러시아의 배경을 가지고 있었던 나의 아버지는 반유대주의가 어떤 것이며, 그것이 치명적인 위험을 초래할 수 있다는 것을 알고 계셨습니다.

  아버지는 언제나 변함없이 시온주의자셨지요. 히틀러가 권력자로 부상하자 아버지는 미래가 없다는 걸 깨달으셨습니다. 그래서 신학교의 이사회를 찾아가 학교를 예루살례으로 옮길 것을 제안하셨어요. 하지만 그 독일 애국자들은 조국이 어려운 시기에 처해 있다면 자신들은 비애국적인 일을 하지 않을 것이라고 말했습니다.

  나보다 다섯 살 위인 누나가 파울 드 크루이프 (Paul de Kruif) 의 저서인 『미생물의 사냥꾼들 The Microbe Hunters』이라는 책을 집에 가져 왔었습니다. 그 책과 또 다른 미생물학의 선구자들에 대한 책들을 읽었던 것이 내 상상력에 불을 당겨, 나는 여덟 살 때부터 열두 살 무렵까지 미생물학자가 되겠다고 생각했었지요.

  그러던 어느 날 운좋게도 우연이 맞아 떨어져 내가 교실에서 쫓겨나게 된 일이 있었습니다. 그 때 복도에서는 9 학년 학생 두 명이 앉아 유클리드 양식의 기하학 문제를 풀고 있었지요. 난 그 학생들을 지켜 보고 있었는데, 그들이 영 풀지 못하고 있는 문제가 하나 있었습니다. 그들은 날 보고 그걸 한 번 해 보라고 권했고, 결국 내가 그 문제를 풀었지요. 그것의 매력, 그러니까 순수하게 생각만으로 증명의 과정을 통해 직선과 원에 대한 문제를 입증할 수 있다는 사실은 내게 큰 충격으로 다가와 나를 완전히 사로잡았습니다.

  아버지는 내가 정확성을 요하는 과학에 매료당하면서 결국 종교에서 멀어지고 말 것이라는 걸 정확히 예상하고 계셨습니다. 난 아버지께 그렇게 되지 않을 것이라고 약속했었지만, 실은 그것이 현실이 되어 버렸지요.

  난 S. C. 클린 (S. C. Kleene) 의 『초수학 Metamathematics』이라는 책을 얻게 되었습니다. 그 책의 한 장은 앨런 튜링의 연구에 대한 것이었는데, 주로 계산 가능성 (computability) 과 튜링 기계에 대한 내용이 실려 있었습니다. 난 그것을 읽으면서 몹시 흥미를 느꼈지요.

  앨런 튜링은 무엇이 계산 가능한가에 대한 선험적 정의를 제시하였습니다. 따라서, 컴퓨팅은 단지 새로운 기술일 뿐 아니라 수학적, 논리적 발상을 토대로 삼고 있는 기술이었습니다.

  그 당시에도 난 내가 논리, 즉 실제로는 계산 가능성에 흥미를 갖게 될 것이라는 걸 알고 있었습니다. 하지만 경험을 넓히기 위해서 대수학 분야를 택해 교환 고리 (commutative rings) 의 이론에서 에미 뇌터 (Emmy Noether) 가 제기한 문제를 푸는 것으로 석사 학위 논문을 썼습니다.

  IBM 의 한 매니저가 누군가에게 가서 이렇게 말한다고 가정해 봅시다. "메리, 회사에서 프로그램들이 정지하는지 여부를 자동으로 점검할 방법을 필요로하고 있는데, 난 당신이 그것을 위한 알고리즘, 그러니까 이 문제에 답할 계산 방법을 찾아내 주길 바랍니다." 라고 말이지요. 자, 그런데 튜링은 그것이 가능하지 않다는 것을 보여 주었습니다.

  튜링은 계산으로 해결될 수 있는 것과 그렇지 않은 것 사이의 커다란 구분을 정의하였습니다. 내 논문은 그와 유사한 맥락으로 군에 관련된 특정한 문제들이 계산될 수 없음을 보여 주었지요.

  군은 특정한 방식으로 주어지며, 우리는 그것이 예를 들어 교환 가능한지 아닌지와 같은 특정한 속성들을 가지고 있는지 여부를 확인하고자 합니다. (말하자면, * 로 표시된 식은 그것이 A * B = B * A 인 군의 요소 A 와 B 어떤 것에나 참일 경우에 교환 가능합니다._

  그 문제에서 군 자체는 하나의 프로그램처럼 보이게 묘사됩니다. 계산으로는 그 문제의 답을 구할 수 없지요. 이 밖에도 많은 예들이 있습니다.

