Ÿ´ç¼º Áõ¸í : Ãß·ÐÇü½Ä

 

±âÈ£³í¸®ÇÐ : ¼Ò±¤Èñ ÁöÀ½, °æ¹®»ç, 1985, Page 96~107

 

18. º¯Çü ±ÔÄ¢

19. Ãß·ÐÇü½Ä°ú ´ëÀÔ±ÔÄ¢

20. ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢. ±³È¯±ÔÄ¢. ¿¬¾ð±ÔÄ¢

  1. ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢ (Rule of Simplification, Simp)

  2. ±³È¯±ÔÄ¢ (Rule of the Commutativity, Com)

  3. ¿¬¾ð±ÔÄ¢ (Rule of Conjunction, Conj)

21. ¼±¾ðÀû »ï´Ü³í¹ý°ú ¼±¾ðÀÇ Á¦ ±ÔÄ¢

22. Modus Ponens ¿Í Modus Tollens

  1. Modus Ponens (±àÁ¤½Ä)

  2. Modus Tollens (ºÎÁ¤½Ä)

23. °¡¾ðÀû »ï´Ü³í¹ý°ú Dilemma

     Dilemma

 

 

20. ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢. ±³È¯±ÔÄ¢. ¿¬¾ð±ÔÄ¢

¼ö¸¹Àº Ÿ´çÇÑ Ãß·ÐÇü½Ä(valid argument form) Áß °¡Àå ±âº»ÀÌ µÇ°í Ãß·ÐÀÇ Å¸´ç¼º Áõ¸í¿¡ ÀÌ¿ëµÇ´Â Çü½ÄÀ» ¼³¸íÇÏÀÚ.

1. ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢ (Rule of Simplification, Simp)

(1)ÀÌ ÁøÀ̶ó¸é

µµ ÁøÀÌ´Ù. ¿Ö³ÄÇϸé (1)À» ¸íÁ¦º¯¼ö·Î 'p¤ýq'¶ó°í Ç¥½ÃÇϸé (2)´Â 'p'·Î Ç¥½ÃµÇ´Âµ¥ 'p¤ýq'´Â 'p'¿Í 'q'°¡ ¸ðµÎ ÁøÀÏ ¶§¸¸ ÁøÀÎ ¸íÁ¦Çü½ÄÀ̱⠶§¹®ÀÌ´Ù. Áï 'p¤ýq'°¡ ÁøÀ̶ó¸é 'p'µµ ¹Ýµå½Ã ÁøÀ̾î¾ß ÇÑ´Ù. µû¶ó¼­ (1)¡æ(2)´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº Ãß·ÐÇü½ÄÀ» °®´Â Ãß·ÐÀÌ´Ù.

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¡Åp

ÀüÁ¦ 'p¤ýq'°¡ ÁøÀÌ¸é °á·Ð 'p'µµ ¹Ýµå½Ã ÁøÀ̹ǷΠÀÌ Ãß·ÐÇü½ÄÀº Ÿ´çÇÑ Ãß·ÐÇü½ÄÀÌ´Ù. µû¶ó¼­ ÀÌ·± Çü½ÄÀ» °¡Áø ¸ðµç Ãß·ÐÀº Ÿ´çÇÏ´Ù. À§ÀÇ Ãß·ÐÀº ±× ÇÑ ¿¹ÀÌ´Ù. ÀÌ Ãß·ÐÇü½ÄÀº 'p¤ýq'°¡ ÁøÀ̶ó¸é ±×°ÍÀ» ¿¬¾ð±âÈ£ ¿ÞÂÊ¿¡ ÀÖ´Â ¸íÁ¦ 'p'·Î ´Ü¼øÈ­Çصµ ÁøÀ̶ó´Â °ÍÀ» ÀǹÌÇϹǷΠÀÌ°ÍÀ» ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢(Rule of Simplification)À̶ó ºÎ¸£°í 'Simp'·Î Ç¥½ÃÇÑ´Ù. µû¶ó¼­ ÁøÀÎ ¸íÁ¦·ÎºÎÅÍ ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© µµÃâµÈ ¸íÁ¦´Â ±× Áø¸®¼ºÀ» ´Ü¼øÈ­ ±ÔÄ¢À¸·ÎºÎÅÍ º¸Áõ¹Þ´Â´Ù°í ÇÏ°Ú´Ù.
ÇÑÆí (1)ÀÌ ÁøÀ̶ó¸é ´ÙÀ½ ¸íÁ¦µµ ÁøÀÌ¶ó ¿©°ÜÁø´Ù.

