추론의 오류

Modus Ponens 와 Modus Tollens 는 가끔 부당한 추론형식과 혼동되기 쉽다. 다음 예를 비교해 보자. 추론의 오류 (Fallacy of Inference) 는 다음과 같다

첫째로 후건 긍정의 오류이다.

만일 이 물질이 우라늄이라면, 이것은 방사능을 가졌다. 그런데 이 물질은 방사능을 가졌다. 그러므로 이것은 우라늄이다.

이것은 다음과 같은 추론형식을 갖는다.

후건을 긍정함으로써 전건을 긍정하는 형식이다. 이 형식은 타당한가? 이 추론의 진리표를 만들어 보자.

일부 진이므로 부당하다는 것을 알 수 있다. 그러므로 부당한 추론이다. 방사능을 가졌다고 해서(즉 후건을 긍정해도) 반드시 우라늄인 것은 아니다(즉 전건이 긍정되지는 않는다). 우라늄이 아니라 플루토늄일 수도 있지 않은가?

그러므로 후건을 긍정함으로써 전건을 긍정하는 것은 잘못이다. 이것을 후건긍정의 오류(the fallacy of affirming the consequent)라고 부른다.

둘째로 전건 부정의 오류이다.

∴

또 후건을 부정함으로써 전건을 부정하는 Modus Tollens는 타당한 형식이지만 위의 형식처럼 전건을 부정함으로써 후건을 부정하는 추론형식은 부당한 형식이다. 그 부당성은 왼쪽의 진리표로써 증명된다. 이것을 전건부정의 오류 (the fallacy of denying the antecedent)라 한다. 다음과 같은 부당한 추론이 그 한 예이다.

만일 그 동물이 고래라면, 그것은 포유동물이다. 그런데 그 동물은 고래가 아니다. 그러므로 그것은 포유동물이 아니다.

포유동물 중에는 고래만 있는 것이 아니다. 그러므로 고래가 아니라고 해서 곧 포유동물이 아니라고 추론하는 것은 잘못이다.

셋째로 불합리한 결론에 의한 오류이다.

전제와 연결이 되지 않는 불합리한 결론(non sequitur)에 의한 오류는 전형적으로 "P이다. 그러므로 Q이다."라고 추론하는 것이다.

예를 들면, 긍정식에서 "만일 봄이 오면 꽃이 핀다. 봄이 온다. 그러므로 꽃이 핀다."라는 추론은 타당하다.

그러나 "만일 봄이 오면 꽃이 핀다." 라는 조건문을 생략해 버리면 "봄이 온다. 그러므로 꽃이 핀다."로 되어 타당한 추론이 되지 못한다.

예)  다음은 모두 위의 3 가지 그릇된 추론의 예이다.

        (1) 오늘이 어린이날 이면 오늘은 휴일이다.               P → Q

            오늘은 휴일이다.                                              Q      

            그러므로 오늘은 어린이날이다.                       ∴ P

        (2) 내일이 10월 1일이면 오늘은 9월이다.                 P → Q

            내일은 10월 1일이 아니다.                                ∼P    

            그러므로 오늘은 9월이 아니다.                         ∴∼ Q

        (3) 가게 주인은 마음씨가 좋다.                              P

            그는 키가 크다.                                               Q     

            그러므로 그는 건강하다.                                 ∴ R