  우린 그 기계가 어떤 특정한 상태에서 특정한 입력을 읽고 있을 때, 그것이 다시 들어갈 수 있는 새로운 상태들의 메뉴를 갖게 될 것이라고 가정하였습니다. 그럴 경우 많은 경로들이 생기기 때문에, 어떤 주어진 입력에 대해 고유한 계산이라는 것은 사라지게 되지요.

  잘 꾸며진 한 프랑스 식당의 메뉴를 한 번 생각해 보십시오. 주요리에 갖가지 전채 요리와 수프, 생선 요리 등의 구색이 갖추어져 있습니다. 그 다음엔 고기로 만든 여러 가지 주요리 등이 계속해서 이어지겠지요. 당신은 요리를 선택하기 위한 시작 상태에 있습니다. 우선 전체 요리를 선택한 다음, 수프를 선택하고, 마찬가지로 다음 선택을 계속해 나갑니다. 이건 임의적인 과정이 아닙니다. 동전 던지기를 하고 있는 게 아니라는 뜻이지요. 하지만 이 과정은 비결정적입니다. 다음 번으로 옮겨갈 상태에 관한 선택 (즉, 정선된 메뉴 항목) 이 주어져 있기 때문입니다.

  그 선택안들이 바로 상태입니다. 이와 같은 선택의 순서들은 각각 어떤 가능한 계산을 나타내며, 그 결과로 요리에 대한 만족이나 불만을 초래합니다. 받아들이거나 아니면 거절하는 것이지요.

  그건 아주 대단한 공동 작업이었습니다. … 우리 중 하나가 어떤 문제를 공식화하면 일단 각자의 위치로 돌아갔다가 다른 한 사람이 그 해법을 제시하는 식이었지요. 거의 하룻밤만에 말입니다. 실제로 3 주만에 우리는 모든 답을 얻어 냈습니다. 그 가운데에는 논문에는 실리지 않았던 결과들도 많이 포함되어 있었지요. 논문이 너무 길어지는 걸 원치 않아 일부를 제외시켰었기 때문입니다. 그것들은 훗날 다른 사람들에 의해 재발견되었습니다.

  우리는 여기에 함축된 모든 것을 보지는 못했다고 해야 할 것입니다. 우리가 제시한 비결정성의 개념은 우리에겐 수학적 창작물이었지요. 난 그 때 이후 업계에서 수많은 자문 활동을 하였습니다. 앉아서 실제 시스템 엔지니어들의 이야기를 듣고, 오퍼레이팅 시스템 전문가들에게 이야기를 하고, 그 오퍼레이팅 시스템의 설계에 관해 논의하는 식이었지요. 누군가가 "난 당신에게 이것이 결정성인지 비결정성인지를 명확히 해 주기를 바랍니다." 라는 말을 꺼냅니다. 그러면 난 혼자서 미소를 짓지요. 그건 바로 이 비결정성 기계들의 수학적 추상으로 다시 거슬러 올라가는 것이기 때문입니다.

유한 상태 자동 기계

  유한 상태 기계에 의해 처리되는 패턴들이 반드시 영어 단어일 필요는 없다. 문자나 숫자 혹은 다른 기호들의 조합이 될 수도 있다. 컴퓨터는 2 진수 체계로 작동하기 때문에 우리는 단 두 가지 기호의 알파벳, 즉 'a' 와 'b' 를 사용할 것이다.

단순한 유한 상태 자동 기계

  그림 1 이 보여 주는 기계는 입력이 'ab' 일 경우에만 받아들이고 그 밖의 입력은 거부한다.

  그 기계는 시작 상태에서 출발하여 첫 번째 기호가 'a' 이면 상태 2 로, 'b' 이면 상태 3 으로 진행한다. 상태 2 에서는 두 번째 기호가 'b' 일 경우 최종 상태로, 'a' 일 경우 상태 3 으로 나아간다. (중복된 원은 관례적으로 최종 상태를 표시하는 기호이다.) 더 이상의 입력을 받을 경우에는 최종 상태를 떠날 것이다. 상태 3 에는 출구가 없다. 따라서, 이 기계는 'ab' 만을 받아들일 것이며, 그것이 전부이다. 이 자동 기계가 입력의 마지막 기호를 읽고 그 상태에서 작동을 종료하면 그 입력은 받아들여진다. 그렇지 않을 경우 입력은 기각된다. 이 기계는 결정성이다. 각각의 상태에 오로지 'a' 에 상응하는 하나의 전이와 'b' 에 상응하는 하나의 전이만이 존재하기 때문이다.