(3)ÀÌ ÁøÀÎ °ÍÀº »ç½ÇÀÌÁö¸¸, ±×°ÍÀ» (1)·ÎºÎÅÍ ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© Á÷Á¢ µµÃâÇÒ ¼ö´Â ¾ø´Ù. ¿Ö³ÄÇÏ¸é ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢Àº ¿¬¾ð(and) ÀÇ ¿ÞÂÊ ¸íÁ¦ÀÇ Å¸´ç¼º¸¸À» º¸ÁõÇϴµ¥ (3)Àº ¿À¸¥ÂÊ ¸íÁ¦À̱⠶§¹®ÀÌ´Ù. 

2. ±³È¯±ÔÄ¢ (Rule of the Commutativity, Com)

±×·¯³ª (1)ÀÌ ÁøÀÌ¸é ´ÙÀ½ ¸íÁ¦µµ ÁøÀÌ´Ù.

±×·¯¹Ç·Î (1)À» ÀüÁ¦·Î ÇÏ°í (4)¸¦ °á·ÐÀ¸·Î ÇÏ´Â Ãß·ÐÀº Ÿ´çÇÑ Ãß·ÐÀÌ´Ù. (1)°ú (4)¸¦ ¸íÁ¦º¯¼ö·Î Ç¥ÇöÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°Àº Ÿ´çÇÑ Ãß·ÐÇü½ÄÀ» ¾ò´Â´Ù.

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¡Åq¤ýp

ÀÌ Ãß·ÐÇü½ÄÀº ¿¬¾ð(and, conjunction) ÀÇ ¿ÞÂÊ ¸íÁ¦¿Í ¿À¸¥ÂÊ ¸íÁ¦¸¦ ¼­·Î ±³È¯ÇÏ´Â Çü½ÄÀ¸·Î¼­, ÀüÁ¦°¡ ÁøÀÌ¸é °á·Ðµµ ¹Ýµå½Ã ÁøÀÓÀ» ÀǹÌÇÑ´Ù. ÀÌ°ÍÀ» ¿¬¾ðÀÇ ±³È¯±ÔÄ¢(Rule of the Commutativity of Conjunction)À̶ó Çϸç 'Com'À¸·Î Ç¥½ÃÇÑ´Ù. µû¶ó¼­ ÁøÀÎ ¸íÁ¦·ÎºÎÅÍ ±³È¯±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© µµÃâµÈ ¸íÁ¦ÀÇ Áø¸®¼ºÀº ±³È¯±ÔÄ¢ÀÌ º¸ÁõÇØ Áشٰí ÇÏ°Ú´Ù. (3)Àº (1)¿¡¼­ Á÷Á¢ µµÃâµÇ´Â °ÍÀÌ ¾Æ´Ï¶ó ±³È¯±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© (1)¿¡¼­ (4)¸¦ µµÃâÇÏ°í ´Ù½Ã (4)¸¦ ´Ü¼øÈ­Çؼ­ ¾òÀº ¸íÁ¦ÀÌ´Ù. 

3. ¿¬¾ð±ÔÄ¢ (Rule of Conjunction, Conj)

´ÙÀ½ÀÇ µÎ ¸íÁ¦°¡ °¢°¢ ¸ðµÎ ÁøÀ̶ó¸é,

(5)¿Í (6)ÀÇ ¿¬¾ð(and) ÀÎ ´ÙÀ½ ¸íÁ¦µµ ¹Ýµå½Ã ÁøÀÌ´Ù. ¿Ö³ÄÇÏ¸é ¿¬¾ðÀº µÎ ¿øÀÚ¸íÁ¦°¡ ¸ðµÎ ÁøÀ̸é ÁøÀ̱⠶§¹®ÀÌ´Ù.

(5)¿Í (6)À» ÀüÁ¦·Î ÇÏ°í (7)À» °á·ÐÀ¸·Î ÇÏ´Â Ãß·ÐÀº Ÿ´çÇÑ Ãß·ÐÀÌ¸ç ´ÙÀ½ÀÇ Ãß·ÐÇü½ÄÀ» °®´Â´Ù.

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¡Å p¤ýq

ÀÌ°ÍÀ» ¿¬¾ð±ÔÄ¢(Rule of Conjunction)À̶ó ºÎ¸£¸ç 'Conj'À¸·Î Ç¥½ÃÇÑ´Ù.

