연역법의 인지적 기초

 

인지학습과 문제해결 : Robert J. Sternberg 편, 김경옥.김선.김수동.김정원.이신동.임혜숙 공역, 상조사, 1997 (원서 : Thinking and Problem Solving - Handbook of Perception and Cognition, 2nd ed, 1994), Page 169~199

 

1. 무엇이 기본적 추론을 설명하는가?

2. 추론규칙과 논리적 형식

3. 도구적 이론들

  1. 두 가지 조건

  2. 실험적 함의

4. 형태처리 이론들 : 도식적 설명과 결합주의적 설명

  1. 도식적 이론들

    1) 심적 모형들을 통한 수반관계

    2) 경험적 함의

  2. 결합주의 이론들

    1) 논리학을 위한 결합주의 연결망

    2) 사람들은 결합주의적으로 추론하는가?

    3) 결합주의와 내용효과들

5. 연역능력의 바탕이 되는 것은 무엇인가?

 

 

연역법에 대한 심리학적 연구는 문장들 간에 존재하는 특별한 관계에 대한 사람들의 이해를 연구하는 것이다. 예를 들어, 다음의 두 문장을 생각해 보자.

(1) a. 크레어는 샐러드를 가져왔고, 알랜은 토디를 가져왔다.
     b. 크레어는 셀러드를 가져왔다.
(2) a. 모든 사람은 애피타이저를 가져왔다.
     b. 카렌은 애피타이저를 가져왔다.

a, b 문장을 읽을 때, b 문장들이 a 문장들이 제공하는 것보다 더 강할 수 있다는 것에 대해서 우리가 갖고 있는 증거가 없다는 점에서, a 문장이 b 문장을 충분히 보증해 준다고 느낄 수 있다. 실제로, a 가 b 에게 제공하는 것은 b 가 스스로에게 제공하는 것과 크기에서 동일한 것 같다. 이와 대조적으로, 한 문장이 다른 문장을 충분히 보증해 주는 이 관계는 다음의 문장 들에서는 그렇지 않은 것 같다. 즉,

(3) a. 크레어는 샐러드를 가져왔거나, 알랜은 토디를 가져왔다.
     b. 크레어는 셀러드를 가져왔다.
(4) a. 어떤 사람은 애피타이저를 가져왔다.
     b. 카렌은 애피타이저를 가져왔다.

(3) 과 (4) 의 a 문장은 대응하는 b 문장에 대하여 어떤 보증을 줄 수 있지만, (1) 과 (2) 의 경우에서 처럼 분명하지는 않다. 크래어가 샐러드를 가져왔거나, 알렌이 토티를 가져왔다면, 크래어가 샐러드를 가져오지 않았을 수도 있다. 즉, 알렌이 토티를 가져오고, 크래어가 주요리를 가져올 수도 있다. 카렌 이외의 어떤 사람이 애피타이저를 가져왔다는 것은 (4a) 와 일치한다. (1a) 의 (1b) 에 대한 관계와 (2a) 의 (2b) 에 대한 관계는 충분한 보증 관계이고 이를 수반관계 (entailment) 라고 한다. 따라서, (1) 과 (2) 의 (a) 문장들은 (b) 문장들을 포함하지만, (3) 과 (4) 의 (a) 문장들은 (b) 문장들을 포함하지 않는다.

우리는 (1) 과 (2) 속의 문장들간의 관계를 즉각 지각하지만, 문장들이 서로 수반관계인지를 확인하는 것은 향상 쉬운 일은 아니다. 우리가 결론이 그렇다고 스스로를 확인시켜주는 증명의 단계들을 고통스럽게 추적해야 하지만, 우리가 결론이 그렇다고 스스로를 확인시켜주는 증명의 단계들을 고통스럽게 추적해야 하지만, 수학적 정리의 가설들은 그것의 결론을 포함한다. 앞으로 보게 되겠지만, 심리학의 연구문헌은 또한 수반관계에 관한 대다수 사람들의 판단이 심사숙고해서 올바른 대답으로 나타나는 것과 동떨어진 많은 예로 가득차 있다. 이런 종류의 실험에서, 연구자들은 보통 진이라고 가정하도록 되어있는 소수의 문장 (전제들) 을 피험자에게 제공한다. 피험자의 임무는 전체 다음의 문장 (결론) 이 전제들에 의해서 수반되는지를 결정하는 (예 ; 그 결론은 "전체가 '진' 일 때는 언제나 '진' 이어야 한다" 인지, 혹은 그 결론은 "논리적으로 전제를 뒤따른다" 인지를 결정하는 것) 것이다. 논리학에서 전제와 결론이 논증을 구성한다. 다른 유형의 연역법 실험에서, 피험자들은 일연의 대안적 결론으로부터 논리적으로 뒤따르는 결론을 선택함으로써 하나의 논증을 완성해야 하거나 전제로부터 논리적으로 뒤따르는 결론을 스스로 산출해야 한다. (1b) 가 (1a) 로부터 논리적으로 뒤따르고, (3b) 는 (3a) 로부터 논리적으로 뒤따르지 않는다는 것이 분명하다. 그러나 우리는 피험자의 판단을 혼란시키기 위하여 이런 과제들 속의 문제들을 복잡하게 할 수 있다. 한 예로서, 다음의 문장 (5a) 와 (5b) 가 (5c) 를 수반하는지 여부를 스스로에게 질문하라.

(5) a. 어떤 세사람 x, y 그리고 z 에 대하여, x 가 y 를 존경하면, z 가 x 를 존경한다.
     b. 크래머는 알랜을 존경한다.
     c. 모든 사람은 모든 사람을 존경한다.

당신은 이렇게 말할 수 있는가? 한 가지 가능성은 인위적인 두 사람, a 와 b 를 고려하고, a 가 b 를 존경하는지를 확인하는 것이다. 과연 그러한가 알아보기 위하여, 먼저 크레어가 알랜을 존경하기 때문에, (5a) 에 따라서, b 가 크래어를 존경해야 함을 확인하라. 둘째 b 가 크래어를 존경하기 때문에, 똑같은 추리에 의해서 a 가 b 를 존경해야 한다. 우리가 a, b 를 인위적으로 선택했기 때문에 모든 사람은 모든 사람을 존경한다고 볼 수 있다. 그러나 이런 관계에 대한 우리의 지각은 즉각적이지 않다, 그리고 스탠포드 대학 학부 학생의 60% 만이, 이 문제가 그들에게 제시되었을 때, (5c) 가 (5a) 와 (5b) 로부터 논리적으로 뒤따름을 확인했다.

1. 무엇이 기본적 추론을 설명하는가?

왜 (5a) 와 (5b) 가 (5c) 를 수반하는가에 대해서 저자가 제공한 설명들은 일련의 단계로 진행되고, 각 단계는 통찰적으로 올바른 것으로 가정되었다. 우리가 더 단순한 수반관계를 기초로 (5) 와 같은 불명료한 수반관계를 이해하기 위하여 이런 연쇄된 유형을 때때로 사용할 수 있다는 것은 인간 인지에 관한 중요한 사실인 것같다. 그러나 그 예가 어려울 때 올바른 추론연쇄를 발견하는 것이 쉬운 것은 아니다. 이 예에서 한 가지 어려운 점은, 알랜, 크래어, a, b 에 대하여, 이런 예들을 (5a) 속의 x, y, z 변인에 대체할 많은 방법이 있다. 그리고 이러한 모든 대체가 증명을 도와주지는 않을 것이다. 둘째, 우리는 대체관계를 두 번 실시해야 한다.

첫 번째는, x 대신에 크래어, y 대신에 알랜 z 대신에  b 이고, 두 번째는 x 대신에 b, y 대신에 크래어, z 대신에 a 이다. 인간의 정보처리에 대한 일반적인 자원한계가 있다면, 추리계열에서 요구되는 단계가 많을수록, 우리는 몇가지 필요한 사실을 망각하거나 어떤 단계를 수행하는데 실패하기가 더 쉬워진다. 논리학을 배운 경험이 없는 사람들이 우리가 방금 살펴본 유형의 증거들을 산출하는지에 대한 논쟁이 연구문헌에서 발견될 수 있다. 그러나 대부분의 연역이론은 사람들이 때때로 복잡한 문제들을 일연의 단계들로 분할함으로써 (5) 와 같은 복잡한 문제들에 대해서 의사결정한다는 데 동의한다.

이런 분석적 방식으로 연역문제들을 다루는 우리의 능력은 우리가 개별단계들을 옳은 것으로 즉시 인식할 수 있다고 미리 가정한다. 요소 단계들이 그 자체로 납득되지 않는다면 그 추론연쇄는 납득되지 않을 것이다. 더 이상의 증명없이 언급되고 인식 되는대로 올바른 것으로 보이는 (1) 과 (2) 속의 요소들과 이런 요소들이 같은 수반관계라고 생각하는 것을 합리적으로 보인다. [참으로, (1) 과 (2) 를 납득하지 못하는 어떤 사람에게 (1) 과 (2) 의 타당함을 설명할 수 있는 방법을 찾는 것은 어려울 것이다.] 그러나 어떻게 우리가 이런 단순한 예들을 이해하는가? 어떤 심리학적 기제가 이러한 이해에 관여하는가. 이 장은 심리학적 문헌에서 나타나는 이 문제에 대한 몇가지 접근방법을 살펴본다. 다음 절  (단원 5 - 2) 은 and, or, not, if, for all 그리고 for some 과 같은 논리적 조작자에 기초한 기본적 수반관계에 대한 개별적, 심적 규칙들을 제공하는 접근방법들을 간단하게 검증한다. 5 - 3 절에서는 사람들은 그들의 목적을 달성하도록 도와주는 인과성이나 의무와 같은 개념들에 기초한 규칙들을 학습한다고 주장하는 도구적 이론들을 살펴본다. 5 - 4 절에서는 수반관계의 인식이 규칙을 적용하는 일이라기 보다는 형태를 지각하는 일인 것으로 가정되는 설명으로 관심을 돌린다. 이런 형태 - 지각 이론들은 결합주의적 설명과 외현적인 심적 도식을 제공하는 설명을 포함한다.

2. 추론규칙과 논리적 형식

기본적 수반관계를 설명하는 것에 대한 가장 단순한 접근방법은 사람들이 상응하는 추론들을 수행하는 심적 규칙들을 소유하고 있음을 가정하는 것일 것이다. 예를 들어, P and Q 의 형식을 갖는 문장들에 대하여 작동기억의 내용들을 점검하는 규칙과, P 와 Q 의 구분된 문장들을 기억 속에 위치시킴으로써, 그런 문장들에 반응하는 규칙을 상상해 보라. 예를 들어, 이 규칙이 문장 (1a) 에 적용될 때, 이 규칙은 작동기억에 문장 (1b) 와 복문의 나머지 절반인 "알렌이 토티를 가져왔다" 를 더할 것이다. 이런 종류의 심적 규칙들은 Gerhard Gentzen 과 Stanislaw Jaskowski 에 의해서 1930 년대에 창안된 논리학에서의 형식적인 자연적 - 연역체제내의 규칙들과 유사한다 (많은 입문적 논리학 교과서들 - 예를 들어, Bergmann, Moor, 그리고 Nelson, 1980 - 에서 이런 체제들에 대한 설명이 포함되어 있다). 물론, 모든 수반관계가 개별적 추리 규칙들에 대응하지는 않을 것이다; 몇몇 경우에 사람들은 한 문장이 다른 문장을 수반하는지를 결정하기 위하여 여러 심적 규칙을 적용해야 할 것이다. 따라서, 우리는 (5) 가 (1) 보다 더 어려운 것과 같이, 중다 - 규칙 수반관계가 단일 - 규칙 수반관계보다 인식하기가 더 어려울 것이라고 기대할 것이다.