그림 1  ab 에 대한 유한 상태 자동 기계

임의 길이 문자열

  앞의 단순한 그림은 단지 짧은 워밍업에 지나지 않는다. 유한 상태 기계는 그 길이가 임의적인 문자열들도 받아들일 수 있다. 그림 2 는 'ab', 'abab', 'ababab', 'abababab' 와 같이 계속되어 나가는 문자열들의 패턴을 받아들일 수 있는 유한 상태 기계이다. 다른 문자열들을 기각될 것이다.

  보이는 바와 같이 이 기계는 한 가지만 제외하고는 첫 번째 것과 동일하다. 그것은 'a' 의 입력에 대해 최종 상태에서 상태 2 로 이전한다는 점이다. 상태 2 에서 상태 4 로 옮겨 갔다가 다시 상태 2 로 되돌아가는 경로는 이 자동 기계가 임의 길이의 문자열들을 받아들일 수 있게 해 준다. 예를 들면, 패턴 'abab' 에 대해서 이 기계는 상태 1 에서 시작한 다음 첫 번째 기호 'a' 에 따라 상태 2 로 갔다가 두 번째 기호 'b' 에 따라 최종 상태로, 세 번째 기호 'a' 에 따라 다시 상태 2 로, 그리고 네 번째 기호 'b' 에 따라 다시 최종 상태로 되돌아갈 것이다.

그림 2  ab, abab, ababab 에 대한 유한 상태 자동 기계

AB, ABAB … OR ABBA, ABBABA … 형식의 문자열

  이제 'ab', 'abab', 'ababab', 'abababab', … 또는 'abba', 'abbaba', 'abbababa' … 가운데 어느 하나로 구성된 패턴의 인식에 대한 문제를 살펴보자. 여기서 어려운 문제는 두 가지 무한 패턴이 모두 'ab' 로 시작하기 때문에 이 기계가 작업을 수행할 하나의 패턴을 선택해야 한다는 점이다. 이 선택은 비결정성 유산 상태 기계를 사용해서 표현하는 것이 쉽다.

  그림 3 에서는 시작 상태인 상태 1 에서 비결정성 선택이 이루어져 'a' 를 입력하면 기계가 상태 2 나 상태 3 가운데 어느 하나로 갈 수 있다. 라빈과 스코트에 의하면, 시작 상태에서 최종 상태에 이르는 어떤 경로가 존재할 경우, 즉 그 경로를 따라 이루어지는 첫 번째 전이는 입력의 첫 번째 문자를 가지고 있고, 두 번째 전이는 두 번째 문자를 가지고 있는 식으로 이어질 경우, 그 입력은 받아들여진다. 예를 들어, 'ababab' 는 받아들여진다. 이것은 시작 상태에서 상태 2 로, 이어 4 로, 다음은 2, 다음은 최종 상태 4, 이어서 2, 그리고 다시 최종 상태 4 로 되돌아 가는 경로인 것이다.

  다른 예로, 'abba' 는 시작 상태에서 상태 3 으로, 이어서 5 로, 그리고 6 을 거쳐 최종 상태 7 로 가는 경로이기 때문에 받아들여진다. 반면에 'abba' 는 그 입력에 따라 시작 상태에서 최종 상태로 가는 경로가 없기 때문에 받아들여지지 않을 것이다.

그림 3  ab, abab, ababab, abababab, … 의 형식 또는 abba, abbaba, abbababa, … 의 형식인 문자열들만 받아들이고 다른 것은 받아들이지 않을 비결정적 유한 상태 자동 기계

비결정성 기계의 결정성 기계로의 변환

  비결정 유한 상태 기계는 쓰기는 쉽지만 과연 어떤 식으로 프로그래밍할 수 있을 것인가? 라빈과 스코트는 집합 이론을 토대로 체계적 절차를 제안하였다. 그림 4 는 'ab', 'abab', 'ababab', 'abababab', … 의 형식, 혹은 'abba, 'abbaba', 'abbababa', … 의 형식으로 된 문자열들만 받아들이고 다른 것은 받아들이지 않는 결정성 유한 상태 기계를 작성하는 방법을 보여 준다.

