Rudolf E. Kalman

 

(Çë°¡¸®°è ¹Ì±¹, Àü±â°øÇÐ, ¼öÇÐÀÚ, 1930 ~)

Kalman Àº 1930 ³â Çë°¡¸®ÀÇ ºÎ´ÙÆ佺Ʈ¿¡¼­ ž Àü±â ¿£Áö´Ï¾îÀÎ ±×ÀÇ ºÎÄ£À» µû¶ó ¹Ì±¹À¸·Î À̹ÎÇÏ¿© 1953 ³â°ú 1954 ³â¿¡ MIT¿¡¼­ Àü±â°øÇÐÀ¸·Î Çлç, ¼®»ç¸¦ ¹Þ°í, Columbia ´ëÇп¡¼­ J. R. Ragazzini ±³¼öÀÇ ÁöµµÇÏ¿¡ 1957 ³â¿¡ ¹Ú»ç¸¦ ¹Þ¾Ò´Ù.

±×´Â Á¦¾î½Ã½ºÅÛ¿¡ ÃʱâºÎÅÍ °ü½ÉÀ» º¸¿´À¸¸ç,  state variable representations ¿¡ ´ëÇÑ »ý°¢¿¡ ±âÃÊÇÑ ±×ÀÇ ÃʱâÀÇ ¿¬±¸´Â ¼öÇÐÀûÀ¸·Î Áøº¸µÈ °ÍÀÌ¸ç ½ÇÁ¦ÀûÀÎ ¹®Á¦°¡ ¸ðƼºê°¡ µÈ °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ÃʱâÀÇ ¸î ³âµ¿¾ÈÀÇ ¿¬±¸´Â ±×ÀÇ È­·ÁÇÑ °æ·Âµ¿¾È¿¡ °è¼ÓµÇ¾ú´ø °íµµÀÇ Á¢±Ù¹æ½ÄÀ» º¸¿©ÁØ´Ù.

1957 ³â¿¡¼­ 1958 ³â±îÁö ´º¿åÀÇ Poughkeepsie ¿¡ ÀÖ´Â IBM Research Lab¿¡¼­ staff engineer ·Î ÀÏÇß´Ù. ±× ±â°£µ¿¾È¿¡ ±×´Â Á¦¾î ½Ã½ºÅÛÀÇ ºÐ¼®°ú ¼³°è¸¦ À§ÇÑ Lyapunov theory ÀÇ »ç¿ë »Ó¸¸ ¾Æ´Ï¶ó quadratic performance criteria ¸¦ »ç¿ëÇÑ linear sampled-data control systems ÀÇ ¼³°è¿¡ Áß¿äÇÑ °øÇåÀ» ÇÏ¿´´Ù. ±×´Â ´ë±Ô¸ð ½Ã½ºÅÛÀ» À§ÇÑ µðÁöÅÐ ÄÄÇ»ÅÍÀÇ Á߿伺À» ±× ´ç½Ã¿¡ ¿¹»óÇß´Ù.