현재의 목적에서 볼 때, 이런 규칙들의 가장 중요한 특징은 그 규칙들이 그것들을 촉발시키는 문장들의 논리적 형태에 반응한다는 것이다. 예를 들어, 방금 기술된 규칙은 주요 연결사가 and 인 모든 문장에 대하여 똑 같은 방식으로 작용할 것이다. and 가 어떤 문장을 연결하더라도, 특히, 연결된 문장들은 그 자체가 복문이 될 수 있다. 따라서 그 규칙은 자신의 산출에 상호작용적으로 적용될 수 있다. 예를 들어, 그 규칙은 (P and Q) and (R and S) 로부터 두 개의 문장 (P and Q) 와 (R and S) 를 파생시킬 수 있을 것이다. 다시, 이 문장들로부터 그 규칙은 구분된 항목으로서 P, Q, R, S 를 산출할 것이다. 정확히 한 문장의 어떤 측면들이 그 문장의 논리적 형식의 일부분이 되는가는 올바른 논리적 분석이 이루어지는 것에 달려있다. 형식적 논리체제는 한 언어의 어떤 특징들이 논리적 조작자로서 인정받느냐 하는 점에서 다르다. 대부분의 논리 체제는 표준 문장연결사 (and, or, not, and, if) 와 양화 (for all and for some) 를 논리적인 제한조건으로 간주한다. 그러나 지식과 믿음, 필요와 가능성, 의무와 허가, 인과성 등과 같은 핵심개념들과 사제에 대한 논리들도 있다.

그러나 심리학의 연역규칙들은 전략적 정보를 포함하고 있다는 점에서 논리규칙들과 다르다. 논리규칙의 일반적인 공식에서, 그것은 고정된 일련의 전제로부터 무한히 많은 수의 새로운 문장을 생성할 것이다. 그러나 이 문장들이 당면한 과제에 꼭 관련되는 것은 아니다. 실제적인 심리학 체제는 이런 무관련 문장을 가지고 시간을 허비할 여유가 없다. 따라서 그 규칙들은 체제가 올바른 길을 벗어나지 않도록 하기 위하여 주의깊게 구체화되어야 한다. 예를 들어, 모든 x  F's 형식의 문장들을 투입으로 간주하고, a F's 문장을 산출되서 산출하는 규칙을 고려해 보라. 여기서 F는 서술어 (예 ; ...입맛나는 것을 가져오다, ... 붉은, ... 걷다, 등) 이고 a는 적절한 이름 (예 ; Madonna, Endel Tulving, Julius Caesar) 이다. 이 규칙은 (2) 에서의 수반관계를 설명할 것이다. 그리고 모든 x 의 영역이 암시적으로 제한되는 이와같은 맥락에서, 모든 가능한 추리 (카렌이 입맛나는 것을 가져왔다. 프레드가 입맛나는 것을 가져왔다. 등등) 를 이끌어내는 것은 심리학적으로 불가능할 것이다.

우리가 모든 사람이 23 쌍의 염색체를 갖고 있음을 배웠다면, 우리는 마돈나 (Madonna) 가 23 쌍의 염색체를 갖고 있다. 엔델 털빙 (Endel Tulving) 은 23 쌍의 염색체를 갖고 있다. 쥬리어스 시저 (Julius Caesar) 는 23 쌍의 염색체를 갖고 있다. 그리고 등등, 모든 사람에 대해서 ...라고 자동적으로 결론내리고 싶어하지 않는다. 이런 어려운 점에 대한 해결책은 결론 a F's 가 질문에 대한 직접적인 대답으로서 필요할 때 또는 그것이 직접적 대답을 위한 하위 집합으로서의 역할을 할 때만 도출되는 방식으로 결론을 수정하는 것이다. 이런 전략적 유형의 제한조건을 갖는 심리학적인 규칙체제는 원래는 Newell, Shaw, 그리고 Simon (1957) 에 의해서 그리고 더 최근에는 Braine, Reiser 그리고 Rumain (1984), Csherson (1975, 1976) 그리고 Rips (1983, 1994) 에 의해서 제안되었다.

추론 규칙들은 사람들이 기본적 수반관계를 인식하는 방식과 몇몇 수반관계가 다른 수반관계보다 더 어려운 이유를 설명하는 한 가지 방식을 제공한다. 그럼에도 불구하고, 추론 규칙이 제공하는 설명은 불완전한 것으로 보일 수 있다. 사람들이 P and Q 로부터 P 를 산출하는 심적 규칙을 소유하고 있기 때문에, 그들이 (1a) 가 (1b) 를 수반함을 안다는 것이 진실일 수도 있지만, 이것은 이런 심적 규칙들이 어디서 오는가에 대해서 그리고 사람들이 어떤 수반관계에 대해서는 규칙을 갖지만 (5) 와 같은 다른 수반관계에 대해서는 규칙을 갖지 않는가에 대해 의문을 제기한다.

어떤 기본적인 논리적 원리들의 집합은 생득적이라는 논증 (Fodor, 1975; Macnamara, 1986) 이 있다. 왜냐하면 그런 원리들을 미리 가정하지 않는 학습모형들이 있을 것 같지 않기 때문이다. 이 논증은 타당할 수 있고, 심적 추리규칙들의 아이디어를 동기유발하는 데도 도움을 줄 수 있다. 그러나, 사람들이 어떤 하위집합의 규칙들은 소유하고 있고, 다른 하위집합의 규칙들은 소유하고 있지 않은가에 대해서는 어려운 점이 여전히 남아 있다. 이런 불확실성은 몇몇 연구자로 하여금, 경험적 관점에서 보았을 때 추리 원리들을 더 많이 이해할 수 있도록 만드는 노력의 일환으로, 추리원리들을 더 기본적인 심리적 기제에 관련시키거나 그것에 환원되도록 노력하게 했다. 우리가 앞으로 보게 될 것이지만, 그러한 한 가지 노력은 추론규칙들을 올바른 예언을 하고, 인간의 목적을 만족시키기 위한 방법들에 관련시키는 것이다. 또 다른 노력으로는 추론규칙들을 형태지각이나 제약조건 충족에 환원시키는 것이다. 이러한 두가지 틀은 문장들의 논리적 형태에 대한 조작으로서의 전통적인 추론규칙의 개념과 거리가 멀다.

3. 도구적 이론들

우리가 기본적인 수반관계를 어떻게 이해하는가에 대한 전통적인 (심리학적인) 대답은 이런 수반관계가 우리가 원하는 것을 갖도록 우리를 도와주는 예언을 제공해 준다는 것이다. 사람들은 그들의 목적들을 달성하려는 노력에서 현재의 증거를 바탕으로 무슨 일이 일어날 것인가를 예언하기 위하여 노력한다. 예를 들어, 문장 (1a) 를 바탕으로 당신은 크래어가 저녁 파티에 무엇을 가져올 것인가를 예언하는 방식으로 (1b) 를 믿게 될 것이다. 그러나, 몇가지 추론은 그 예언력에서 볼 때 다른 추론보다 더 성공적일 수 있다. 예를 들어, (3a) 에서 (3b) 의 추론은 (1a) 에서 (1b) 의 추론보다 훨씬 성공적이지 못하다. 예언적 성공은 그러한 성공에 관련되는 추론들을 강화시킬 것이고, 예언적 실패는 그러한 실패에 관련되는 추론들을 약화시킬 것이다 (Holland, Holyork, Nisbett, & Thagard, 1986). 추론의 강도가 클수록, 사람들은 다시 그 추론을 쉽게 사용하고 그 추론은 더욱 설득력있게 보인다. 따라서, 아동이 발달하는 동안에. (1) 과 같은 추론들은 (3) 과 같은 추론들을 지배할 것이다. 그리고, 아마도 진화론적으로 볼 때 (1) 과 같은 추론들은 인간인지로 통합될 것이고, 반면에 (3) 과 같은 추론들은 그렇지 못할 것이다. 물론, 진화론적 척도에서, 중요한 추론들은 저녁 파티에 누가 무엇을 가져올 것인가보다 더 본질적인 주제에 관한 것일 것이다. 그러나 그 예를 바꾸어 보자. 즉, 우리가 뽀족한 잎을 가진 식물은 먹을 수 있다. 그리고 둥근 잎을 가진 식물은 먹을 수 있다. 또는 뽀족한 잎을 가진 식물은 먹을 수 있다. 또는 둥근 잎을 가진 식물은 먹을 수 있다는 것을 학습한다고 상상해 보라. 이 문장들로부터 뽀족한 잎을 가진 식물은 먹을 수 있다는 추론을 이끌어 내는 것은 선택의 결과들을 갖는 그런 종류의 차이를 산출할 수도 있다.

이런 유형의 설명은 우리가 (1) 과 (2) 를 믿는 것을 학습하는 방식 그리고 우리가 (3) 과 (4) 를 믿지 않는 것을 학습하는 방식을 이해하기 위한 출발점이 될 수 있다. 그러나, 설명될 필요가 있는 것은 이러한 특정 예들이 아니라, 특정 예들이 표상하는 더 일반적인 분류들이다. 당신은 이 장을 읽기 전에 (1) - (4) 를 접해본 적이 결코 없을 것이다. 그러나 당신은 (1) 과 (2) 가 수반관계를 가지고 있고, (3) 과 (4) 가 그렇지 않다는 것을 인식하는 데 어떤 어려움도 겪지 않았다. (1) 과 (2) 의 경우에 이런 인식을 설명하는 한 가지 방법은 당신의 이전 경험에서 더 추상적인 어떤 것을 학습했다고 가정하는 것이다. 아마도 앞서 언급된 규칙들의 계열을 따라서, 우리는 (6) 과 (7) 의 형식으로 더 추상적인 어떤 것을 적을 수 있다.

(6) a. p and q.
     b. p.
(7) a. Everybody F's
     b. a F's

무한한 수의 수반관계가 p 와 q 를 문장으로 대체함으로써 (6) 으로부터 파생될 수 있고, F 를 서술어로 대체하고, a 를 개인을 지칭하는 표현으로 대체함으로써 (7) 로부터 파생될 수 있다. 이것이 옳다면, 이전 단락의 설명에 (1) 과 (2) 와 같은 구체적 예에서 이런 스키마를 추상화할 수 있는 어떤 일반화 기제를 더할 필요가 있다.