그림 4  ab, abab, ababab, abababab, … 의 형식 또는 abba, abbaba, abbababa, … 의 형식인 문자열들만 받아들이고 다른 것은 받아들이지 않을 결정적 유한 상태 자동 기계

  전쟁 상태인 두 나라가 있습니다. 한 나라에서 다른 나라로 스파이를 보내려 합니다. 그 스파이들은 자신이 맡은 밀정 활동을 한 후 돌아올 것입니다. 그들은 국경을 넘는 시도를 하면서 자기편 수비대의 총에 맞을 수도 있는 위험을 지니고 있습니다.

  따라서, 당신은 어떤 암호 체계를 갖게 되길 바랍니다. 그 스파이들은 수완이 뛰어나며 비밀을 지킬 수 있는 사람들이라고 가정합니다. 하지만 국경 수비대는 지역을 구분하는 차단봉이 있는 곳으로 가서 잡담을 합니다. 따라서, 당신이 그들에게 하는 모든 이야기는 적에게 알려질 것입니다.

  스파이는 안전하게 통과할 수 있지만 적들은 경비병들에게 맡겨진 정보를 사용해 자기편 스파이들을 소개할 수 없는 배열을 과연 고안해 낼 수 있을까요?

  어떤 100 자리수를 취하여 그것의 제곱을 구한다고 가정해 봅시다. 이건 컴퓨터로 쉽게 계산할 수 있지요. 그럼 이번엔 200 자리수를 가정해 봅시다. 그 200 개의 숫자들 가운데 중앙의 100 개를 취하고 그 결과로 나오는 수를 y 라고 합시다. 이제 x 가 주어지면 y 를 게산할 수 있습니다. 하지만 y 를 주고 x 를 계산하라고 요구한다면, 아마도 무수히 많이 존재하는 가능한 x 들을 모두 시도해 보아야만 할 것입니다. 따라서, '중앙 제곱 (middle squaring)' 을 계산하기는 쉽지만 그 역은 어려운 함수가 됩니다. 스파이 암호 문제의 해법은 단방향 함수를 사용하는 것이었습니다.

  내가 이 탁자 위에 책을 한 권 가지고 있으며, 그 책을 천장 높이로 들어 올리고자 한다고 가정해 봅시다. 그렇게 하는 방법은 여러 가지가 있습니다. 우선, 그 책을 손으로 집어 들고 의자 위에 올라선 다음 책을 천장에 닿도록 들어 올리는 방법이 있겠지요. 아니면 도르래를 만들어 거기에 줄을 달아서 천장에 붙이고 책을 위로 끌어 당길 수도 있을 겁니다. 전기 모터 같은 것을 사용할 수도 있지요. 하지만 어떤 방법을 사용하더라도, 그 작업이 본래부터 요구하는 최소 작업량이 존재합니다. 말하자면, 책의 무게 곱하기 천장의 높이가 되겠지요. 그처럼 고유하게 내재된 어려움을 정의하는 것이 바로 내가 계산 작업에 대해 시도한 일입니다.

  난 그 측정 (계산의 난이도) 이 어떻게 정의되거나 혹은 어떻게 사용되고 있다고 해도 항상 계산하기가 아주 아주 어려운 계산 가능 함수들, 즉 그 측정치의 관점에서 아주 많은 작업량을 요구하는 함수들이 존재한다는 것을 보여 주었습니다. 결국 나는 함수나 계산이 실제로 그 고유한 난이도의 측면에서 상이하기 때문에 그것이 의미있는 개념이라는 것을 입증한 것이지요.

  정보 처리 국제 연맹에서 내게 스톡홀름에서 강의를 해 달라는 초청을 해 왔습니다. 난 그 강의의 제목을 '인공 지능에 대한 이론상의 장애' 라고 정했지요.

  내가 강의를 한 것은 마침 닉슨이 사임하던 날 (1974 년) 이었습니다. 난 강의를 들으러 오는 사람이 없을 거라고 예상했지요. 실제로 내 앞 사람의 강의가 진행되는 동안 홀은 거의 비어 있었어요. 맞아, 닉슨 때문이지 하고 생각하고 있는데 갑자기 사람들이 몰려 들어오기 시작했습니다. 정말 놀라운 광경이었어요.

  이렇게 하여 나는 아주 까다로운 프레스버거 산술과 같은 결과들을 설명하였습니다. 일부 AI 사람들이 정리 증명 프로그램들을 쓰고 있었는데, 아주 단순한 사례에서 그것이 전혀 가망 없는 것임을 입증하는 결과를 보여 준 것이었지요.