1958 ³â¿¡ Kalman Àº °íÀÎÀÌ µÈ Solomon Lefschetz ÀÌ ½ÃÀÛÇÑ Research Institute for Advanced Study (RIAS) ¿¡ ÇÕ·ùÇß´Ù. ±×´Â ¿¬±¸ ¼öÇÐÀÚ·Î ½ÃÀÛÇؼ­ ³ªÁß¿¡´Â ¿¬±¸¼ÒÀÇ Associate Director °¡ µÇ¾ú´Ù. ±× ±â°£µ¿¾È (1958-1964) ¿¡ ±×´Â Çö´ë Á¦¾î ÀÌ·ÐÀ» ½ÇÁúÀûÀ¸·Î °³Ã´ÇÑ ¸î°¡Áö °øÇåÀ» ÇÏ¿´´Ù. ±× ±â°£ÀÇ °­ÀÇ¿Í ÃâÆǹ°Àº ÅëÇÕµÈ Á¦¾îÀÌ·ÐÀ» À§ÇÑ ±×ÀÇ ±¤¹üÀ§ÇÑ Ã¢Á¶¿Í ¿¬±¸ÀÇ ÁöÇ¥°¡ µÇ¾ú´Ù. Controllability ¿Í observability ¿Í °°Àº ±Ùº»ÀûÀÎ ½Ã½ºÅÛ °³³ä¿¡¼­ÀÇ ±×ÀÇ ¿¬±¸´Â, solid theoretical basis ¿¡ °¡Àå Áß¿äÇÑ engineering systems ÀÇ ±¸Á¶Àû Ãø¸éÀ» ´õÇϴµ¥ µµ¿òÀ» ÁÖ¾ú´Ù. ±×´Â discrete-time °ú continuous-time case ÀÇ µÎ °æ¿ì¿¡ À־, 2 Â÷¿ø ¿µ¿ª°ú °ü·ÃÇÑ ¼±Çü ½Ã½ºÅÛÀÇ À̷аú ¼³°è¸¦ ÅëÇÕÇß´Ù. ±×´Â optimal control theory¿¡¼­ Caratheodory ÀÇ ÀÛ¾÷À» ¼Ò°³ÇÏ°í, Pontryagin's maximum principle °ú Hamilton-Jacobi-Bellman equation »çÀÌÀÇ °ü°è¸¦ ¸íÈ®È÷ ÇÏ°í, ÀÌ¿Ü¿¡µµ ÀϹÝÀûÀÎ ´Ù¾çÇÑ °è»ê¿¡¼­ µµ¿òÀ» ÁÖ¾ú´Ù. ±×ÀÇ ¿¬±¸´Â ¼öÇÐÀûÀÎ ÀϹݼºÀ» °­Á¶ÇßÀ» »Ó ¾Æ´Ï¶ó, ¼³°è°úÁ¤°ú Á¦¾î½Ã½ºÅÛ ±¸ÇöÀÇ ÅëÇÕÀ» À§ÇÑ µðÁöÅÐ ÄÄÇ»ÅÍÀÇ »ç¿ëÀ» °¡À̵åÇÏ¿´´Ù.

RIAS ¿¡ ¸Ó¹«¸£´Â µ¿¾È¿¡ ±×´Â ¼ÒÀ§ Kalman filter ¸¦ °³¹ßÇÏ¿© À¯¸íÇÏ°Ô µÇ¾ú´Ù. ±×´Â 1958 ¸»¿¡¼­ 1959 ³â ÃÊ¿¡ °ÉÃÄ ÀÌ ¹®Á¦ÀÇ discrete-time (sampled data) version ¿¡ ´ëÇÑ °á°ú¸¦ ¾ò¾ú´Ù. ±×´Â Norbert Wiener, Kolmogorov, Bode, Shannon, Pugachev µîµî¿¡ ÀÇÇÑ filtering ¿¡¼­ÀÇ ±Ùº»ÀûÀÎ Ãʱâ ÀÛ¾÷°ú modern stage space approach ¸¦ È¥ÇÕÇÏ¿´´Ù. Discrete-time problem ¿¡ ´ëÇÑ ±×ÀÇ ÇعýÀº ÀÚ¿¬½º·´°Ô ±× ¹®Á¦ÀÇ continuous-time version À¸·Î ¿Å°ÜÁ³°í 1960-1961 ³â¿¡ °ÉÃÄ R. S. Bucy ¿Í °øµ¿À¸·Î Kalman filter ÀÇ continuous-time version ÀÌ °³¹ßµÇ¾ú´Ù.

Kalman filter ¿Í ÈÄÀÇ ºñ¼±Çü ¹®Á¦·ÎÀÇ È®ÀåÀº ¾Æ¸¶µµ Çö´ë Á¦¾î À̷п¡¼­ °¡Àå ³Î¸® ÀÀ¿ëµÈ °á°ú¹°À» ´ëÇ¥ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ¿¹¸¦µé¸é ¿ìÁÖ¼± Ç×ÇØ¿Í Á¦¾î (Apollo ¿ìÁÖ¼±°ú °°Àº), ABM ÀÀ¿ëÀ» À§ÇÑ ·¹ÀÌ´õ ÃßÀû ¾Ë°í¸®Áò, process control, »çȸ °æÁ¦ÀûÀÎ ½Ã½ºÅÛ µîµî¿¡ »ç¿ëµÇ¾î ¿Ô´Ù. ±×°ÍÀÌ ´Ù¾çÇÏ°Ô ÀÀ¿ëµÉ ¼ö ÀÖ´Â °ÍÀº µðÁöÅÐ ÄÄÇ»ÅÍ°¡ ¼³°è´Ü°è ¿Í ±¸Çö´Ü°è¿¡¼­ µÑ´Ù È¿À²ÀûÀ¸·Î »ç¿ëµÇ±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ÀÌ·ÐÀûÀÎ °üÁ¡¿¡¼­ ±×°ÍÀº filtering °ú control ÀÇ °øÅëÀÇ °ü·ÃµÈ °³³ä°ú µÎ ¹®Á¦»çÀÌÀÇ ÀÌÁß¼ºÀ» ÃÊ·¡ÇÏ¿´´Ù.