1. 두 가지 조건

예언적 성공 (그리고 일반화) 은 (1) 과 (2) 에서의 우리의 믿음을 설명하는 데 도움을 줄 수 있다. 그러나 그것이 이런 쌍 - 그리고 (6) 과 (7) 의 형식을 공유하는 다른 쌍 - 의 첫째 문장이 둘째 문장을 수반하는 이유를 우리에게 설명해 주지는 않는다. 후자의 질문에 답하기 위하여 (a) 와 (b) 문장 간의 관계에 관한 몇가지 계속되는 사실들에 주목해야 한다. 왜냐하면 수반관계가 있는 것 또는 없는 것은 예언의 유관관계에 의존하지 않는 것으로 보이기 때문이다. 올바른 상황에서, (3) 의 예언적인 경로는 (1) 의 그것과 일치할 수 있다. 그러나 이것은 적어도 많은 철학자 (예 ; Frege, 1884/1974) 의 관점에서, (3a) 가 (3b) 를 수반하지 않는다는 사실이 맞다. 예언들이 매우 정확하다 하더라도, 예언적 성공들은 수반관계를 반드시 보증해 주지는 않는다. 또 다른 예로서, 200 일 동안 감자튀김 외에 아무것도 먹지 않는 것은 이전의 모든 경우에서 영양실조에 의한 죽음을 예언한다고 가정해 보라. 그러나 프레드가 200 일 동안 감자 튀김 외에 아무것도 먹지 않았다. 는 문장은 프레드가 영양실조로 죽었다는 결론을 수반하지 않는다. 프레드가 부작용없이 무수히 많은 감자 튀김을 먹을 수 있도록 해주는 소화액을 발견할 가능성이 있다. 또는 프레드의 신진대사능력에 관한, 또는 새로운 감자튀김 상표의 영양적 내용에 관하여 특별한 어떤 것이 있을 것이다. 확실히, 감자튀김을 먹는 것에 관한 문장은 영양실조에 의한 죽음에 관한 문장에 대한 우리의 확신을 증가시켜 주어야 한다. 그 결론은 기초정보만 있을 경우보다 전체가 주어진다면 진실일 가능성이 훨씬 더 높아진다. 따라서 그 추론은 귀납적으로 강하다 (Skyrms, 1966) 고 말할 수 있다. 그러나 이 관계는 (1) 과 (2) 의 포함관계와 다르다. 왜냐하면 (a) 문장이 진일 경우, (b) 문장이 위인 상황이 있을 수 없기 때문이다.

반대로, 수반관계 그 자체는 올바른 예언을 보증해주지 않는다 (Harman, 1986). 당신이 (1a) 를 믿고, 이것을 기초로 (1b) 를 예언한다고 가정해보라. 당신이 파티장에 도달했을 때, 당신은 크래어가 주요리를 가져왔다는 것을 발견한다. (1a) 가 진이라면 이것이 불가능하기 때문에, 당신이 발견하는 것은 당신이 (1a) 에 대해서 실수했음에 틀림없다는 것이다. 다른말로 하면, 수반관계는 (1a) 가 진이라면 (1b) 가 진임을 보증한다. 그러나 수반관계는 (1a) 가 당신이 믿는 어떤 것이기 때문에 단순히 (1b) 를 보증해주지는 않는다. 그러나, 우리가 (1) 의 수반관계를 이해하는 방식에 관한 도구적 이론은 사람들의 믿음에 관한 이론이다. 도구적 이론의 맥락에서 성공적인 예언은 당신이 사실이라고 믿는 것을 기초로 앞으로 일어날 일을 올바르게 계획하는 것을 의미한다. 수반관계가 올바른 보증해주지 않기 때문에, 수반관계는 처음에 생각한 것보다 별로 도움이 되지 않을 수도 있다.

이런 조건들은 수반관계와 예언적 성공간의 관계가 간접적인 수 있음을 제안한다. 그러나 그 관계가 너무 간접적이기 때문에 우리가 수반관계를 이해하는 방식을 설명할 수 없는가? 우리가 수반관계를 어떻게 인식하는가에 대한 만족할 만한 대답은 예언이 수반관계를 구성하거나 결정해야 한다는 것을 요구하지 않는다. 예언에서의 성공이 기본적 포함관계를 인식하도록 해주는 심리학적 사실들을 설명해주는 한 그 이론은 적절할 것이다. 이러한 목적을 위하여 이들간의 간접적 관계가 작용할 수 있다. 그렇다면 위의 첫째 조건은 중요하지 않다. 그 이론의 어려운 점을 야기하는 것은 수반관계가 옳지 않은 예언을 가져다주는 상황에서조차도 우리가 수반관계를 이해할 수 있는 것으로 보일 수 있다는  것이다. 이것은 수반관계에 대한 우리의 이해에 예언적 성공 이상의 것이 틀림없이 있다는 것을 제안한다. 그러나 성공적인 예언은 우리가 (1) 또는 (2) 와 같은 쌍에서 수반관계를 인식하는 방식을 결정하는데 있어서 적어도 하나의 요인이라는 것을 잠시 생각해 보자. 이것은 사람들의 추론능력에 관해서 그 이상의 어떤 결과들을 갖는가?

2. 실험적 함의

추리에 대하여 이런 수단적 접근방법을 택하는 연구자들은 (6) 이나 (7) 과 같은 경우에 초점을 맞추지 않고, 대신에 Peter Wason (1968; Wason & Johnson-Laird, 1972) 의 실험적 파라다임인 선택과제내의 추리에 초점을 맞추었다. 이 과제의 표준 버전 (version) 에서, 피험자들은 네 개의 카드를 보고 각 카드의 한쪽 면에는 철자, 다른쪽 면에는 숫자를 포함한다는 것을 학습한다. 그 카드의 보이는 면은 기호들 즉 E, K, 4, 그리고 7 을 보여주었다. 실험자는 또한 다음과 같은, 이 카드들을 언급하는 조건적 '규칙' 을 피험자에게 알려주었다. 즉, 어떤 카드가 한쪽 면에 모음을 가지면, 그러면 다른 쪽 면에는 짝수를 갖는다. 피험자들의 과제는 "그 규칙이 진인지 위인지 여부를 결정하기 위하여 뒤집혀질 필요가 있는" 카드들을 지명하는 (먼저 뒷면을 살펴보지 않고) 것이다. (Wason & Johnson-Laird, 1972, p. 173). 이 예에서, E카드의 뒷면에 짝수가 써 있으면 그 규칙과 일치할 것이다. 그러나 홀수가 쓰여있다면 규칙에 어긋날 것이다. 비슷하게, 7 카드는 뒷면에 자음을 가지면 규칙에 일치할 것이고, 모음을 가지면 규칙에 어긋날 것이다. 남아있는 카드 중 어떤 것도 규칙에 일치하지 않는 것이 없기 때문에, 올바른 반응은 E 와 7 이라고 볼 수 있다. 사실상, 대부분의 피험자는 E 만 또는 E 와 4 를 선택한다.

그러나 실험적 조작에서의 변산은 선택과제의 수행에서 커다란 향상을 산출할 수 있다. Griggs와 Cox (1982) 는 피험자들에게 다음과 같이 말했다.

당신이 근무증인 경찰관이라고 상상하라. 사람들이 어떤 규칙을 지키는가를 확인하는 것이 당신의 임무이다. 당신 앞에 있는 카드에는 테이블에 앉아 있는 네 사람에 대한 정보가 있다. 카드의 한 면에는 어떤 사람의 나이가 있고 다른 면에는 그 사람이 마시는 술의 이름이 있다. 규칙은 다음과 같다. 즉, 어떤 사람이 맥주를 마시고 있다면, 그러면 그 사람은 19 세 이상이 틀림없다. 사람들이 규칙을 어기는지 여부를 결정하기 위하여 당신이 꼭 뒤집어볼 필요가 있는 카드를 선택하라 (p. 415).

이 버전에서의 카드는 맥주 마시기, 콜라 마시기, 16 세, 22 세의 명칭을 갖고 있었다. 이런 지시에 대하여 피험자의 72% 가 올바른 반응 (맥주와 16 세)을 산출했다. 반면에 이 피험자 중의 어느 누구도 철자와 숫자 버전에 대하여 올바른 반응을 선택하지 않았다 (선택과제에서 촉진효과를 개관하기 위하여, Evans, 1989, 4 장 그리고 Rips, 1994, 9 장을 참고하시오).

도구주의자들은 사람들이 유용한 목적에 관련되는 허가와 의무같은 관계들을 취급하고 있을 때 더 효과적으로 추리한다는 증거로서 이와 같은 연구결과들을 사용한다. 사람들이 철자와 숫자간의 인위적 조건관계를 포함하는 상황들을 다루지 않기 때문에, 그들은 원래 선택 과제에서 올바른 반응을 획득하기 위해서 필요로 하는 심적 절차들을 갖고 있지 않다. 그러나 음주법은 피험자들의 목적에 관련되는 상황들을 야기하고, 그 상황에 대해서 피험자들은 규칙이 준수되는데 또는 어겨지는지 여부를 검증하기 위하여 올바른 절차들을 추상화했다. 도구주의자들은 이것이 단순히 음주법 그 자체에 대한 피험자들의 친숙성의 문제라고 생각하지 않았다. 비슷한 상황에 대한 경험은 허가와 의무 (Cheng & Holyoak, 1985) 또는 사회계약 (Cosmides, 1989) 과 같은 넓은 영역으로 일반화되는 습관적인 일로 사람을 안내하도록 되어있다. 이러한 해석을 뒷받침해 주는 것으로, 도구주의자들은 규칙들이 허가 또는 계약을 언급한다면, 친숙하지 않거나 추상적인 선택규칙에 대해서 조차도 향상된 수행을 발견했다. 예를 들어, Cheng 과 Holyoak (1985) 은 피험자들에게 다음과 같이 지시했다.

사람들이 어떤 규칙을 지키는지 아닌지 여부를 확인하는 공무원이라고 당신을 생각하라. 그 규칙은 모두 일반적 형식, 즉 "한 사람이 행동 'A' 를 취한다면, 우리는 먼저 사전조건 'P'를 만족시켜야 한다" 을 갖는다. 다른말로 하면, 'A' 를 하도록 허용되기 위해서, 우리는 먼저 사전조건 'P' 를 충족시켜야 한다. 아래의 카드는 네명에 대한 정보를 갖고 있다. 즉, 카드의 한면은 피험자가 행동 'A' 를 취했는지를 보여주고, 다른면은 똑같은 개인이 사전조건 'P' 를 충족시켰는지를 보여준다. 어떤 규칙이 지켜지는가를 확인하기 위하여, 아래 카드 중 어떤 것을 뒤집어야 하는가? 당신이 확실히 확인할 필요가 있는 것들만 뒤집어라 (p.403).

이런 지시를 했을 때 피험자의 61% 가 올바른 반응을 했고, 이와 비교하여 피험자의 19% 가 그 과제의 원래 버전에 대하여 올바른 대답을 선택했다.

도구주의자들은 이러한 연구들로부터 다음의 결론을 내렸다. 첫째, 사람들은 전형적으로 표준논리를 구성하는 것과 같은 그런 종류의 순수한 구문적인 규칙들의 관점에서 보다는, 실용적으로 조직화된 추상적인 지식구조를 사용하여 추리를 한다. 둘째, 논리학자들이 좋아하는 추론규칙들 즉, 형식논리의 규칙들은 보통사람의 레퍼터리의 중요한 부분이 아니고 순수하게 추상적인 의미로 쉽게 교수될 수 없다. 셋째, 사람들은 심적논리를 결하고 있다. 대신에, 사람들은 유용한 상황에서는 핵심적인 규칙들을 사용하지만 수반관계를 반드시 사용하지는 않는다. Cheng 과 Holyoak 은 이런 규칙들을 실용적 추리 스키마라고 불렀다. 한 예는 그 행동이 취해지려면, 사건조건이 충족되어야 한다는 형식의 문장으로부터 더 이상의 문장, 즉 사전조건이 만족되지 않으면, 그 행동은 취해지지 않아야 한다를 산출하는 규칙이 될 것이다. 규제 또는 허가를 언급하는 선택과제의 버전들은 그런 규칙들을 활성화하고, 그런 규칙들은 향상된 수행을 가져다 준다. 이와 대조적으로, 선택과제의 표준버전들은 이런 목표지향규칙들과 접하지 않는다. 따라서 올바른 반응을 향상시키지 않는다. 도구주의자들이 무시하는 그런 유형의 '구문적' 또는 '형식적' 규칙들은 특히 고전논리학의 조건자료와 결합된 규칙들이다. 그런 규칙의 한 예는 'p 이면 q 이다' 라는 형식의 문장으로부터 'q 가 아니면 p 가 아니다' 라는 형식의 문장을 산출하는 규칙이다. 후자의 규칙은 피험자에게 선택과제의 철자와 숫자 버전을 풀도록 도와줄 수 있다. 그러나 도구주의자에 따르면, 후자의 규칙은 일상적인 목적을 달성하는 데 있어서 유용한 정보를 포착할 수 없다. 따라서 피험자의 추리 측면에서 피험자에게 접근될 수 없다.