  정리 증명을 연구하던 사람들은 몹시 애를 태우고 있었습니다. 그들이 내게 이럴 준 바에 의하면, 이것이 자금을 지원하는 기관들에 미칠 영향을 걱정하고 있었던 것입니다.

  강의가 끝날 무렵에는 사람들이 마이크 앞에 줄지어 서서 내게 질문을 쏟아 붓기 시작했습니다. 그들이 원했던 것은 오로지 이것이 세상의 끝이 아니라는 말을 끌어 내는 것이었지요.

  스톡홀름의 강의에서 나는 고유한 난이도에 대해 그와 같은 결과들이 주어질 때 무엇을 할 수 있는가라는 질문을 제기하였습니다.

  난 완전한 확신을 가지고 결과나 답을 도출해 내려는 시도를 포기해야 한다고 주장하였습니다. 우리는 어떤 특정한 방식으로 임의성을 사용하여 보다 빠르면서도 오류의 확률은 적은 결과들을 얻어내야 합니다. 당시 (1974 년) 나는 그러한 방법의 실례들을 가지고 있었지만, 다소 인위적인 것들이었습니다.

 1975 년 안식년을 맞아 M.I.T. 로 갔을 때 나는 우연히 게리 밀러 (Gary Miller) 가 제시한 결과를 보게 되었습니다. 그는 소위 리만 (Riemann) 의 가설이라고 하는 증명되지 않은 가정을 사용하면 평범한 결정성 알고리즘을 가지고 아주 큰 숫자들의 소수 여부 검사를 할 수 있다는 것을 보여 주었습니다.

  난 합성수에 대한 또 한 가지 유형의 증거를 생각해 냈습니다. 어떤 수 n 에 대해 특정한 관계를 가지고 있는 수들이 바로 n 이 합성수라는 증거를 구성한다는 것이었지요. 합성수인 n 에 대해 우리는 1 과 n 사이에 있는 숫자들 가운데 최소한 4 분의 3 이 새로운 의미에서 n 이 합성수임을 보여 주는 증거가 된다는 것을 입증할 수 있습니다.

  현재 n 이 소수인가를 판별하는 무작위화된 검사는 이런 식으로 진행되고 있습니다. 즉, 1 과 n 사이에서 임의로 150 개의 수를 택합니다. 그리고는 각각의 숫자들이 새로운 의미에서 n 이 합성수임을 보여주는 증거가 되는지 여부를 검사합니다. 선택돈 숫자들 가운데 단 하나라도 그 증거가 될 경우 n 이 소수가 아님을 알 수 있지요. 여기서 아주 새로운 특징은 선택된 숫자들 가운데 증거가 되는 것이 하나도 없을 경우 n 이 소수라고 확언할 수 있다는 점입니다.

  n 이 실제로 합성수인데 소수라고 잘못 선언하는 경우가 생길 수 있을까요? 그럴 수 있습니다. 하지만 이런 경우가 발생하려면 1 과 n 사이에서 기껏해야 4 분의 1 만이 증거가 안 되는 숫자들이라 해도 우리가 임의로 150 개의 숫자들을 뽑을 때마다 매번 증거가 안 되는 결과들이 나와야만 합니다. 이러한 일이 발생할 가능성은 전체적으로 무시해도 좋을 수준 (10⁷² 에 한번 보다 작은 확률) 이지요.

  그렇게 해서 그는 프로그램을 만들었고, 우린 소수와 비소수로 알려져 있는 아주 큰 수들에 대해 그 프로그램을 시도하여 정확한 결과들을 얻었습니다. 그래서 이번엔 그 때까지 어떠한 노력으로도 접근할 수 없었던 수들을 가지고 시험해 보기로 했습니다.

  본은 자신의 연구에 아주 열성적인 사람이었지요. 1975 년 겨울에는 한동안 늦은 밤까지 자신의 컴퓨터 단말기에 매달려 지냈습니다. 우리는 집에서 손님들을 많이 초대하고 평소처럼 라트케같은 요리들을 준비해 하누카 (Chanukah) 파티를 열고 있었는데, 자정이 가까울 무렵 전화가 걸려 왔지요.

  마이클, 저 본입니다. 지금 실험 결과가 막 나오고 있어요. 연필하고 종이 좀 가져다 받아 적으세오. 그 때 그는 2⁴⁰⁰ - 593 이 소수라는 결과를 가지고 있었습니다. 300 보다 작은 모든 소수들의 곱 p 를 k 라고 표시합시다. 두 개의 수 k × 338 + 821 과 k × 338 + 823 은 (차이가 2 인 소수들) 쌍동이 소수들입니다. 이 수들은 당시 알려져 있는 최대의 쌍둥이 소수들이었지요. 난 머리카락이 곤두서는 것만 같았습니다. 그건 믿기 어려운 사실이었지요. 정말 믿기질 않았어요.

