Mathematics

 

우리가 수학 이라고 부르는 것은 영어로는 mathematics 또는 줄여서 math 라고 한다. 이 단어는 라틴어의 mathematica 에서 유래하였고, 그것은 그리스어의 mathematikos 에서 유래하였으며 그것은 다시 mathesis 에서 유래하였다.  mathesis 는 `정신 수양' 또는 `배움'을 뜻한다. 플라톤은 math 를 배우지 않은 이는 교육받은 이라고 볼 수 없다고 믿었다. 영어로 polymath 라는 단어는 `박식한 사람'을 뜻한다. 한문에서 수라는 단어는 여러 가지 뜻이 있는데, 일반인들이 가장 많이 알고 있는 `셈 수'가 그 하나이지만, `배울 학' 앞에 붙을 때에는 사물의 이치나 도리를 뜻하는 `이치 수'를 뜻한다. 사실 셈과 이치는 크게 다르지 않다. 그리스어로 로고스는 ``말씀, 이성''을 뜻하기도 하고, ``셈, 비례''를 뜻하기도 한다. 후자의 의미는 ``로그함수''나 ``로지스틱 방정식'' 등에서 찾을 수 있다 ................. 수학이란?

역사적으로 과학의 발달은 논리적인 사고체계의 확립과 이를 표현하는 기호의 논리에 근간을 두어 왔으며, 기호가 양적인 것들을 표현할 때 수학은 이들 사이의 관계를 이해하는데 필수적이었다. 수학은 물리, 화학, 생물, 천문학 등의 자연과학과 기계, 전자, 화공, 전산, 의학, 경제학 등의 응용과학을 망라한 모든 분야의 기초 이론에 응용되고 있으며, 각 분야에서 발생하는 여러 문제를 해결하기 위한 논리적인 체계와 아이디어를 제공하고 있다. 최근에 들어 이러한 수학과 과학 전반의 밀접한 관계는 더욱 새롭게 정립되고 강화되고 있는 경향이다. 수학의 세부 영역은 다음과 같다.

Ⅰ. 대수학 (Algebra) : 가환대수, 표현론, 대수기하학, 호몰로지대수, 결합대수, 정수론
Ⅱ. 기하학 (geometry) / 위상수학 (topology) : 호모토피아론, 퍼지수학, 리이만기하학, 엽층이론
Ⅲ. 해석학 (analysis) : 적분론, 편미분방정식, 조화해석, 복소함수론
Ⅳ. 확률 / 통계학 : 수리통계학, 회귀분석시계열분석, 확률론, 확률미분방정식, 금융수학
Ⅴ.응용수학 / 수리물리 (mathmatical physics) : 통계역학, 동력학계, 응용대수,Wavelet, 전파전파이론, 유체역학
Ⅵ.이산수학 / 전산수학 : 조합론, 수치해석, 암호론, Parallel계산, DNA계산, 컴퓨터논리

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대수학에서는 가환대수, 표현론, 대수기하학, 호몰로지대수, 결합대수, 그리고 암호학을, 정수론에서는 대수적 수론과 해석적 수론 그리고 조합론에서는 대수적 조합론과 대칭함수 이론 등을 연구한다. 함수해석학 분야에서는 위너 및 파인만 작용소적분에 관한 연구를 하고 있고, 미분방정식 분야에서는 일반화된 초함수 공간에서의 퓨리에변환 및 그 응용, 변분법, 정칙이론 등을 연구하고, 조화해석 분야에서는 포텐셜이론을 연구하고 있다. 미분기하학 분야에서는 아인슈타인의 통일장이론을 기하학적인 방법으로 연구하며, 리이만다양체의 가하위상적 성질을 엽층이론 및 동력학계와 연계하여 연구하고 있다. 위상수학 분야에서는 범주론적 위상수학, 호모토피이론, 함수공간론, 퍼지수학 (Fuzzy) 등을 연구하며 논리학 (Logic)  분야에서는 Kurt Gödel 이후 최근까지 발전되고 세분화된 10여종의 전문 이론 중 집합론, 증명론 및 인공지능 (Artificial Intelligence) 의 논리를 중점 연구한다.