 

ÀÌ»óÀÇ Á¦±ÔÄ¢µéÀ» ÀÌ¿ëÇÏ¿© ´ÙÀ½ Ãß·ÐÀÇ Å¸´ç¼ºÀ» Áõ¸íÇØ º¸ÀÚ.

(8)À» ±âȣȭÇϸé

ÀÌ´Ù. °á·Ð 'B¤ýD'´Â 'B'¿Í 'D'ÀÇ ¿¬¾ð(and) À̹ǷΠÀüÁ¦ '(A¤ýB)¤ý(C¤ýD)'¿¡¼­ 'B'¿Í 'D'¸¦ ºÐ¸®½ÃÄÑ °¢°¢ µµÃâÇÏ°í À̰͵éÀ» ´Ù½Ã '¤ý'À¸·Î °áÇÕÇÏ¸é °á·ÐÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ Áõ¸íÀýÂ÷¸¦ ±âÈ£·Î Ç¥½ÃÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù.

Áõ¸í¿¡ »ç¿ëµÈ ¸ðµç ¸íÁ¦µéÀº ±× µµÃâ±Ù°Å¸¦ ¹àÇô¾ß ÇÑ´Ù. ¸íÁ¦ 1)ÀÇ ¿À¸¥ÂÊ ³¡¿¡ ÀÖ´Â 'Pr'´Â ±×°ÍÀÌ ÀüÁ¦ÀÓÀ» Ç¥½ÃÇÏ°í, ¸íÁ¦ 2)ÀÇ '1, Simp'´Â 2)ÀÇ µµÃâ±Ù°Å¸¦ Áö½ÃÇÑ´Ù. Áï ¸íÁ¦ 1)¿¡¼­ºÎÅÍ ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢(Simp)¿¡ ÀÇÇÏ¿© µµÃâµÇ¾úÀ½À» ÀǹÌÇÑ´Ù. ¸íÁ¦ 1)ÀÌ ÁøÀÌ¸é ¸íÁ¦ 2)µµ ÁøÀ̶ó´Â °ÍÀ» ´Ü¼øÈ­±ÔÄ¢ÀÌ º¸ÁõÇÑ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ¹æ½ÄÀ¸·Î ¸íÁ¦ 3)Àº 1)·ÎºÎÅÍ ±³È¯±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© (1, Com), 4)´Â 3)À» ´Ü¼øÈ­Çؼ­ (3, Simp), 5)´Â 2)¸¦ ±³È¯Çؼ­ (2, Com), 6)Àº 4)¸¦ ±³È¯Çؼ­ (4, Com), 7)Àº 5)¸¦ ´Ü¼øÈ­Çؼ­, 8)Àº 6)À» ´Ü¼øÈ­Çؼ­, 9)´Â ¿¬¾ð±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© 7)°ú 8)·ÎºÎÅÍ µµÃâÇÑ °ÍÀ̸ç À̶§ÀÇ °¢ ±ÔÄ¢µéÀº ±×°Í¿¡ ÀÇÇØ µµÃâµÈ ¸íÁ¦µéÀÇ Áø¸®¼ºÀ» º¸ÁõÇØÁØ´Ù. 9)¿¡¼­ '7, 8, Conj'Àº '8, 7, Conj'À¸·Î ½á¼­´Â ¾È µÈ´Ù. '8, 7, Conj'À¸·Î½á µµÃâµÈ ¸íÁ¦´Â 'D¤ýB'ÀÌÁö 'B¤ýD'°¡ ¾Æ´Ï±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ±×·¯¹Ç·Î ¿¬¾ð±ÔÄ¢¿¡ ÀÇÇÏ¿© ¸íÁ¦¸¦ µµÃâÇÒ ¶§´Â '¤ý'ÀÇ ¿ÞÂÊ°ú ¿À¸¥ÂÊ¿¡ ¿Ã ¸íÁ¦ÀÇ À§Ä¡°¡ ¹Ù²îÁö ¾Êµµ·Ï ÁÖÀÇÇØ¾ß ÇÑ´Ù. ±×·¯³ª 8)°ú 7)À» ¿¬¾ðÇؼ­µµ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ °á·Ð 'B¤ýD'¸¦ µµÃâÇÒ ¼ö´Â ÀÖ´Ù.

ÀÌó·³ Áõ¸íÀÇ ¹æ¹ýÀº ¿©·¯ °¡Áö ÀÖÀ» ¼ö ÀÖ°ÚÀ¸³ª º¸´Ù È¿°úÀûÀÎ ¹æ¹ýÀ» ÅÃÇØ¾ß ÇÒ °ÍÀÌ´Ù.