  강의를 마친 후 나는 홀에 서 있었고 나를 에워싼 사람들은 강의가 아주 훌륭했다고 칭찬을 했지만, 한 가지를 제외하고 견해의 일치를 보인 점은 이것이 아주 특별하며 내가 특정하게 한정된 소수의 속성들을 사용하고 있다는 것이었습니다. 말하자면, 내가 이 두 가지 특정한 문제의 해법을 얻기 위해 연구하고 있었던 기하학 문제들의 증거와 특별한 속성들에 관한 정리들을 사용했다는 것이었지요. 이것은 사람들이 내게 말했던 것처럼 폭 넓은 용도를 갖고 있지는 않았습니다.

  유일하게 반대 입장을 보인 것은 조 트라우브 (Joe Traub) (당시 카네기대의 컴퓨터 과학과 학과장으로 있었던 계산법의 이론가)였습니다. 그는 무작위화를 사용하면서 오류의 가능성을 허용하는 것은 새로운 출발이라고 말했습니다.

  무엇보다도 소수 검사 자체가 이 공용 키 암호화 시스템에서 한 몫을 합니다. 이 시스템에는 아주 큰 소수들을 제출하는 것으로 출발을 하지요. 그와 같은 두 소수의 곱이 되는 숫자들이 공용 키를 구성합니다.

  RSA 알고리즘은 두 개의 큰 소수 P 와 Q 를 내보인 다음, P 와 Q 의 곱을 구하여 그것을 N 이라고 부릅니다. N 과 또 다른 어떤 수가 소위 공용 키가 되는 것이지요. RSA 방식은 누군가가 아주 큰 숫자들을 인수 분해하는 (예를 들어, N 이 주어졌을 때 P 와 Q 를 찾아 내는) 빠른 알고리즘을 찾아 낼 경우 해독이 가능해집니다. 하지만 우리는 과연 그와 같은 알고리즘이 존재하는지 알 수가 없습니다. 따라서, 그러한 방법의 실행 가능성은 증명되지 않은 인수 분해의 난이도에 따라 결정된다고 할 수 있습니다.

  복잡한 작업들에 관해 이야기를 나눌 때면, 나는 우리가 현재로선 이해를 완전히 결여하고 있다는 생각을 합니다. 예를 들면, 인간의 기억이 어떻게 작용하는지에 관한 이해를 갖고 있지 못한 것입니다. 내가 만일 베토벤을 언급하면 곧바로 그것이 한 작곡가에 대해 말하고 있는 것임을 알 수 있습니다. 누군가가 메모리 구성 방법과 컴퓨터 프로그램을 구성할 수 있다면 그것으로 어떤 한정된 분야에서 이름들을 분류할 게 될 것입니다.

  하지만 우리의 기억은 훨씬 더 복잡합니다. 거리를 걷다가 다소 지저분한 몰골을 한 사람을 보고는 갑자기 고등학교 시절 제대로 씻지 않아 기분을 거슬리게 만들던 옆자리의 누군가를 떠올릴 수도 있습니다.

  그 역시 단순한 예입니다. 우리는 사물을 그 구조로 기억합니다. 스트레스를 받고 있는 어떤 사람을 보면서 완전히 다른 성격의 어떤 농담을 떠올릴 수도 있지요. 우리는 늘상 이러한 비약을 하면서 살고 있습니다.

  우리는 어떤 방향으로 걸어가고 있는 사람을 뒤에서 보고는 제리도 바로 저랬었다고 말합니다. 좀처럼 실수를 하는 법이 없지요. 최소한 내 경우엔 거의 한 번도 실수를 하는 적이 없습니다. 따라서, 실제로 우리에게 필요한 것은 아주 아주 적다고 할 수 있습니다. 다만 그것이 우리에게 필요한 것은 아주 아주 적다고 할 수 있습니다. 다만 그것이 어떻게 이루어지는지를 우리가 알지 못하는 것뿐이지요.

  나는 이것이 의식의 힘과 컴퓨터의 힘 사이에 존재하는 차이를 설명해야 한다고는 생각하지 않습니다. 그 문제는 단지 우리가 그것을 실행할 수 있는 컴퓨터 프로그램을 작성하는 방법을 모르고 있는 것뿐입니다.