Modus Tollens

Modus Tollens (부정식) : 소광희 : 부정식(Modus Tollens ; modus=mode, tollere=to deny; 부정의 식) 은 후건을 부정함으로써(tollendo) 전건을 부정하는(tollens) 추론형식(modus)이므로 부정적 부정식(Modus Tollendo Tollens; the mode which, by denying, denies) 이라고도 부른다. 그 형식은 다음의 왼쪽 식과 같고 그 타당성의 증명은 오른쪽 표와 같다.

Modus Tollens를 이용해서 다음 추론을 증명해 보자.

(1) 김군이 산성용액 (A)에 리트머스지를 넣으면 그것은 붉게 (B) 될 것이고 알칼리성 용액 (C)에 넣으면 푸르게 (D) 변할 것이다. 그런데 김군은 산성용액이든가 알칼리성 용액에 넣을 것이다. 넣어 봤더니 그것은 푸르게 변하지 않았다. 그러므로 그것은 붉게 변하였을 것이다.

(1)를 기호화하여 증명하면 다음과 같다.

(2) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) ∴

∴ Pr Pr Pr 1, Simp 1, Com 5, Simp 6, 3, MT 2, Com 8, 7, DS 4, 9, MP

Modus Ponens 와 Modus Tollens 는 가끔 추론의 오류 와 혼동되기 쉽다.

Modus Tollens 와 대우(對偶, contrapositive) 는 같은 의미이다.