Numerical Analysis
수치해석은 연속수학 (continuous mathematics) 문제를 해결하기 위한 알고리즘을 연구하는 학문이다 (이산수학 (Discrete Mathematics) 과 구분된다). 이것은 수치해석이 real variable or complex variable questions, numerical linear algebra over the real or complex fields, 미분방정식의 해, 물리과학 (physical science) 과 공학에서 발생하는 관련 문제들을 주로 다룬다는 것을 의미한다. ............. 연속수학에서 몇몇 문제들은 알고리즘 (Algorithm) 에 의해 정확히 해결될수 있다. 이러한 알고리즘들을 직접방법 (direct methods) 라고 부른다. 예를들면 systems of linear equations 를 풀기위한 Gaussian elimination 과 linear programming 에서의 simplex method 같은 것이다. 그러나 대부분 문제들의 경우 direct methods 는 존재하지 않는다. 이런 경우에는 continuous problem 을 discrete problem 으로 바꾸려고 시도하게 되며 이러한 과정을 이산화 (discretization) 라 부른다. 또다른 가능성은 반복방법 (iteration method) 를 사용하는 것이다. 그러한 방법은 하나의 추측 (guess) 에서 시작하여 해에 수렵하는 성공적인 근사치 (approximation) 를 찾는다 (따라서 정통수학에서는 수치해석을 수학으로 치지도 않는다). 비록 direct method 가 존재하는 경우에도 iterative method 가 더 효율적이기 때문에 선호되는 경향이 있다. ............ (Wikipedia : Numerical Analysis)
수치해석은 자연과학, 공학, 의학, 그리고 사회과학 등에 나타나는 문제들 중, 수학적인 문제로 표현될 수 있는 문제들을 궁극적으로 컴퓨터를 이용하여 해결하고자 하는 수학의 실질적인 응용분야이다. 폰 노이만 이래 현대 컴퓨터 (Computer) 의 태동과 발전의 직접적인 견인차였던 수치해석은 자연현상의 이해, 실생활이나 우주탐험, 국방 등에서 필요한 예측결과를 강력한 컴퓨터를 통해 미리 알아 볼 수 있도록 도움을 주고 있다는 점에서 공학이나 자연과학에서 활발하게 이용되고 있다. 수치해석은 다양한 현실적인 문제의 해결에 직접적인 도움을 줄 수 있다. 수치해석에서 문제를 해결하는 과정을 크게 다음의 네 단계로 나눌 수 있다.
① 수학적 모형화 : 해결하고자 하는 문제를 역학, 생물학, 경제학 등의 기본 가설이나 법칙들을 사용하여 상 및 편미분방정식, 대수방정식 등의 수학적인 문제로 변형하는 단계
② 수학적 분석 : 수학적 모형화 과정을 거쳐 생성된 수학적 문제를 미분방정식, 함수해석학, 기하학 및 대수학 등 가능한 수학의 이론들을 적용하여 해의 유일성, 존재성 및 정칙성 등을 분석하는 단계
③ 수치적 분석 : 좁은 의미의 수치해석이라고도 할 수 있는데, 앞의 수학적 분석에서 다루어진 문제의 해가 존재하면, 이 해를 어떻게 컴퓨터를 이용하여 구할 것인가에 대한 수치적 알고리즘을 개발하고, 이 알고리즘을 적용하여 구한 해의 수렴성 판정 및 오차분석 등을 하는 단계
④ 수치 실험 : 실제로 가장 효율적인 수치 알고리즘에 따라 프로그램을 작성하여 원래 문제를 해결하는 단계 ...... (source)
수치해석이 다루는 주제는 다음과 같다. .... (Steven C. Chapra, 2002)
term :
site :
Wikipedia : Numerical Analysis 위키백과 : 수치해석학
paper :
모델링, 컴퓨터, 오차해석 : Steven C. Chapra, Raymond P. Canale