Dilemma

 

기호논리학 : 소광희 지음, 경문사, 1985, Page 110~114
 

(1) 단순 구성적 Dilemma

(2) 단순 파괴적 Dlemma

(3) 복잡 구성적 Dilemma

(4) 복잡 파괴적 Dilemma

'Dilemma'라는 말은 희랍어의 '둘'(2)을 의미하는 di 와 '가정'을 의미하는 lemma가 합하여 된 말로서 '두 개의 가정'이라는 뜻이다. 두 개의 가언명제(IF...THEN...) 를 제 1 전제로 하고 그 두 전건을 제 2 전제에서 선언적(or) 으로 긍정하든가 두 후건을 선언적(or) 으로 부정함으로써 결론을 이끌어 내는 추론형식이다. 전건을 긍정하는 형식을 구성적(constructive) 이라 하고 후건을 부정하는 형식을 파괴적(destructive) 이라 하며, 이끌어 내진 결론이 정언명제인 것을 단순(simple)하다 하고 선언명제인 것을 복잡(complex)하다고 한다. 구성과 파괴, 단순과 복잡을 짝지으면 다음 4 종의 추론형식이 구별된다.

(1) 단순 구성적 Dilemma

결론을 F라 하고 전제를 검토해 보니 T일 수가 없다(←표한 전제가 F이므로). 따라서 위의 형식은 타당한 추론형식이다.

(예) 형님이 오신다면 어머님이 기뻐하실 것이다. 또 누님이 오신다면 기뻐하실 것이다. 그런데 형님이나 누님이 오실 것이다. 그러니 어쨌든 어머니는 기뻐하실 것이다.

 

(2) 단순 파괴적 Dlemma

(예) 그가 진정으로 건강을 염려한다면 금연해야 할 것이며, 또 진정으로 건강을 염려한다면 금주해야 할 것이다. 그런데 그는 금연하지 못하든가 금주하지 못한다. 그러므로 그가 진정으로 건강을 염려한다고 생각할 수 없다.

 

(3) 복잡 구성적 Dilemma

(예) 날씨가 맑으면 외출할 것이고, 비가 오면 집에 있을 것이다. 날씨는 맑든가 비가 올 것이다. 그러므로 외출하든가 집에 있을 것이다.

 

(4) 복잡 파괴적 Dilemma

(예) 그가 성실한 사원이라면 자기의 직책을 다할 것이고, 유능한 사원이라면 창의성을 발휘할 것이다. 그런데 그는 자기의 직책을 다하지 못하든가 창의성을 발휘하지 못한다. 그러므로 그는 성실한 사원이 아니든가 유능한 사원이 아니다.

 

이상 네 가지 형식 중 복잡 구성적 Dilemma의 형식이 가장 기본적인 형식이므로 구성적 Dilemma (constructive dilemma) 라 할 때는 이 형식만을 가리키고 'CD'로 표시한다. CD를 이용하여 추론을 증명해 보이자.

이군이 최양에게 한 말이 (A) 사실이라면, 박군은 최양과의 결혼 (B)을 진실로 원하고 있다. 만일 박군이 최양과의 결혼을 진실로 원하고 있다면, 그는 김양과의 데이트 (C)를 중지해야 한다. 이군이 최양에게 한 말이 사실이든가 또는 이군이 김양의 사랑 (D)을 차지하고 싶어하든가이다. 만일 이군이 김양의 사랑을 차지하고 싶어한다면, 그는 박군이 김양을 피크닉에 초대 (E)하기를 원치 않을 것이다. 박군이 김양을 초대하는 것을 이군이 원치 않는다면 이군은 김양에게 박군이 변덕쟁이 (F)라고 말해 주려는 것이다 따라서 박군이 김양과 데이트를 중지하든가 이군이 김양에게 박군은 변덕쟁이라고 말해 주든가이다.

이 추론을 기호화하면 다음과 같다.

선언명제인 결론 'C∨F'를 도출하려면 구성적 Dilemma를 이용하면 될 것이다. 그러기 위해서는 'C'와 'F'를 각각 후건으로 갖는 두 개의 가언 명제와 그 가언명제의 전건을 선언적으로 긍정하는 하나의 선언명제가 필요하다. 두 가언명제로는 2) 'B⊃C' 와 5) '∼E⊃F' 가 있으므로 'B∨~E' 를 도출해야할 필요가 생긴다. 'B∨~E' 를 도출하려면 먼저와 마찬가지로 'B'와 '∼E'를 후건으로 갖는 두 개의 가언명제가 필요한데 1) 'A⊃B' 와 4) 'D⊃∼E' 를 이용할 수 있으므로 3) 'A∨D'와 더불어 CD가 가능하다 이렇게 하여 다음과 같이 증명된다.