선택실험들은 도구적 이론들을 지지할 수 있는 근거를 제공해 주지만, 다른 증거는 이런 견해에 대한 어려운 점을 제시한다. 이 이론으로부터의 예언은 사람들의 수행이 인위적 문장으로 진술된 다른 추리문제들에 비교하여 상대적으로 낮아야 한다는 것이다. 예를 들어, 우리가 피험자에게 논증 (8) 의 문장들이 심상적 칠판위의 철자들의 배열에 관한 것이고, 피험자들로 하여금 첫째 문장이 진일 경우 언제나 둘째 문장이 진이어야 하는지의 여부를 결정하도록 한다고 가정해 보자.

(8) O 가 있다. 그리고 Z 가 있다
     O 가 있다.

이 문제는 선택과제의 철자와 숫자 버전 (version) 처럼 충분히 자의적이며, 목적 관련 정보로부터 자유로워 보인다. 그러나 성인 피험자들은 한 실험에서 이 논증을 옳은 것으로 확인하는 데 어떤 실수도 하지 않았다. 그리고 7 · 8 학년 피험자의 8% 만이 다른 실험에서 이 논증에 대하여 실수를 했다.

몇몇 도구적 이론에서는 사람들이 추상적 논리규칙들을 갖고 있음을 인정하며, 목적 지향적 규칙들이 적용되지 않을 때 보완절차로서 추상적 논리규칙들을 사용할 수 있다. 이러한 설명에 근거해서, 피험자들은 (8) 의 올바른 답을 얻기 위하여, (6) 의 수반관계의 계열을 따라 심적추론규칙을 사용할 수 있다. 그러나 데이터를 설명하기 위하여, 이런 추상규칙들 (목적과 특별한 관계가 없는 규칙들)은 피험자가 그것을 갖고 추리하기가 매우 쉬워야 한다. 이것은 철자와 숫자 과제에 대해서는 왜 똑같은 논리가 적용되지 않는가에 대한 질문을 야기한다. 아마도 피험자가 선택문제를 풀기 위하여 필요로하는 추상규칙들이 없거나 (8) 을 위하여 필요로 하는 규칙들을 사용하는 것보다 더 어렵기 때문일 것이다. 또는 피험자들이 선택과제들에 대해 이런 규칙들을 적용할 필요성을 인식하지 못할 수도 있다. 우리가 선택과제를 초월하여 고려할 때, 일반적인 관점은 목표관련 정보 (예, 허가 또는 규제 또는 사회적 계약의 언급)가 좋은 추리수행을 위하여 필요하다는 증거는 없는 것 같다.

4. 형태처리 이론들 : 도식적 설명과 결합주의적 설명

우리가 기본적 수반관계를 인식하는 방식에 대한 또 다른 아이디어는 지각적 재인에 대한 유추에 의존한다. 우리가 그 대상의 정확한 형태와 크기를 갖는 예를 결코 본적이 없다는 사실에도 불구하고, 우리는 친숙한 범주 (잎사귀들) 의 한 예로서 시각적으로 제시된 대상 (예, 특정 떡갈나무 잎) 을 즉시 인식할 수 있다. (8) 과 같은 논증을 사정하는 데 있어서, 이 논증이 우리가 전에 본 것이 아니라는 사실에도 불구하고, 우리는 그 논증이 수반관계임을 즉시 안다. 아마도 (8) 을 논리적으로 옳은 것으로 분류하는 우리의 능력은 대상제인에 관련되는 것과 유사한 형태재인 기술에 의존한다. 물론, 수반관계에 관한 어떤 이론이 재인 요소를 포함해야 하는 진부한 방법이 있다. 즉, 우리는 수반관계 또는 비수반관계의 범주에 속하는 것으로서 요소 문장들을 인식해야 한다. 그러나, (8) 과 같은 기본적 예들을 취급하는 우리의 기술을 분류 그 자체의 필요성을 초월하는 방식으로 지각과 유사할 수 있다. 이 개념은 사람들이 정확하고 비교적 노력이 필요없는 인지과정들을 동원하여 추리를 단순화하려 한다고 믿는 사람들에게 특히 호소력이 있는 것 같다. 형태재인은 종종 이런 방식으로 정확하고 쉽기 때문에, 다른 방법보다 간단하다. 형태지각으로서의 추리라는 아이디어는 추리가 많은 국지적 제약조건으로부터 나타나는 전체적 통찰을 수반한다고 믿는 사람들에게 또한 호소력이 있다.

수반관계의 인식이 일반적으로 형태지각과 유사한다는 아이디어를 선호하는 연구자들의 입장은 규칙중심 접근방법과 대조를 이룬다. 우리가 언급한 바와 같이, (8) 과 같은 논증을 취급하는 심적규칙은 한 문장이 p and q 의 형식을 갖는다면, 구분된 문장 p 와 q 가 따른다는 것을 규정할 수 있다. (8) 의 전제인 O 가 있다 그리고 Z 가 있다가 이 규칙의 조건과 일치하기 때문에, 그 규칙은 (8) 의 결론인 O 가 있다를 계속 증명해 나갈 것이다. 형태재인의 단순형태가 규칙이론에서 발생함을 명심하라. 왜냐하면 규칙의 조건들은 전제와 결론 속의 구체적인 요소들과 일치해야 하기 때문이다. 예를 들어, AND Elimination 규칙은 O 가 있다를 p 에 그리고 Z 가 있다를 q 에 할당해야 한다. 그러나 규칙이론들에 관한 분명한 사실은 그 규칙들이 구조화된 일련의 기호들에 적용되고, 결과 (output) 를 산출하기 위하여 기호들을 조작한다는 것이다. 대조적으로, 형태처리이론들은 어떤 구조화된 기호들도 추리에 관련되지 않거나 그 기호들이 구체적인 도식적 실체들에 연결되어 있다고 주장한다. 수반관계를 인식하는 것이 형태를 지각하는 것이라는 아이디어는 은유이고, 그 은유를 개발하는 여러 방법이 있다.

1. 도식적 이론들

추리를 형태지각으로 생각하는 한 가지 방식은 심적 도식의 역할을 강조한다. 물론 컴퓨터 복사본 되식은 논리학에서 교수도구로서 오랜 역사를 갖는다 (Gardner, 1957). 벤 다이어그램과 Euler의 원은 학생들이 집합들간의 제한조건을 나타내는 방식으로 종이 위에 집합관계들을 표상하도록 한다. 비록 삼단논법들이 다룰 수 있는 집합관계들의 복잡성에 대한 어떤 이론적인 상한선들이 있지만 (Quine, 1972), 이렇게 하는 것은 벤 다이어그램과 Euler 의 원을 아리스토텔레스의 삼단논법 (예, 모든 y 는 z 이다; 어떤 x 는 y 이다; 그러므로 어떤 x 는 z 이다) 과 이와 비슷한 문제들을 다룰 때 적절하다. Erickson (1974) 그리고 Yule 과 Stenning (1992) 은 사람들은 Euler 원의 심적버전을 구성함으로써 삼단논법적 전제로부터 어떤 결론이 유도될지를 결정한다고 제공했다. 그리고 다른 이론들은 더욱 다양한 연역문제들을 취급하기 위하여 이 방법을 일반화하려고 했다 (Guyote & Sternberg, 1981; Johnson-Laird & Byme, 1991).

그러한 한 가지 방법이 (8) 과 같은 논증을 취급하는 방법을 고려해보자 (Johnson-Laird & Byme, 1991). 이 이론에 따라, 사람들은 단일 상징표, 즉 p 로서, Z 가 있다 또는 크래어가 셀러드를 가져왔다와 같은 단순문장을 표상한다. Z 가 없다. 또는 크래어가 샐러드를 가져오지 않았다와 같은 단순문장의 부정은 기호표(¬p) 앞에 있는 외현적 부정 신호 (예, "¬") 로서 나타난다. 우리가 앞으로 논의하게 되는 바와 같이, 이것은 규칙체제와 형식논리학에서의 표상과 유사하다. 그리고 우리는 단순한 기호표와 그들의 부정을 언급하기 위하여 이 체제로부터 리터럴 (literral) 이란 용어를 빌려올 수 있다. 두 개 또는 그 이상의 리터럴이 특정상황에서 진이라면, 그 리터럴들은 단일 열에 할당한다. 따라서, O 가 있다. 그리고 Z 가 있다. 그리고 크레어가 샐러드를 가져왔다. 그리고 알랜이 토티를 가져왔다는 문장은 각각 (9a) 와 같이 나타난다. 그리고 O 가 있다. 그리고 Z 가 없다.그리고 크래어가 샐러드를 가져왔다. 그리고 알렌이 토티를 가져오지 않았다는 문장은 각각 (9b) 와 같이 나타난다.

(9) a. p        q
     b. p      ¬q

Johnson-Laird 와 Byme 는 그런 도식 속의 각 열을 심적모형으로서 언급한다.

연결사 또는을 포함하는 문장들을 표상하기 위하여, Johnson-Laird 와 Byme 의 방법은 한 개 이상의 열 또는 모형을 요구한다. 예를 들어, 크래어가 샐러드를 가져왔다. 또는 알랜이 토티를 가져왔다.에 대한 충분한 표상은 또는 이 배타적 (크래어가 샐러드를 가져왔다. 또는 알랜이 토티를 가져왔다. 그러나 둘 다는 아니다.) 인지 혹은 포괄적 (크래어가 샐러드를 가져왔다. 또는 알랜이 토티를 가져왔다. 또는 둘 다이다.) 인지에 의존하면서 두 개 또는 세 개의 문장을 포함한다. 예를 들어 배타적 또는에 대한 표상은 크레어가 샐러드를 가져왔다를 보여주는 기호표와 알랜이 토티를 가져오지 않았다를 보여주는 부정기호표로 구성되는 한 모형을 갖는다. 두 번째 모형은 크래어가 샐러드를 가져오지 않았다를 보여주는 부정기호표와 알랜이 토티를 가져왔다를 보여주는 기호표로 구성된다 [아래의 (10c) 를 보아라]. 그러나, Johnson-Laird 와 Byme 에 따르면 이접 문장의 처음 표상은 그 문장이 배타적인가 포괄적인가에 관해서 중립적일 수 있다.

이러한 암시적인 심적 모형들은 언명되지 않는다. 그러나 그 모형들은 포괄적 해석과 배타적 해석을 구분하는 모형들을 외현화하기 위하여 필요하면 '구체화될 수' 있다. Johnson-Laird 와 Byrne (1991, Table 3.1) 는 암시적 이접 모형으로서 (10a) 를 제공했고, 포괄적 이접 (an inclusive disjunction) 을 외현적 모형으로서 (10b), 그리고 배타적 이접 (an exclusive disjunction) 을 위한 외현적 모형으로서 (10c) 를 제공했다.

(10) a.   p
                         q
       b.  [p]        [¬q]
            [¬p]     [q]
            [p]        [q]
       c.  [p]         [¬q]
            [¬p]      [q]

여기서, 괄호는 제시된 유형 이외의 기호표가 표상에서 나타날 수 없다는 것을 의미한다. 크래어가 샐러들를 가져왔다. 그리고 알랜이 토티를 가져왔다.는 외현적 공접모형은 p 와 q 에 괄호가 씌워져 있다는 점을 제외하고는 앞서 제시한 (9a) 와 똑같은 것이다.