통계학 (Statistics) 분야에서는 확률론 (Probability) 및 확률과정론, 수리통계학, 비모수방법론, 회귀분석 (Regression Analysis)시계열분석 (Time Series Analysis) 을 포함한 데이터분석, 분산 분석 및 실험계획법, 표본론 등을 연구하고, 응용확률론 분야에서는 매체에서의 전파의 전파문제 및 산란이론을 포함하는 확률과정론의 응용 분야 등을 연구하고 있다. 수리물리학 분야에서는 통계역학 분야를 중심으로 고전 및 양자 동력학계를 연구하고 이와 관련하여 비가환동력학계, 무한차원공간에서의 확산과정을 연구한다. C*- 대수학이론 확률과정론 등 수학적 방법을 사용하여 여러 물리적 모델에 대한 응용과 이론을 구축하고 수학적 구조와 물리적 성질을 규명한다. 편미분방정식 분야에서는 선형 및 비선형 타원, 쌍곡형 방정식의 초기치 및 경계치문제의 해의 존재성 및 정칙성을 조사하며, 인덱스이론 및 특이적분론을 이용하여 역경계치문제 등을 연구하고 있다. 전산 및 산업수학 분야에서는 수치해석 (Numerical Analysis), 부호론, 정보보호이론, 그래프이론 (Graph Theory), 소파동이론, 역산란이론, 전파전파이론, 토모그래피, 퍼지 및 지능시스템이론, 인공지능의 논리학 등을 연구한다. 응용해석 분야에서는 복소해석학을 이용한 혼돈이론 및 프렉탈을 연구한다. ....... 원문 : 연세대 수학과 

컴퓨터과학의 조부라고 할 수 있는 stanford 대학 교수 Donald E. Knuth 는 "컴퓨터과학은 수학이다. 다만 전통적인 수학에서는 해의 존재와 존재하는 해를 구하는 공식을 추구하는 것이고 컴퓨터과학에서는 존재하고 있는 해를 더 빨리 구하는 방법을 추구하는 것이다."라고 했으며 그런 의미에서 자기자신도 수학자라고 선언한바 있었다. 또한 같은 맥락에서 서구의 많은 선진국에서는 수리과학이라는 이름아래 컴퓨터과학을 포함시키고 있는데 특히 미국의 국립과학재단(NSF) 이 그렇다. Knuth 이야기나 서구의 정책이야 어떻튼 간에 현대의 전자컴퓨터의 이론적 기반을 세우는데는 Charles Babbage, George Boole, Alan Turing , John von Neumann 같은 수학자들의 노력이 아니었다면 불가능했을 것이다. 특히 인공지능의 언어인 LISP 는 1950년대에 미국 Dartmouth 대학 의 수학조교수였던 John McCarthy 에 의해서 개발이 됐고 MIT 의 AI lab 의 첫 프로젝트는 적분문제를 신속히 푸는 프로그램을 포함한 소위 컴퓨터대수를 개발하는 것이었는데 그것은 1970년대에 성공하여 LISP 을 기반으로한 Software MACSYMA 를 공개했다 .......... 수학과 21세기를 향한 정보과학 : 연세대 수학과 이정림

일반적으로 어떤 현상의 의미를 표현하기 위한 가장 좋은 도구는 수학이다. 수학은 그 현상의 의미를 명확하고 정확하게 표현할 수 있으며, 이를 바탕으로 새로운 현상을 찾을 수 있도록 도와준다. 자연 현상을 설명하는 이론들의 경우, 예로부터 종교적인 방법, 철학적인 방법 등 많은 방법이 연구되어 왔으나 이 중 가장 성공적인 이론은 뉴턴의 운동 법칙과 같은 수학적인 이론들이다. 이 수학적인 이론들은 자연에서 일어나는 많은 현상의 의미를 명쾌하게 설명할 수 있었으며, 심지어는 우리가 전에는 전혀 알 수 없었던 사실들까지 알도록 해 주었다. 현대의 문명도 이러한 수학적인 이론들을 기본으로 하여 발전할 수 있었다.

video :

문명과 수학 : EBS Docuprime : 2011/12/19 ... 동영상 31개

 

문명과 수학의 기원1 - 예술과 수학의 탄생 : 2015 카오스 Origin : 박형주 국가수리과학연구소, 2015/06/09

 

문명과 수학의 기원2 - 실용과 추상의 대립 : 2015 카오스 Origin : 박형주 국가수리과학연구소, 2015/06/09

 

수학이여 영원하라!  : TED  에듀앤스쿨 : Eduardo Saenz De Cabezon : 2015/10/06