1964 ³â¿¡ ±×´Â Stanford ´ëÇÐÀ¸·Î °¡¼­ Electrical Engineering, Mechanics, Operations Research ºÐ¾ß¿Í °ü°èÇÑ´Ù. °Å±â¼­ ±×´Â realization theory ¿Í algebraic system theory ¿Í °ü·ÃµÈ ±Ùº»ÀûÀÎ ¹®Á¦¿¡ °ü½ÉÀ» °¡Áö°Ô µÈ´Ù. ±×°¡ Çѹø´õ »õ·Ó°í ±âº»ÀûÀÎ ¿µ¿ª¿¡ »õ·Î¿î ±æÀ» ¿­°Ô µÇÀÚ, ±×´Â modern system theory ¿¡¼­ »õ·Î¿î ¿¬±¸ºÐ¾ß¸¦ Çü¼ºÇϴµ¥ °øÇåÇÑ´Ù. 1971 ³â¿¡ Florida ´ëÇÐÀÇ graduate research professor °¡ µÇ¾ú´Ù. Center for Mathematical System Theory ÀÇ director °¡ µÇ¾ú°í, electrical engineering, industrial engineering, mathematics Çаú¿¡¼­ ±³À°°ú ¿¬±¸È°µ¿À» ÇÏ¿´´Ù. ¶ÇÇÑ ÇÁ¶û½ºÀÇ Ecole des Mines de Paris ÀÇ ¿¬±¸¼¾ÅÍ¿¡¼­ scientific consultant ·Î¼­ È°µ¿Çß´Ù.

Kalman Àº Çö´ë Á¦¾îÀÌ·Ð ºÐ¾ß¸¦ ¸¸µé¾úÀ» »Ó ¾Æ´Ï¶ó ±× ±¤¹üÀ§ÇÑ »ç¿ëÀ» ÃËÁøÇϴµ¥ ¸¹Àº µµ¿òÀ» ÁÖ¾ú´Ù. ±×ÀÇ ¸Å·ÂÀÖ´Â ¼ºÇ°°ú ¿©·¯ ±â°ü¿¡¼­ÀÇ °­ÀÇ´Â ¼¿ ¼ö ¾ø´Â ¿¬±¸Àڵ鿡°Ô °­·ÂÇÑ ¿µÇâÀ» ³¢ÃÆ´Ù. ±×´Â ¾ÆÀ̵ð¾îÀÇ ±¹Á¦°£ ±³·ù¿¡µµ Ã˸Š¿ªÇÒÀ» ÇÏ¿´´Ù. ±×´Â 50 ¿©°³ÀÇ ±â¼ú Àú¼úÀ» ÃâÆÇÇÏ¿´°í Topic in Mathematical System Theory, McGraw-Hill, 1969 ÀÇ °øµ¿ ÀúÀÚÀ̸ç "controllability, observability, filtering, algebraic structures ÀÇ °³³äÀ» Æ÷ÇÔÇÏ¿© ½Ã½ºÅÛ À̷п¡¼­ÀÇ Çö´ëÀûÀÎ ¹æ¹ýÀ» °³Ã´" ÇÑ °ø·Î·Î IEEE Medal of Honor ¸¦ 1974 ³â¿¡ ¼ö»óÇß´Ù. ..... (IEEE history center : Rudolf Kalman)

term :

Rudolf E. Kalman    Ä®¸¸ ÇÊÅÍ (Kalman Filter)   Á¦¾î (Control)   Norbert Wiener   Lofti A.Zadeh

site :