Johnson-Laird 와 Byme 에 따르면, 우리는 수반된 문장이 수반하는 문장의 모든 심적모형에서 진이라는 것을 앎으로써 수반관계를 인식한다. 가장 단순한 수반관계는 오직 한 개의 수반하는 문장모형이 있는 경우이다. 논증 (8) 또는 (1a) 에서 (1b) 로 향하는 비교할 수 있는 논증을 고려해보라. 즉, 크래어가 샐러드를 가져왔다. 그리고 알랜이 토티를 가져왔다; 그러므로, 크래어가 샐러드를 가져왔다. 전제의 표상은 (9a) 이다. 그리고 결론의 표상은 단일한 기호표 p이다. 전체 표상에서 한 가지 모형만이 있기 때문에 그리고 결론이 이 모형의 일부분이기 때문에 전제는 결론을 수반하다. 그러나, (3a) 에서 (3b) 에 이르는 타당하기 않은 논증을 고려해 보라. 즉, 크래어가 샐러드를 가져왔다. 또는 알랜이 토티를 가져왔다. 그러므로, 크래어가 샐러드를 가져왔다. 전제의 암시적 표상은 (10a) 속의 두 가지 모형이다. 그리고 외현적 표상은 (10b) 또는 (10c) 이다. 각 표상은 그 결론 (p = 크래어가 샐러드를 가져왔다) 이 부재한 모형을 포함하고 있기 때문에, 그 전체는 그 결론을 수반하지 않는다.

1) 심적 모형들을 통한 수반관계

수반관계 문제에 대한 이러한 제안된 해결책을 더 자세히 고려해보자. 저자는 심적모형 접근방법을 지각적인 방법 또는 심상적인 방법보다는 도식적 방법이라고 불렀다. 왜냐하면 그 모형들이 반드시 지각적인 설명들은 아니기 때문이다. Johnson-Laird와 Byrne(1991, p. 39) 가 인정했듯이, 심적 모형은 종종 "지각 가능한 것을 초월한다. " 예를 들어, 크래어가 샐러드를 가져왔다. 그리고 알랜이 토티를 가져오지 않았다는 문장이 진인 상황에서, (9b) 에서 이 문장을 위한 모형의 '¬' 에 대응하는 것은 지각적 환경 속에 없다. 이 인용문의 추상적 성질은 (9) 와 (10) 의 표상들이 형식논리학에서 이접정상형식 (disjunctive normal form) 의 똑같은 문장들을 위한 표현들과 동형이라는 사실로부터 또한 명백하다. 이접정상형식의 문장들은 (11)의 구조를 갖는데, 그 구조에서 P' s, Q' s, 그리고 R' s 는 문자들이다.

(11) (P1 그리고 P2 그리고... 그리고 Pi) 또는 (Q1 그리고 Q2 그리고... 그리고 Qj) 또는 ... 또는  (R1 그리고 R2 그리고... 그리고 Rk)

심적모형으로부터 이접정상형식에 도달하기 위하여, 당신은 열 (모형) 내의 기호 표를 그리고들에 연결시키고, 그리고 열들을 또한들에 연결시키는 것이다. 예를 들어, (9a) 의 표상은 (9a') 의 이접정상문장과 일치한다. 그리고 (9b) 가 (9b') 에 대하여, (10b) 가 (10b') 에 대하여, (10c) 가 (10c') 에 대하여서도 마찬가지의 관계가 성립한다.

(9) a'. p 그리고 q
(9) b'. p 그리고 ¬q
(10) b'. (p 그리고 ¬q) 또는 (¬p 그리고 q) 또는 (p 그리고 q)
(10) c'. (p 그리고 ¬q) 또는 (¬p 그리고 q).

그 모형의 철차와 병행하는 이접정상형식을 사용하여 수반관계를 확인하기 위한 검사를 구성할 수 있다. Johnson-Laird 등은 그들의 이론을 모의실험하는 컴퓨터 프로그램이 유사한 검사를 사용했다고 언급했다.

심적 모형의 절차와 이접정상형식에 기초한 절차간의 동형성을 확인한 후, Johnson-Laird등 (1992, p.436) 은 이러한 동형성은 심적 모형들이 규칙이론들에 일치함을 의미하다는 것을 계속 부정해왔다. 즉, "현재의 논증을 위하여 중요한 것은, 사람들이 연결사의 의미를 이해할 수 있다는 것 그리고 이 과정은 하나의 전제를 이접정상형식으로 변환하는 것으로 구성될 수 없다는 것이다. 이접정상형식은 의미적 해석을 차례로 필요로 하는 단순히 또다른 언어적 표현이다. 그 모형이론은 사람들은 개념적으로 대안적 모형을 구성하기 위하여 대안적 상황을 계획하도록 준비되어 있고, 그들은 연결사의 의미들을 이런 계획된 대안들에 관련시키는 방식을 학습한다고 가정한다." Johnson-Laird 등은 그러한 모형을 형성하는 능력이 현존하는 컴퓨터 프로그램들을 초월한다고 믿는다. 왜냐하면 현존하는 컴퓨터 프로그램들은 '의미에 대한 실제적인 이해'를 갖고 있지 않기 때문이다. 그러나 그러한 모형을 형성하는 능력은 로봇에게는 가능할 수 있다.왜냐하면 로봇들은 '세상을 표상' 할 수 있기 때문이다. 세상과 상호작용하는 것은 분명히 로봇 또는 인간의 표상에 의미를 제공해 준다. 그리고 이것은 그 표상들이 추론을 주도하도록 한다.

Johnson-Laird 등의 이 말은 재미있다. 왜냐하면 그 말은 두 가지 상반되는 의미를 제공해주는 것으로 보이기 때문이다. 한편으로, 환경에 대한 연관성과 세계에 대한 표상을 강조하는 것은 심적 모형 이론에서 수반관계를 보증해주는 것이 심적 모형과 세계와의 관계임을 의미한다. 이것은 어떤 논증의 타당성이 그 논증의 전제와 결론의 진실성의 관점에서 정의되는 형식논리학에서의 의미가 일치하다. 어떤 논증은 그 논증의 결론이 전제가 진실인 모든 상황에서 진실이라면 그리고 진실일 때만 타당하다는 것이다 (Bergmann 등, 1980; van Fraassen, 1971). 심적이론 모형에 따르면, (1a) 가 (1b) 를 수반하는 이유는 (1a) 에 대한 모형이 세계에 대하여 어떤 관계를 가질 때는 언제나 (1b) 에 대한 모형을 수반한다는 것이다. 이것은 표상의 내적 성질이 이런 외적 관계보다 덜 중요하다는 것을 제안하는 것 같다. 그러나 동일한 구조를 갖는 어떤 표상도 환경에 대한 똑같은 관계를 가질 수 있고, 따라서 수반관계를 매개할 수 있어야 한다. 다른 한편, "차례로 의미적 해석을 필요로 하는, 단순히 또 다른 언어적 표현" 으로서 (9a') 같은 문장을 Johnson-Laird 등이 설명하는 것은 (9a') 가 아니라 (9a) 가 어떤 의미적 해석을 갖도록 하는 어떤 것이 있다는 것을 의미한다. Johnson-Laird 등의 접근방법의 난해한 점은 이런 더해진 어떤 것이 무엇이 될 수 있는가를 결정하는 데 있다. 이러한 심적 모형이 이접정상형식들보다 환경에 대한 개인의 지각적인 경험에 더 가깝다고 말하는 것은 분명히 합당하지 않을 것이다. 왜냐하면 모든 경우에 두 가지 표상들이 부정신호와 같은 요소들을 포함함으로써 '지각적인 것을 초월' 하기 때문이다.

이 딜레마를 해결하는 한 가지 합리적인 방법은 (9a) 와 같은 심적 모형과 (9a') 와 같은 심적 문장간에 어떤 기본적인 차이가 있다는 생각을 포기하면서, 수반관계를 궁극적으로 제한하는 것이 외적 준거에 대한 관계라는 생각을 갖는 것이다. 이러한 바람직한 생각으로부터, 생각을 진전시켜나가는 것이 좋을 것이다. 즉, 아마도 이런 외적 관계들은 올바른 추론을 하거나 수반관계를 인식하는 사람들의 능력과 인과적으로 관계가 있을 것이다. 앞에서와 마찬가지로, (1a) 가 세상과 적절한 관계를 가질 때는 언제나 (1b) 도 그렇기 때문에, (1a) 가 (1b) 를 수반한다. 또한 이런 외적 관계에 관한 어떤 것은 우리가 (1a) 로부터 (1b) 를 연역하거나, 수반관계가 있다는 것을 알도록 해준다. 이 관점은 인지가 매우 '상황의존적인' 활동이라고 믿는 사람들이 좋아하는 관점이다. 그러한 이론은 어떤 문장이 다른 문장을 수반하는지 결정하기 위하여 심적 표상 (모형 또는 문장들) 을 변형하는 특별한 내적 과정들을 설명할 필요성이 덜해질 것이다. 그러한 이론이 어떤 수반관계가 다른 수반관계보다 훨씬 더 쉽게 인식되는 이유를 설명할 수 있는 방식은 명료하지는 않다. 그리고 이런 이유 때문에 심리학에서 도식적 이론들은 이런 유형의 직접적인 설명을 채택하지 않았다. 모든 도식적 이론들은 수반관계가 있는지 여부를 결정하기 위하여 도식이나 모형들에 작용하는 심적 절차들을 포함한다. 예를 들어, Johnson-Laird와 Byrne(1991) 의 이론에 계산적 절차들은 잠정적 추론에 대한 반대 예들을 제공하는 새로운 모형들을 탐색한다. 외적 관계들이 한 문장 또는 심적 표상이 다른 문장 또는 심적 표상을 수반하는 것이 무엇을 의미하는지를 설명할 수 있지만, 사람들이 이런 수반관계를 인식하는 방식을 설명하는 것은 계산적 절차들이다. 이런 점에서 모형이론들은 내적 절차들의 세부사항은 다르지만 규칙이론들을 닮는다.

우리가 검증해오고 있는 수반관계는 그리고 (and) 와 혹은 (or) 같은 연결사에 기초하고 있다. 공간적 관계들을 포함하는 추론과제들에 대하여 Johnson-Laird 와 Byrne(1991) 는 그들이 지정한 상황에서의 심적 모형과 유사한 내적 공간적 배열을 갖는 심적 모형들을 제안했다. 예를 들어, 접시가 숟가락의 왼쪽에 있다는 사실을 표상하기 위하여, Johnson-Laird 와 Byrne(1991) 는 접시를 표상하는 기호표 p 가 숟가락을 표상하는 기호표 s 의 왼쪽에 있다는 심적모형을 p s 로서 제안한다.

비록 심적 모형이 권위있는 의미적 지위를 갖는지 여부에 관한 많은 똑같은 문제가 이런 공간적 심적 모형에 대하여서도 나타나지만 (Pylyshyn, 1984; Rips, 1986), 이런 공간적 모형들은 위에서 논의된 심적 모형보다 지각적 자료를 설명하는 데 있어 더 나은 입장에 있다. 그러나 현재로서는 우리가 도식적 방법에 관한 주장들을 해석하는 데 있어 주의할 필요가 있다는 것이다. 특히 외현적인 공간추리의 영역 이외에서, 이 방법들은 단순히 현존하는 지각적 기제에 의존하지는 않는다. 도식적 방법은 어떤 수반관계가 있는지 여부를 결정하는 데 중요한 부정 신호, 표상의 행열조직 등을 다루는 구체화된 절차들을 필요로 한다.

