때 이 문장은 T가 된다. 대상문제의 성격에 따라서는 정량자가 문장에 이용될 경우, 그 문장의 진위값을 평가하는 것이 항상 가능한 것은 아니다. 예를 들어, ∀x (P(x)) 문장에서 x변수에 대응하는 실체가 문제의 대상 영역에서 무한히 존재하는 경우에는, 이 문장의 진위값을 평가하기 위해서는 무한한 시간이 필요하게 되므로 유한시간 내에 결론을 얻을 수 없게 된다.

술어계산 에서 정량자 가 변수에만 적용되고, 술어나 함수에 대해서는 적용되지 않는 경우 이를 일차 술어계산 (First Order Predicate Calculus) 이라고 한다. 예를 들어, (∀P) P(x) 문장은 술어 P에 정량자가 적용되므로 일차 술어계산에서는 허용되지 않는 문장이다. 대부분의 모든 논리적인 표현은 일차 술어계산으로 모두 나타낼 수 있으므로, PROLOG와 같은 인공지능 언어들은 일차 술어계산에 근거하고 있다.

정의)   x를 변수라 할 때 한정기호는 다음과 같다. 

의미

술어논리 기호

설명

전칭기호(全稱記號, for all)

∀x 또는 (x)

모든 x에 대하여, 영문으로 for all x. ∀를 생략하고 그냥 (x) 로 쓰기도 한다. 보편양화기호 또는 전칭정량자 로 번역

존재기호(存在記號, there exists)

∃x

어떤 x에 대하여 ... 인 x 가 적어도 하나 존재한다. 영문으로는 for some x, there exist at least some x such that .... 존재 양화기호 또는 존재 정량자 로 번역

술어계산에서 사용하기위해 명제를 기호화하는데에는 정언명제의 기호화, 비정언명제의 기호화, 관계명제의 기호화 로 나눌 수 있다.

예)   위의 예에서 보인 명제함수를 이용하면        

        ∀x(B(x) → C(x)) 모든 x에 대하여 x가 자연수이면 x는 정수이다.

        ∃x(B(x) ∧ C(x)) 어떤 x에 대하여 자연수이면서 정수인 x가 적어도 하나 존재한다.

위의 예에서 ∀x와 ∃x다음에 위치하는 괄호 안의 술어가 이들 한정기호의 범위에 속한다는 것을 의미한다. 이 경우, B(x) 나 C(x)의 x는 ∀x나 ∃x에 의해 한정되므로 속박변수(bound variable)라 하고, 그렇지 않은 경우를 자유변수(free variable)라 부른다.

term :

논리 (Logic)   연결사 (Connective)   술어논리 (Predicate Logic)   기호 논리학 (Symbolic Logic)   논리식(wff)   추론 (Reasoning)   추론 규칙 (Inference Rule)   정량자 (Quantifier)   일차논리 (First-order Predicate Calculus)   전문가시스템 (Expert System) 

site :

Wikipedia : Quantification

paper :

정량자 (Quantifier) : Richard Johnsonbaugh