 

22. Modus Ponens ¿Í Modus Tollens

°¡¾ð¸íÁ¦¸¦ ÀüÁ¦·Î ÇÏ´Â »ï´Ü·Ð¹ýÀ» ÀüÅëÀûÀ¸·Î °¡Àû »ï´Ü·Ð¹ý(hypotheitical syllogism)À̶ó ºÎ¸£°í Àü°¡¾ðÀû »ï´Ü·Ð¹ý(wholly hypothetical syllogism)°ú ¹Ý ¾ðÀû »ï´Ü·Ð¹ý(partly hypothetical syllogism)ÀÇ 2Á¾·ù·Î ±¸ºÐÇÏ¿© ¿Ô´Ù. ±×·¯³ª ¾çÀÚ´Â ±× Çü½Ä¿¡ À־ ¸¹Àº Â÷ÀÌ°¡ ÀÖÀ¸¹Ç·Î ¿©±â¿¡¼­´Â ±× Çü½ÄÀ» ±¸º°Çϱâ À§ÇÏ¿© ¼ÒÀ§ Àü°¡¾ðÀû »ï´Ü·Ð¹ý¸¸À»  °¡¾ðÀû »ï´Ü·Ð¹ý(§23)À̶ó ºÎ¸£°í ¹Ý°¡¾ðÀû »ï´Ü·Ð¹ýÀº Modus Ponens¿Í Modus Tollens·Î ³ª´©¾î ¼³¸íÇϱâ·Î ÇÑ´Ù.

1. Modus Ponens (±àÁ¤½Ä)

'±àÁ¤½Ä'À̶õ ¸íĪÀº Latin ¾îÀÇ 'Modus Ponens' (±àÁ¤ÀÇ ½Ä ; modus=mode, ponere=to affirm)¶ó´Â ¸»¿¡¼­ À¯·¡ÇÑ´Ù.  °¡¾ð¸íÁ¦ÀÎ Á¦1ÀüÁ¦ÀÇ Àü°ÇÀ» Á¤¾ð¸íÁ¦ÀÎ Á¦ 2ÀüÁ¦°¡ ±àÁ¤ÇÔÀ¸·Î½á °á·Ð¿¡¼­ ÈÄ°ÇÀ» ±àÁ¤ÇÏ´Â Ãß·ÐÇü½ÄÀÌ´Ï ±àÁ¤Àû ±àÁ¤½Ä(Modus Ponendo Ponens; the mode which, by affirming, affirms)À̶ó°íµµ ºÎ¸¥´Ù. ±âÈ£·Î Ç¥½ÃÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù.

Modus Ponens(MP)



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  ÀÌ Ãß·ÐÇü½ÄÀÇ Å¸´ç¼º ¿©ºÎ´Â ''ÀÇ Áø¸®Ç¥·Î½á ¹àÇôÁø´Ù.
  ´ÙÀ½ Áø¸®Ç¥¿¡¼­ º¸´Â ¹Ù¿Í °°ÀÌ, ''´Â TautologyÀ̹ǷΠModus Ponens´Â Ÿ´çÇÑ Ãß·ÐÇü½ÄÀÌ´Ù.


 

ÀÌ·± Çü½ÄÀ» °¡Áø ¸ðµç Ãß·ÐÀº Modus Ponens¿¡ ÀÇÇÏ¿© ±× Ÿ´ç¼ºÀ» º¸Áõ¹Þ´Â´Ù°í ¸»ÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ ¿ì¸®´Â Ãß·ÐÀÇ Å¸´ç¼º Áõ¸í¿¡ ÀÌ°ÍÀ» ÀÌ¿ëÇÒ ¼ö°¡ ÀÖ´Ù.
  ´ÙÀ½ Ãß·ÐÀ» ºÐ¼®ÇØ º¸ÀÚ.

±âÈ£·Î Ç¥½ÃÇϸé (1)Àº ´ÙÀ½°ú °°Àº Ãß·ÐÀÌ´Ù.

(2)ÀÇ Áõ¸íÀº ´ÙÀ½ (3)°ú °°´Ù.