2) 경험적 함의

우리가 앞서 이해한 바와같이, Johnson-Laird 와 Byrne(1991) 의 경험적인 예언은 사람들이 문제를 풀기 위하여 필요로 하는 심적 모형의 수에 기초하고 있다. 요구되는 모형의 수가 클수록, 작동기억에 대한 요구가 클수록, 피험자의 인정해야 하는 실수의 수가 많아진다. 예를 들어, 한 실험에서, Johnson-Laird (1992) 등은 피험자들에게 다음의 (12) 와 (13) 속의 전제들에 대한 결론을 형성하도록 요구했다.

(12) 준은 웨일즈에 있다. 또는 챨스는 스코틀랜드에 있다. 그러나 둘 다는 아니다.
       
챨스는 스코들랜드에 있다. 또는 케이트는 아일랜드에 있다. 그러나 둘 다는 아니다.
                                                  ?

(13) 존은 웨일즈에 있다. 또는 챨스는 스코틀랜드에 있다. 또는 둘 다이다.
       
챨스는 스코들랜드에 있다. 또는 케이트는 아일랜드에 있다. 또는 둘 다이다.
                                                  ?

(12) 속의 각 전제는 피험자들이 (10c) 속의 두 가지 모형을 사용하여 표상해야 하는 배타적 이접을 포함한다. 이런 전제 모형들을 전체문제의 표상으로 결합하는 것은 (12') 속의 두가지 모형을 산출한다. 여기서 j 는 준은 웨일즈에 있다. 이고 c 는 챨스는 스코틀랜드에 있다. 이고, k 는 케이트는 아일랜드에 있다. 이다.

(12') [j]        [¬c]       [k]
       [¬j]     [c]          [¬k]

그러나 문제 (13) 은 (10b) 에서 처럼 각 전제에 대하여 세 가지 모형을 필요로 하는 포괄적 이접을 포함한다. 이런 표상들을 결합하는 것은 (13') 의 다섯가지 모형을 산출한다.

(13') [j]        [c]        [k]
        [j]        [c]       [¬k]
        [j]        [¬c]    [k] 
        [j]        [c]       [k]
        [¬j       [c]       [¬k] 

모형이론의 예언과 일치하게도, 피험자의 21%는 문제 (12) 의 올바른 결론을 산출할 수 있었다. 그러나 피험자의 6% 만이 문제 (13) 의 올바른 결론을 산출할 수 있었다.

그러나 그 데이터는 심적 모형의 수에 기초한 예언들을 항상 잘 보여주는 것은 아니다. 첫째 명제만 다른 논증 (14) 와 (15) 를 고려해 보라.

(14) 프레드는 미네소타에 있다. 그리고 로라는 펜실베니아에 있다.
       프레드가 미네소타에 있다에 있다면, 그러면 얼은 프로리다에 있다.
       
로라가 펜실바니아에 있다면, 그러면 얼은 프로리다에 있다.
       얼은 프로리다에 있다.

(15) 프레드는 미네소타에 있다. 또는 로라는 펜실베니아에 있다.
       프레드가 미네소타에 있다에 있다면, 그러면 얼은 프로리다에 있다.
       
로라가 펜실바니아에 있다면, 그러면 얼은 프로리다에 있다.
       얼은 프로리다에 있다.

어떤 두 가지 논증의 전제들은 결론을 수반한다. 그러나 논증 (15) 는 더 많은 모형을 필요로한다. (15) 의 첫 번째 전제는 이접이다. 따라서 전제의 표상은 그것이 배타적으로 이해되는가 또는 포괄적으로 이해되는가 여부에 따라서, (10b) 또는 (10c) 에서 처럼 세 가지 또는 두가지 모형을 갖는다. 그러나 (14) 의 첫 번째 전제는 공접이다. 따라서 그 전제의 표상은 (9a) 속의 단일 모형이다. 남아있는 전제들은 두 가지 논증에서 똑같다. 그리고 모형수에서의 불균형을 변화시키지 않는다 따라서, Johnson-Laird 등의 이론은 피험자들이 (14) 보다 (15) 의 논리적인 정당성을 결정하는 데 있어서 더 많은 어려움을 가져야 한다고 예언한다. 그러나 정확히 똑같은 % 의 피험자들 (89.2%) 이 이러한 예언의 검증에서 두 가지 논증의 각각을 확인했다 (Rips, 1990a).

또한 똑같은 실험은 모형의 수가 일정할 때 조차도 피험자의 수행이 매우 다양할 수 있음을 보여주었다. 예를 들어, 논증 (16) 은 (14) 와 똑같은 수의 모형을 갖고, 또한 논리적으로 타당하다.

(16) 프레드는 미네소타에 있다. 또는 로라는 펜실베니아에 있다는 것은 진실이 아니다.
       프레드가 미네소타에 없다면, 그러면 얼은 프로리다에 있다.
       
로라가 펜실바니아에 없다면, 그러면 얼은 프로리다에 있다.
       얼은 프로리다에 있다.

그러나, 피험자의 64.9% 만이 이 논증을 올바른 것으로 확인했다. 이와 비교하여 피험자의 89.2% 가 논증 (14) 를 올바른 것으로 확인했다.

이런 결과들은 사람들이 추리를 도와주기 위하여 심적 도식을 결코 사용하지 않는 것을 의미하는 것으로 이해되어서는 안된다. 의심할바 없이 사람들은 도식적 방법들 (예 ; Euler circles) 을 학습할 수 있고 어떤 문제들을 조직하고 해결하는데 있어서 그 방법들을 사용할 수 있다. 그러나 연역추론을 하기 위하여 도식들이 필수적이라고 제안하는 어떤 증거도 없다. 이것은 적어도 연결사와 조건들을 포함하는 경우에 있어서, 수반관계가 본래적으로 지각적이지 않기 때문일 것이다. 심리학자들은 다음 계열을 따라서 추리하는 경향성이 있다. 즉, 첫째, 수반관계는 관련문장들이 진리인가의 관점에서 정의될 수 있다. 둘째, 사람들은 종종 지각적인 증거에 기초해서 문장들의 진실성 여부를 판단한다. 따라서 셋째, 수반관계의 판단은 종종 지각적임에 틀림없다. 이런 경향성은 지양되어야 한다.

수반관계가 진실성의 관점에서 정의될 수 있지만, 우리가 지금까지 고려해온 많은 예에서 처럼, 요소문장들의 진실성 여부에 관한 암시를 전혀 가지고 있지 않을 때 조차도 우리는 한 문장이 다른 문장을 수반한다는 것을 쉽게 판단할 수 있다. 또한 수반관계는 문장간의 관계가 현재의 상태 뿐만 아니라 모든 상황에서 유지될 것을 요구한다. 수반관계를 판단하는 것이 수반되는 그리고 수반하는 문장들이 진리라는 것이 무엇을 의미하는 것인가를 심상하는 일이라고 우리는 말해야 하는가? 이것은 심적 모형이나 유사한 이론들에 대한 바탕이되는 동기인 것 같다. 그러나 우리가 진리라고 볼 수 있는 부정문장 또는 보편적으로 조건화된 문장들이 무엇인가를 상상하는 것에 대하여 설명을 하려고 노력하자마자, 우리는 원래의 문장들만큼 추상적인 도구들에 의존하는 것 같다.

2. 결합주의 이론들

연역을 형태재인이라고 생각하는 또 다른 방식은 내적 도식 또는 그림들을 처리하는 것보다는 제약조전들을 만족시키는 것에 더 많은 강조점을 두는 것이다. 지각적 투입과 이전 경험 둘다로부터 파생되는 많은 촉진적 그리고 방해적 힘의 결과로서 대상재인을 보는 것이 공통적이다. 우리가 대상에 부여하는 최종범주는 이런 힘들이 조정된 것이다. 이것은 수반관계의 재인이 지각적 투입에서 직접 파생되지 않고, 요소 용어들이 언어에서 수행하는 역할들로부터 파생되는 통합적인 힘들에 의존한다고 제안한다. 이런 관점으로부터, 수반관계를 설득력있게 만드는 것은 수반관계가 그것의 핵심 조작자들의 앞선 사용에 좋은 적합도를 제공하는 것이다. 연결사와 조건들이 자연언어에서 수행하는 역할은 우리가 이런 역할들을 보유하고 있는 기본적 수반관계의 정당성을 인식할 것임을 보증해준다. 예를 들어, 모든 맥락에서 and의 사용은 그것을 포함하고 있는 문장들을 뒤따르는 것을 포함하여, 그것이 기능할 수 있는 방식을 암시적으로 제한한다 (Dummett, 1975). 결합주의 연결망이 중다 제한조건을 통합하도록 설계되어 있기 때문에, 그들은 우리가 살펴보았던 단순한 수반관계를 설명하는 한 가지 방식을 제공할 수 있다.

결합주의 연결망은 일련의 노드와 링크로 구성되어 있다. 촉진 또는 억제는 각 노드로부터 링크를 통하여 다른 노드로 전달된다. 각 링크는 어떤 수정 가능한 양으로 활성화를 조절하면서, 그것을 통하여 전달되는 활성화의 양을 매개한다. 이러한 조절에 따른 변화는 연결망의 전체적인 행동을 결정한다. 수반관계를 다루기 위하여, 연결망들은 첫 번째 일련의 노드에서의 활성화의 형태로서 수반하는 문장들을 약호화하고, 두 번째 일련의 노드에서의 활성화의 형태로서 수반되는 문장들을 약호화함으로써 수반하는 문장과 수반되는 문장들을 표상해야 한다. 그 연결망은 수반하는 문장의 형태가 수반되는 문장의 형태를 산출한다면 두 문장간에 수반관계를 인식할 수 있도록 되어야 한다. 대안적으로, 그 연결망은 어떤 수반관계가 두 문장간에 존재하는지 여부를 표상해주는 특별히 설계된 노드를 포함한다. 즉, 그 연결망은 이 노드가 활성화되면 첫째 문장이 둘째 문장을 수반하는 것을 인식한다.

1) 논리학을 위한 결합주의 연결망

이런 종류의 체제가 작동하는 방식에 대한 한 예증으로서, 우리는 어떤 논증이 타당한가 또는 타당하지 않은가 여부를 학습하려고 하는 Bechtel 과 Abrahamsen (1991) 의 표본 연결망을 고려할 수 있다. 이 연결망의 도식적 그림이 <그림 1> 에 나타나 있다.

 

이 연결망에서 맨 아래 노드 열은 두 가지 전제를 가진 논증을 약호화한다. 즉, 첫 번째 전제는 p 이면 q 이다, p 또는 q, 또는 p 와 q 둘다 아니다. 이다. 두 번째 전제는 p, q, p 가 아니다. 또는 q 가 아니다. 그 결론은 두 번째 전제가 q 또는 q 가 아니다. 또는 다른 q 또는 q 가 아니다. 그리고 p 또는 p 가 아니다 이면 P 또는 P 가 아니다. 이다 (p 들 그리고 q 들은 그 자체가 긍정적 또는 부정적인 문장 철자들이 될 수 있다). 따라서, (17) 속의 논증들은 연결망이 표상할 수 있는 논증들이다.

(17) a. A 이면 C 이다.
          
A 이다.
          C 이다.
       b. A 이면 C 이다.
          
C 가 아니다.
          A 가 아니다. 
       c. A 또는 C 이다.
          