Wikipedia : Kalman filter : Kalman ÀÌ ¹ß¸íÇÑ Kalman filter ´Â least-square ¹æ¹ý¿¡ ÀÇÇÑ È¿À²ÀûÀÎ recursive computational solution À̸ç,  ½Ã½ºÅÛÀÇ ½Ã°£¿¡ µû¸¥ º¯È­¸¦ ¿¹ÃøÇÒ ¼ö ÀÖµµ·Ï ½ÅÈ£¼Ó¿¡¼­ ÀâÀ½À» ±¸º°Çس»´Âµ¥ ÀÀ¿ëµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. Kalman filter ´Â Á¦¾î½Ã½ºÅÛ °øÇп¡¼­ ±¤¹üÀ§ÇÏ°Ô »ç¿ëµÈ´Ù. Wiener filter ¿Í ºñ±³µÈ´Ù.

The Kalman Filter : Greg Welch : ½Ã°£ º¯È­, ºñÁ¤»ó(nonstationary), ´ÙÁß Ã¤³Î ½Ã½ºÅÛÀ» Æ÷ÇÔÇÑ ¸ðµç ¼±Çü ½Ã½ºÅÛ¿¡ Àû¿ë °¡´ÉÇÑ ¼øȯ ÇÊÅÍ. Ä®¸¸ ÇÊÅÍ´Â ÀΰøÀ§¼º Ç×¹ý ÀÚ·áÀÇ ½Ç½Ã°£ 󸮿¡ È°¿ëµÇ¸ç, µðÄܺ¼·ç¼Ç°ú °°Àº Ž»ç ÀÚ·áÀÇ ÇÊÅ͸µ¿¡µµ »ç¿ëµÈ´Ù.

Kalman Filtering

Kalman filters

´ëºÎºÐÀÇ »ç¶÷µéÀº Ä®¸¸ ÇÊÅÍ¿¡ ´ëÇØ µé¾î º¸Áö ¸øÇß´Ù. ±×°ÍÀº ºñÇà±â¿Í ¿ìÁÖ Å½»ç ·ÎÄÏ, ±×¸®°í ¼øÇ× ¹Ì»çÀÏÀ» À¯µµÇÏ°í, À§¼º°ú °æÁ¦ÀÇ Ãß¼¼¿Í Ç÷¾× È帧ÀÇ º¯È­ µîÀ» ÃßÀûÇÑ´Ù. ±×°ÍÀº 'ÃÖÀûÀÇ' ¿¹Ãø±âÀÌ´Ù. ±×°ÍÀº ºñÇà±â°¡ ±¸¸§¿¡ °¡¸®¾î ÀÖÀ» ¶§ ºñÇà±âÀÇ ¹æÇâ¿¡ ´ëÇØ '°¡Àå Àß' ¿¹ÃøÇÒ ¼ö ÀÖµµ·Ï ÇÑ´Ù. ¿©·¯ºÐÀº ¾î¶»°Ô ¹Ì»çÀÏÀÌ ¸ñÇ¥¹°À» ã°í, ¾î¶»°Ô ¿ìÁÖ ºñÇà»çµéÀÌ Áö±¸·Î µ¹¾Æ¿À´ÂÁö ±Ã±ÝÇØÇØ º» ÀûÀÌ ¾ø´Â°¡? Ä®¸¸ ÇÊÅÍ´Â ¾î¶»°Ô ÀÌ·¯ÇÑ ÀÏÀÌ °¡´ÉÇÑÁö º¸¿© ÁØ´Ù.