2. Modus Tollens (ºÎÁ¤½Ä)

ºÎÁ¤½Ä(Modus Tollens ; modus=mode, tollere=to deny; ºÎÁ¤ÀÇ ½Ä)Àº ÈÄ°ÇÀ» ºÎÁ¤ÇÔÀ¸·Î½á(tollendo) Àü°ÇÀ» ºÎÁ¤ÇÏ´Â(tollens) Ãß·ÐÇü½Ä(modus)À̹ǷΠºÎÁ¤Àû ºÎÁ¤½Ä(Modus Tollendo Tollens; the mode which, by denying, denies)À̶ó°íµµ ºÎ¸¥´Ù. ±× Çü½ÄÀº ´ÙÀ½ÀÇ ¿ÞÂÊ ½Ä°ú °°°í ±× Ÿ´ç¼ºÀÇ Áõ¸íÀº ¿À¸¥ÂÊ Ç¥¿Í °°´Ù.

Modus Ponens(MP)


¡Å


 

  Modus Tollens¸¦ ÀÌ¿ëÇؼ­ ´ÙÀ½ Ãß·ÐÀ» Áõ¸íÇØ º¸ÀÚ.

(4)¸¦ ±âȣȭÇÏ¿© Áõ¸íÇÏ¸é ´ÙÀ½°ú °°´Ù.

Modus Ponens¿Í Modus Tollens´Â °¡²û ºÎ´çÇÑ Ãß·ÐÇü½Ä°ú È¥µ¿µÇ±â ½±´Ù. ´ÙÀ½ ¿¹¸¦ ºñ±³ÇØ º¸ÀÚ.

  (6)°ú (7)Àº °¢°¢ ´ÙÀ½°ú °°Àº Ãß·ÐÇü½ÄÀ» °®´Â´Ù.



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¿ÞÂÊ Çü½Ä Áï (6)ÀÇ Çü½ÄÀº Àü°ÇÀ» ±àÁ¤ÇÔÀ¸·Î½á ÈÄ°ÇÀ» ±àÁ¤ÇÑ Modus PonensÀ̹ǷΠ(6)Àº Ÿ´çÇÑ Ãß·ÐÀÌ´Ù. ±×·¯³ª ¿À¸¥ÂÊ Çü½Ä Áï (7)ÀÇ Çü½ÄÀº ÈÄ°ÇÀ» ±àÁ¤ÇÔÀ¸·Î½á Àü°ÇÀ» ±àÁ¤ÇÏ´Â Çü½ÄÀÌ´Ù. ÀÌ Çü½ÄÀº Ÿ´çÇÑ°¡? ÀÌ Ãß·ÐÀÇ Áø¸®Ç¥¸¦ ¸¸µé¾î º¸ÀÚ.

±×·¯¹Ç·Î ÈÄ°ÇÀ» ±àÁ¤ÇÔÀ¸·Î½á Àü°ÇÀ» ±àÁ¤ÇÏ´Â °ÍÀº À߸øÀÌ´Ù. ÀÌ°ÍÀ» ÈİDZàÁ¤ÀÇ ¿À·ù(the fallacy of affirming the consequent)¶ó°í ºÎ¸¥´Ù.



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¶Ç ÈÄ°ÇÀ» ºÎÁ¤ÇÔÀ¸·Î½á Àü°ÇÀ» ºÎÁ¤ÇÏ´Â Modus Tollens´Â Ÿ´çÇÑ Çü½ÄÀÌÁö¸¸ À§ÀÇ Çü½Äó·³ Àü°ÇÀ» ºÎÁ¤ÇÔÀ¸·Î½á ÈÄ°ÇÀ» ºÎÁ¤ÇÏ´Â Ãß·ÐÇü½ÄÀº ºÎ´çÇÑ Çü½ÄÀÌ´Ù. ±× ºÎ´ç¼ºÀº ¿ÞÂÊÀÇ Áø¸®Ç¥·Î½á Áõ¸íµÈ´Ù. ÀÌ°ÍÀ» Àü°ÇºÎÁ¤ÀÇ ¿À·ù(the fallacy of denying the antecedent)¶ó ÇÑ´Ù. ´ÙÀ½°ú °°Àº ºÎ´çÇÑ Ãß·ÐÀÌ ±× ÇÑ ¿¹ÀÌ´Ù.

Æ÷À¯µ¿¹° Áß¿¡´Â °í·¡¸¸ ÀÖ´Â °ÍÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. ±×·¯¹Ç·Î °í·¡°¡ ¾Æ´Ï¶ó°íÇؼ­ °ð Æ÷À¯µ¿¹°ÀÌ ¾Æ´Ï¶ó°í Ãß·ÐÇÏ´Â °ÍÀº À߸øÀÌ´Ù.