A 가 아니다.
          C 이다. 
       d. A 와 C 둘 다 아니다.
          
A 이다.
          C 가 아니다. 

(17) 속의 논증들은 타당하다. 그러나 전체집합 속에는 같은 수의 타당하지 않은 논증이 있다. 그림의 맨 아래 열의 첫 번째 8 개 노드는 첫 번째 전제를 표상하는데, 노드 1 은 전제속의 첫 번째 문장의 철자가 긍정적 또는 부정적인지를 보여준다. 노드 2 와 3 은 첫 번째 문장의 철자가 A, B, C, 또는 D인지를 보여준다. 노드 4 와 5 는 연결사가 만약 …라면, 둘다 아니다. 혹은 또는 인지를 보여준다. 노드 6 은 두 번째 문장의 철자가 긍정적인지 혹은 부정적인지를 보여준다. 그리고 노드 7 과 8 은 두 번째 문장의 철자가 A, B, C, 또는 D인지를 보여준다. 그 연결망은 유사한 방식으로 두 번째 전제와 결론을 표상한다. 예를 들어, 만약 우리가 1 을 썼다면 노드가 활성화되었음을 보여주는 것이고, 0 을 썼다면 노드가 활성화되지 않았음을 보여주는 것이다. 따라서 우리는 이런 도식을 사용하여 다음과 같이 논증 (17d) 를 약호화할 수 있다.

첫 번째 전제

두 번째 전제

결   론

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

 

A

Not both

 

C

 

A

Not

C

<그림 1> 의 맨 위 열의 노드는 논리적 유형의 논증과 그것의 타당성을 표상한다. 첫 번째 두 개의 이런 노드는 그 논증이 (17a) 에서처럼 전건긍정규칙, (17b) 에서처럼 후건부정규칙, (17c) 에서처럼 대안적 삼단논법, (17d) 에서처럼 이접 삼단논법 인지를 구별한다. 마지막 노드는 그 논증이 타당한지 또는 타당하지 않은 지를 보여준다.

<그림 1> 에서 두 개의 중간 열의 연결망은 각 열에 열 개 씩 '숨겨진 단위들'을 포함하고 있다. 이 노드들은 연결망이 더 멀리 떨어져 있는 열 속의 개별 노드로부터 정보를 수집하도록 해준다. 그 연결망은 한 열 속의 각 노드로부터 바로 위 열의 노드로 연결되는 링크를 포함한다. <그림 1> 은 불과 몇 개의 이런 결합들을 보여준다.

이 연결망은 구체적 논증이 제시되었을 때 타당한 논증유형과 타당성 판단을 학습하도록 되어 있다. 훈련을 시행하는 동안에 그 연결망은 더 아래 열의 노드에서 촉진형태의 형식으로 약호화된 논증을 가진다. 상위 열의 노드에서 결과로 나타나는 활성화 형태는 연결망이 그것의 수행준거를 달성할 때까지 후진적 확산방법에 의해서 수정되었다. 그 다음 그 연결망을 새로운 일련의 똑같은 기본적 유형의 논증들을 그것에 제시함으로써 검증되었다. Bechtel 과 Abrahamsen (1991) 은 연결망이 각 문제에 대하여 3000 번씩 제시하는 연결망 훈련 후에 처음 제시된 192 개 문제 모두를 학습했다고 보고했다. 전이검사에서, 연결망은 새로운 문제들의 76% 올바르게 해결했다. Bechtel 과 Abrahamsen 는 또한 논증, 논증의 유형, 논증의 타당성에 관한 몇가지 사실을 토대로 빠진 정보를 채워넣는 약간 비슷한 연결망을 훈련시켰다. 예를 들어, 그 연결망은 논증 (17a) 의 첫 번째 전재와 결론, 논증의 유형, 논증의 타당성에 획득할 수 있었다. 즉, 그 다음에 그 연결망은 빠진 두 번째 전제를 재생산해야만 한다. 훈련의 시행에서, 그 연결망은 384 문제 각각을 30,000 번 제시한 후 98.9% 의 올바른 수행을 달성했다. 전이 시행에서, 그 연결망은 빠진 명제를 채워 넣는 것을 포함하는 시행들의 97.6% 가 정확했다. 그러나 논증유형과 타당성을 포함하는 시행 중의 46.9% 만이 정확했다.

2) 사람들은 결합주의적으로 추론하는가?

Bechtel 과 Abrahamsen 의 것과 같은 모의 실험을 인간추리이론으로 생각하는 것은 쉽지 않다. 연결망이 학습한 그런 종류의 전건긍정과 후건부정의 논쟁을 인식하는 사람들의 능력에 관한 많은 자료가 있지만 (예, Marcus & Rips, 1979; Taplin & Staudenmayer, 1973), 그 연결망을 평가하기 위하여 그 자료가 얼마나 적절한지는 분명하지 않다. 예를 들어, 그 실험에서 사람들은 후건부정의 타당성보다 전건긍정의 타당성을 판단하는 데 더 빠르고 더 정확한 경향이 있었다. 그리고 <그림 1> 의 연결망이 똑같은 경향성을 보여주는지를 아는 것은 재미있을 것이다. 그러나 B 와 A 는 그들의 연결망을 구체적 연역과제에 대한 인간 수행의 모의실험으로서 의도하지 않았다. 그리고 논증에 의한 논증을 토대로 그 결과들을 보고하지 않았다. 대신에 그 연결망은 존재증거 - 연결망들이 인간과 비슷한 방식으로 논리적 원리들을 학습할 수 있다는 증명 - 가 되는 경향이 있다. 똑같은 불확실성이 연결망과 사람간의 다른 비교의 측면들에 영향을 미친다. 예를 들어, 그 연결망은 정확한 수행을 획득하기 위하여 매우 많은 시행을 필요로하고, 우리가 인간 피험자로부터 기대하는 것과 비교하여 적절한 전이율을 보여준다. Bechtel 과 Abrahamsen 이 언급했듯이, 사람들은 확실히 몇가지의 논증유형을 분류하는 것을 학습하기 위하여 576,000 번의 시행을 필요로하지 않는다. 그들이 주장하기를, 사람들은 연결망의 경우에 새로이 학습해야 하는 문장구조와 연결사에 대한 경험을 갖고 있기 때문에 상당한 잇점을 갖고 연역문제에 접근한다.

<그림 1> 의 연결망의 주요 주장은 그것이 결합주의적 계열을 따라서 연역의 가능성을 증명한다는 것이다. 연결망이 논리적 원리들을 확인하는 법을 학습할 수 있다면, 인간도 똑같은 방식으로 그렇게 할 수 있다 - 구체적으로 논리적 원리들에 의존하지 않고, 우리는 앞서 결합주의 체제와 규칙체제들이 형태처리에 관여한다고 언급했다. 왜냐하면 규칙체제들은 전형적으로 그것의 조건들을 작동기억 속의 형태들에 매칭시킴으로써 규칙을 적용할 때를 결정하기 때문이다. 이것은 연결망 접근방법의 독특성을 어느 정도 감소시킨다. 왜냐하면 규칙과 연결망 둘다가 논리적 처리에서의 형태재인을 지원하는 많은 증거를 다룰 수 있기 때문이다.예를 들어, 사람들이 기본적 수반관계를 빠르게 그리고 자동적으로 인식한다는 사실은 이런 관점들을 명확하게 구분해주지 않는다. 결합주의 접근방법과 규칙중심 접근방법의 차이는 <그림 1> 과 같은 연결망이 모든 원리에 대하여 똑같은 자료 구조 (예 ; 노드와 링트들) 를 사용한다는 사실에 있는 것 같다. 그리고 이것은 사람들이 원리들을 학습하거나 사용하는 비율에 의존할 수 있다. 우리는 다음의 경험적 결과들을 논의하는 데 있어서 이러한 상호의존성의 가능한 잇점들을 살펴볼 것이다.

그러나 <그림 1> 의 연결망이 전건긍정같은 논증유형들을 확인하는 것을 학습할 수 있다는 주장은 그것이 다룰 수 있는 논증의 복잡성에 대한 제약조건들에 의해서 약화될 수 있다. 연결망이 분류하는 것을 학습하는 것은 철자 A 와 C 가 원자적 (예, 더 단순한 문장으로 더 이상 분해될 수 없는) 인 (17) 속의 항목들과 같은 항목들이었다. 그러나 전건긍정과 다른 논증유형들은 또한 A 와 C 가 복잡한 경우들을 포함한다. 예를 들어, 논증 (18) 은 전건긍정의 완벽하게 좋은 예이다.

(18) If (A and B), then (C or D).
       
A and B
       C or D.

<그림 1> 의 연결망은 전건긍정의 예로서 (18) 을 인식할 수 없다. 왜냐하면 더 아래 열의 투입 노드들이 전제와 결론을 약호화할 수 없기 때문이다. 물론 그 모형이 더 긴 문장들을 조절하도록 하기 위해 부가적 노드들이 그 열에 첨가될 수 있다. 그러나 여기서 그 문제는 일반적인 것이다. 전건긍정 논증에서 나타날 수 있는 문장들의 복잡성에는 한계가 없다. 그러나 연결망은 일련의 고정된 노드를 갖는 전제와 결론을 약호화한다.그리고 이것은 논증 유형의 수가 몇 개인지에 대한 그럴 듯한 인위적인 한계를 제공한다. <그림 1> 은 각 문장 (그리고 문장의 일부분) 이 구분된 노드군에 할당되는 국지적 약호화 스키마를 사용한다. 그러나 단일한 노드군에 대한 활성화의 전체적 형태로서 그 논증을 표상하는 분산된 약호화 또한 논증유형에서 예들의 복잡성에 대한 인위적인 상위 한계와 충돌하게 될 것이다. 이러한 문제는 결합주의 연결망은 인간이 즐길 수 있는 문장들간의 체계적인 관계들을 설명하는 방법을 갖고 있지 않다는 결점을 가지고 있다 (Foodor & McLaughlin, 1990; Foodor & Pylyshyn, 1988). 현재의 경우에, <그림 1> 이 설명하지 못하는 것은 (17a) 를 논리적으로 타당하다고 인식하는 사람들이 (18) 도 또한 논리적으로 타당하다고 인식하는 이유가 무엇인가 하는 것이다.

연역적 추론을 하기 위한 결합주의적 체제는 때때로 기본적 수반관계의 인식에 대한 상이한 접근방법을 취한다. 예를 들어, Ajjanagadde 와 Shastri (1989) 는 구분된 노드의 집합으로서 조건적 문장 [예, (모든 x 에 대하여) (x 가 삼각형이라면, x 는 세변을 갖는다)] 과 원자적 문장들 (ABC는 삼각형인가?) 을 약호화하는 추론 연결망을 제안했다. 추론은 연결망에 결론을 수반하는 전제문장들이 있는지를 알아보기 위하여 잠재적 결론 또는 질문문장 (ABC는 세변을 갖는가?) 으로부터 활성화를 촉발시킴으로써 이루어진다. <그림 1> 의 연결망과는 다르게, 이 체제는 새로운 추론원리들을 학습하지 않는다. 그것은 연결망 작용을 구성하는 하나의 고정된 추론절차 (대체로 말하여, 전건부정) 만을 갖는다. 크래어는 샐러드를 가져왔고 알랜은 토티를 가져왔다에서 크래어는 샐러드를 가져왔다에 이르는 수반관계와 같은 다른 기본적 수반관계들을 직접 인식되지 않는다. 그리고 수반관계를 조절하는 것은 연결망의 제약조건에 맞추기 위하여 그 연결망을 재구성하거나 수반관계를 간접적으로 약호화해야 한다. 그 연결망의 조작원리에 맞도록 수반관계들을 구성하는 것은 또한 그 체제의 효율성과 일관성의 관점에서 많은 잇점을 갖는다. 인간의 추론능력은 우리가 앞서 언급한 바와 같이, 생득적인 심적 능력에 기인한다는 것도 또한 사실일 수 있다. 그러나 기본적 수반관계 (<그림5 - 1> 의 연결망의 수반관계와 다르다) 의 문제에 대한 이런 해결책은 하나의 체제는 논리적 조작자들이 제공하는 (예 ; 언어학습과 의사소통에서) 제약조건을 해결하거나 형태를 인식함으로써 이런 수반관계를 획득한다는 아이디어와 매우 다르다. 따라서 이 해결책은 결합주의 접근방법의 잇점으로 보이는 것을 희생시킨다. 왜냐하면 하나의 체제를 추론규칙들 또는 심적 모형들과 연결시키는 것이 또한 가능하기 때문이다.