´ÙÀ©ÀÇ ÀûÀÚ »ýÁ¸ ÀÌ·ÐÀÌ ÁøÈ­ »ý¹°ÇÐÀ» ´ëÇ¥ÇÏ´Â °Í°ú ¸¶Âù°¡Áö·Î, Ä®¸¸ ÇÊÅÍ´Â ´ëºÎºÐÀÇ °øÇÐÀ» ´ëÇ¥ÇÑ´Ù. ¼öõ ¸íÀÇ ¿£Áö´Ï¾îµéÀº Ä®¸¸ ÇÊÅÍ¿¡ ¾à°£ µ¡ºÙÀ̰ųª º¯ÇüµÈ ³í¹®µéÀ» ¹ßÇ¥ÇÏ¿´´Ù. ±×¸®°í ±×µé°ú ¼ö¸¸ ¸íÀÇ ´Ù¸¥ ¿£Áö´Ï¾îµéÀº ±×µéÀÌ ÃÖÀû ÇÊÅ͸¦ ÃÖÃÊ·Î ¹ß°ßÇÏ°í °øÇ¥ÇÏ¿´´Ù¸é ¾î¶»°Ô µÇ¾úÀ»±î »ý°¢Çß´Ù. ¸ðµç ¿µ±¤°ú ¸í¼º°ú µ·. Ä®¸¸Àº ƯÇ㸦 Çϳªµµ Ãâ¿øÇÏÁö ¾Ê¾ÒÁö¸¸ .....

Ä®¸¸Àº 1950³â´ë ÈÄ¹Ý Ä÷³ºñ¾Æ ´ëÇÐÀÇ ´ëÇпø»ýÀ̾ú´Âµ¥, ±×¶§ Lofti A.Zadeh ´Â ±×°÷¿¡¼­ °­ÀǸ¦ ¸Ã°í ÀÖ¾ú´Ù. ±×µé µÎ »ç¶÷Àº °°Àº ¼­Å¬¿¡¼­ °øºÎÇÏ°í ÀÖ¾ú°í Ä£±¸¿´Áö¸¸ ¾ÆÁÖ °¡±î¿î »çÀÌ´Â ¾Æ´Ï¾ú´Ù. µÎ »ç¶÷Àº ½Ã½ºÅÛ ÀÌ·ÐÀ» ¿¬±¸ÇÏ¿³´Ù. '°íÁ¤µÈ ±Ø (frozen pole)' °ú 'Çü»ó ÇÊÅÍ (shaping filter)' ¿¡ °üÇÑ ÀÚµ¥ÀÇ ¿¬±¸ °á°ú´Â Ä®¸¸ ÇÊÅÍ¿¡ °üÇÑ ±âÃʸ¦ ½×´Â µ¥ µµ¿òÀ» ÁÖ¾ú´Ù. ±×·¯³ª ÀÚµ¥´Â »óÀ» ¹ÞÁö ¸øÇÏ¿´°í, Ä®¸¸Àº ¹Þ¾Ò´Ù. ±×·¡¼­ ¿ì¸®´Â ±×°ÍÀ» ÀÚµ¥ ÇÊÅͶó°í ºÎ¸£Áö ¾Ê°í Ä®¸¸ ÇÊÅͶó°í ºÎ¸£°í ÀÖ´Â °ÍÀÌ´Ù.

1960³â´ë ÃÊ¿¡ ÀÚµ¥ ¿¡°Ô Ä®¸¸ ÇÊÅÍ¿¡ ´ëÇÏ¿© ±×¿¡°Ô ¹°¾î º¸¾Ò´Ù. ±×´Â ¼ÕÀ» ³»ÀúÀ¸¸ç Ä®¸¸ ÇÊÅÍ´Â '³Ê¹«³ª °¡¿ì½Ã¾È (Gaussian) Àû' À̶ó°í ¸»Çß´Ù. Á¾ ¸ð¾ç °î¼±¿¡ ³Ê¹« ÀÇÁ¸ÇÑ´Ù´Â °ÍÀÌ´Ù. »ç½Ç ±×·¨´Ù. ±×·¯³ª Á¾ ¸ð¾ç °î¼±Àº ¸¹Àº °æ¿ì¿¡ µé¾î¸ÂÀ¸¸ç, ¸¸ÀÏ ¿¬±¸ÇؾßÇÒ ÇϳªÀÇ °î¼±À» ¼±ÅÃÇØ¾ß ÇÑ´Ù¸é ¿Ö Á¾ ¸ð¾ç °î¼±ÀÌ ¿©·¯ºÐÀÌ ¼±ÅÃÇÒ ¼ö ÀÖ´Â °¡Àå ÀÌ»óÀûÀÎ °î¼±ÀÎÁö´Â ¸¹Àº ¼öÇÐÀûÀÎ ÀÌÀ¯°¡ ÀÖ´Ù.