3) 결합주의와 내용효과들

결합주의 체제들이 기여할 수 있는 한 가지 측면은 선택과제에 대한 음주규칙과 다른 허가의 촉진효과들을 설명하는 데 있다. 추상규칙들, 아마도 실용적 (pragmatic) 스키마타 또는 의무와 허가를 위한 조작자들에 기초한 심적 논리에서 나온 규칙들의 관점에서 이런 촉진을 설명할 수 있다. 그러나 또 다른 가능성은 어떤 추상규칙도 관련되지 않고, 그 효과들은 사람들이 조건들의 진실을 확인하기 위하여 원래 학습한 맥락으로부터 파생된다는 것이다. 도구주의자들이 옳다면, 조건들을 확인하기 위한 정차는 규칙들이 지켜지는지를 알아보는 과정에서 주로 발전하다. 예를 들어, 아동들은 당신이 디저트를 원한다면, 당신은 당신의 팔스닢 (parsnips) 요리를 먹어야 한다와 같은 조건규칙들에 의해서 구체적 유관들 (specific contingencies) 이 형성되는지를 알아보는 것이 중요할 수 있다. 결합주의 체제는 규칙을 사용하지 않고 <그림 1> 의 연결망의 방식으로 그런 확인절차들을 확인할 수 있다. 그리고 그 절차들은 규칙맥락들에 대한 민감성을 가질 것이다. 그러므로 우리는 인위적 자료에 초점을 두는 과제에서 보다 규칙에 초점을 두는 과제에서 그 연결망으로부터 더 나은 수행을 기대할 수 있을 것이다.

그런 이론의 난점들은 도구적 접근방법의 난점들과 기본적으로 같다. 수반관계를 인식하는 사람들의 능력이 비논리적 용어들의 추상성 또는 인위성에 의해서 항상 영향을 받는 것은 아니다. 그리고 결합주의 이론이 이런 경우들을 설명할 수 있는 방식을 알아보는 것은 쉽지 않다 (Smith 등 , 1992). 또한, 학습맥락의 세부사항에 의존하지 않는 것으로 보이는 비논리적 용어들의 다른 효과들이 있다. 예를 들어, Evans, Barston, 그리고 Pollard (1983) 는 피험자들은 논증의 결론이 자신의 믿음과 모순될 때 보다는 일치될 때 논증을 더 기꺼이 받아들인다는 것을 보여주었다. Evans 등은 사전검사에서 피험자들이 몇몇 담배는 중독성이 없더라는 문장보다 몇몇 중독성 있는 물건은 담배가 아니다라는 문장을 더 믿을 수 있는 것으로 평가했음을 발견했다. 따라서, 주요 실험에서 구분된 집단의 피험자들은 논증 (20) 보다 논증 (19) 를 더 자주 타당한 것으로 판단했다.

(19) 어떤 담배도 비싸다.
       
몇가지 중독성 물건은 비싸지 않다.
       몇가지 중독성 물건은 담배가 아니다.

(20) 어떤 중독성 물건도 비싸다.
       
몇가지 담배는 비싸지 않다.
       몇가지 담배는 중독성이 없다.

우리는 분명히 믿을 만한 결론을 갖고 논증들에 대하여 긍정적으로 반응하도록 연결망을 훈련시킬 수 있지만, 결합주의 구조에 관련되는 어떤 것도 이런 편차를 유발시키지 않는 것 같다. 물론, (19) 와 (20) 간의 차이는 규칙중심 접근방법들의 공통적인 문제점이다. (19) 와 (20) 이 똑같은 논리적 형식을 갖고 있기 때문에, 반응에서의 차이는 이런 논증들의 어떤 논리적 특성들에 기인하지 않는 것 같다. 어떤 순수한 연역 규칙도 중독성 물건과 담배간의 유관관계에 의존하지 않을 수 없다.

5. 연역능력의 바탕이 되는 것은 무엇인가?

연역은 어떤 인지적 원리들이 그것을 산출하는지를 이해하는 것이 어렵기 때문에 심리학적으로 불가사의한 것 같다. 추론규칙에 기초한 이론들이 연역과정의 기제를 설명할 수 있다. 그러나 그 이론들은 사람들이 어떻게 이러한 기술을 갖게 되었는지를 설명하지 못한다. 도구적 이론들 (실용적 추리 스키마타 그리고 사회적 계약) 과 결합주의 이론들은 보통의 학습 또는 진화론적 원리들을 통하여 연역을 설명한다. 사람들이 때때로 추론을 학습한다는 것은 확실히 옳다 (예를 들어, 논리학 또는 수학학과에서). 그러나, 이 이론들이 예언하는 것과 상반되게, 연역이 그런 학습을 유발시키는 구체적 목표들에 반드시 연관되는 것은 아니다. 도식적 이론들은 그들이 대체하기도 되어있는 논리적 규칙만큼 불가사이한 것으로 보이는 도식을 해석하기 위한 기제들을 미리 가정한다. 이런 기제들은 지각적인 것만이 될 수 없다. 왜냐하면 도식들의 유의미성이 그들의 원지각적 특성으로부터 분명하지 않기 때문이다. 지각도 학습도 사람들이 연역추리들을 이끌어낼 수 있는 방식을 설명할 수 없다면, 무엇이 그것을 설명할 수 있겠는가?

무엇이 연역에 관련되는가라는 질문에 대한 한 가지 가능한 반응은 그 질문 자체가 올바르지 못한 가정에 기초하고 있다는 것이다. 이런 방식으로 질문을 제기하는 것은 연역보다 약간 더 중심적인 인지적 과정들이 있고 연역을 설명하는 것은 그것을 이런 과정들에 환원 시키는 일임을 가정한다. 그러나 반대 가정도 탐구해볼 만한 가치가 있는 것 같다. 즉, 왜 연역을 지각, 학습, 기억 인출, 그리고 다른 능력들과 똑같은 위치에 있는 인지적 과정으로 생각하지 않는가? 우리가 후자의 능력들을 설명하려고 노력할 때, 우리는 그런 능력들에 관련되는 기본적 기제에 대한 상세한 설명을 제공함으로써 설명할 수 있다. 그러나 우리는 다른 종류의 기술의 경우에 이런 기제들을 설명하는 방식과 똑같은 방식으로 접근하려고 하자 않는다. 예를 들어, 지각의 경우에 우리는 학습 또는 기억 인출의 관점에서 시각 기제들을 설명하려고 노력하는 것에 관하여 우려하지는 않는다. 우리는 학습이론에서 빌려온 원리들을 사용하여 크기 항상성 같은 지각의 어떤 측면들을 이해하려고 노력하지만, 우리는 단순히 우리의 심적 장식의 일부분으로서 주어지는 몇몇 핵심적인 시각적 기제들이 있다는 것을 의심하지 않는다. 우리는 이런 질문들을 생리학 또는 진화이론에 관련시킴으로써 사람들이 이런 핵심기제들을 갖게 되는 방식에 대하여 더 많이 알 게 될 것이다. 그러나 우리가 이런 학제간 질문들에 대한 대답을 갖고 있자 않다 하더라도 지각을 설명하려는 심리학적 시도가 잘못되거나 불완전하다고 생각하지 않는다.

논지는, 연역추리는 그것을 설명하기 위하여 다른 심리학적 기제로 환원될 필요가 없다는 것이다. 우리가 수반관계를 인식하는 우리의 능력에 바탕이 되는 기본적인 연역 원리들을 안다면, 우리는 장면을 이해하는 우리의 능력에 바탕이 되는 기본적인 시각적 기제를 아는 것만큼 어느 모로 보나 선망받는 위치에 있게 될 것이다. 우리가 연역과 지각에 상이하게 접근하려고 하는 이유 중 하나는 더 큰 인지적 맥락에서 연역이 어떤 역할을 수행하는지를 이해하는 것이 더 어렵기 때문일 것이다. 한편으로, 지각의 유용성 (utility) 은 분명하다. 따라서 무엇이 지각을 산출할 수 있는지를 알아야 할 이유가 없다. 다른 한편으로, 연역은 수학과목에 주로 한정되는 온실 속의 기술인 것 같다. 그리고 그것을 설명하는 것은 더 즉각적으로 유용한 다른 과정으로부터 연역이 어떻게 발생하는지를 보여줄 것을 요구하는 것 같다. 전체적인 인지틀에 연역을 위치시키는 것은 본 장의 범위를 넘어선다 (Rips, 1994). 그러나 우리는 연역의 산출 체제 (예 ; Anderson, 1983; Newell, 1990) 에 유사성을 인식함으로써 연역이 유용한 이유에 대한 어떤 느낌을 얻을 수 있다. 산출체제는 앞선 조건 규칙과 일치되는 정보를 찾기 위하여 작동기억을 점검하는 많은 수의 조건 규칙들로 구성된다. 그런 정보를 이용할 수 있다면, 그 규칙은 일련의 행동들을 집행하고, 보통 새로운 정보를 기억 속에 자리잡게할 것이다. 이런 방식으로 산출 규칙들을 연결시킴으로써, 그 체제는 많은 정보처리 과제를 설명할 수 있는 복잡한 전략들을 수행할 수 있다. 따라서 산출 규칙들은 기본적으로 작동기억에 상징들을 삽입하고 인출하기 위한 몇가지 작용과 함께, 기본적 연역원리들 (전건 긍정과 변인들의 예) 에 따라서 작용하는 도구들이다. 사실상, 우리가 본 장의 2 절에서 고려한 똑같은 종류의 추론규칙들을 갖고 산출과 유사한 체제를 설계할 수 있다.

연역을 집행적 능력으로 보는 것은 연역을 무엇을 위하여 좋은지를 설명해주고 연역을 교묘하게 설명하려는 압력에서 벗어나게 하는 데 도움을 준다. 분명히, 연역에 관하여 많은 질문이 제기될 수 있다. 우리는 연역이 어떤 때는 비논리적 용어에 대한 민감성을 보여주고, 어떤 때는 이를 보여주지 않는 이유를 알고 싶어 할 것이다. 우리는 자연언어를 연역규칙들이 사용할 수 있는 형태로 전환하는 방식을 알고 싶어 할 것이다. 또한 우리는 인간이 갖고 있는 어떤 규칙을 이용할 수 있는지를 알고 싶어 한다. 이런 질문들 중 어떤 것도 현재로서는 만족할 만한 대답을 갖고 있지 않다. 그러나 연역을 다른 고차적 심적과정들 (higher level mental processes) 을 수행하는 과제에 의해서 제약받는 1급의 인지능력 (a first - class cognitive ability) 으로 생각하는 것이 이런 문제들을 해결하는 데 도움을 줄 수 있을 것이다.