학습의 수리분석
학습심리학 : Winfred F. Hill 저, 이영애 역, 을유문화사, 1998 (원서 : Learning : A Survey of Psychological Interpretations, 5th ed, HarperCollins, 1990), page 238 ~ 258.
학습 이론이 점차 형식화되고 행동을 양적으로 정확하게 기술하려 하면서, 수학, 과학과 기술 공학의 더 정밀한 분야의 언어와 개념들을 채택하는 경향이 증가한다. 이런 경향의 예를 레빈의 위상적 삶의 공간, 톨만의 벡터, 그리고 특히 헐의 등식에서 볼 수 있었다. 어떤 학자들은 여기서 더 나아가 수리 분석이 이론의 중심이 되도록 하였다. 이런 학자들이 지난 40 년간 점차 두각을 나타내었는데, 현대의 컴퓨터, 자동 제어 장치, 그리고 사건의 확률 해석에 특히 두드러지게 많아지는 경향을 나타낸다.
1950 년대 초기에는 학습에 대한 통계 접근에 관심이 쏠렸다. 이 접근은 학습 과정이 완전히 예언될 수 있을 뿐만 아니라, 통계적으로 설명될 수 있는 어떤 방향으로 무선적으로 변한다고 가정한다. 실상 올해 누가 결혼하게 될지 또는 누가 세상을 떠날지를 정확하게 예언할 수 없지만, 작은 오차 범위내에서 결혼 건수와 사망자 수를 예언할 수 있으므로, 통계 학습론자들은 어떤 학습자가 어떤 시행에서 무엇을 할지를 예언할 수 있다고 주장하지 않지만, 여러 시행에 걸쳐 한 개인의 평균 행동 또는 한 시행에서 여러 사람들의 평균 행동을 예언할 수 있다고 주장한다. 헐은 정확한 예언을 위한 이론 체계를 설정한 후 행동에 필연적으로 포함되는 무선 요소를 보이기 위하여 동요 요인을 추가시켰으나, 통계 이론가들은 이런 무선성을 그들 체계의 기초로 삼았다. 어떤 사람은 이런 접근상의 차이를 설명하는 데 있어서 헐은 완벽한 질서로 시작했지만 결국은 혼돈에 양보할 수밖에 없었으며, 한편 통계 이론가들은 혼돈 속에서 시작하였지만 그 속에서 질서를 찾을 만큼 진보했다고 풍자하기도 한다.
1950 년대 초기에 나타난 몇몇의 통계 모형이 서로 대단히 비슷하였기 때문에, 에스테스 (William K. Estes, 1919 출생) 가 개발한 모형만을 보기로 하겠다. 에스테스는 인디애나 대학에서 통계 학습론자로 시작해서, 스탠포드와 록펠러 대학에서 몇년간 교수 생활을 계속하다가, 지금은 하버드 대학에 있다. 그의 독창적인 이론 체계와 몇몇의 정교한 설명은 1959 년 저서에 나와 있다.
에스테스는 스키너가 미네소타 대학에 있을 때 그와 함께 연구했으며, 1943 년 거기서 심리학 박사 학위를 받았다. 그가 스키너와 함께 한 처벌 효과 연구는 그 주제에 관한 스키너의 생각에 중요한 기여를 하였다. 그러나 학습의 수리 모형을 만들려는 그의 관심은 스키너의 반이론적 편중에서 이탈한다. 더욱이, 에스테스 이론의 가정은 스키너보다는 함께 일하지는 않았지만 거스리의 영향을 더 많이 받은 듯하다.
에스테스 체계는 학습 모형이라고 말할 수 있는데, 그 이유는 적어도 초기에는 그 모형이 완벽하고 포괄적인 이론이 되려는 시도가 없었기 때문이다. 이런 면에서 그의 모형은 거스리, 스키너, 그리고 헐의 체계보다 더 소박한 편이며, 스펜스가 표현하였던 경계 조건에 관심을 나타낸 것으로 보인다. 오히려, 이 모형은 학습의 몇몇 단면이 (희망하건대) 매우 정확하게 예언될 수 있도록 만들어진 간단하게 진술된 가정이다. 에스테스 체계는 전자, 양자, 그리고 중성자를 나타내는 나무공들로 된 3 차원의 원자 모형과 같은 의미에서 모형이다. 어느 누구도 수업에 사용되는 이 모형이 원자를 완전하고 정확하게 나타낸다고 주장하지 않으며, 또한 전자가 나무공과 다르며, 그들의 궤도가 철사 조각과 같지 않음을 잘 안다. 그럼에도 불구하고, 그 모형은 실제의 원자와 흡사한 어떤 면이 있다. 이런 유사성이 주어지면, 모형은 원자 자체가 어떤 행동을 취할지에 관해 사람들로 하여금 어떤 예언을 하도록 한다. 모형이 사람들로 하여금 현실의 어떤 단면을 예언하게 할 정도로, 그 모형은 유용하다. 그러면 그 모형의 참 여부를 따질 필요가 없는데, 그 까닭은 그 모형은 기껏해야 부분 표상 이상이 결코 될 수 없기 때문이다. 이것은 헐이 사용하였던 이론 구성과 똑같은 논리이지만, 에스테스는 이것을 간단한 모형에서 시작하여 동시에 그 유용성을 검증할 수 있을 정도로 점차 확대시켰다.
에스테스의 모형을 보는 한 방법은 거스리의 어떤 착상들을 더 분명하게 만드는 시도로, 즉 거스리의 광범위하고 실질적인 이론의 일부를 실험실 연구에 적합한 모형으로 바꾸는 시도로 보는 것이다. 거스리가 어떤 기술 학습을 수많은 개개의 자극 - 반응 연쇄의 조건 형성으로 간주한 점을 기억하라. 에스테스는 모든 가능한 반응들을 어떤 결과를 내는 것과 그렇지 않은 것의 두 범주로 묶어 이런 제안을 간단히 만들었다. 거스리에 의하면, 에스테스는 동작보다는 행위에 관심을 가졌으며, 톨만에 의하면, 그는 대단위 행동에 관심을 가졌다. 예컨대, 에스테스는 농구 선수의 성공 슛만을 기록하고, 성공 또는 실패 슛을 구성하는 수많은 근육 수축에는 관심을 두지 않았다. 마찬가지로, 서커스의 개가 둥글쇠를 통과하는 점프 묘기의 성공 여부에만 관심을 가졌으며, 그 점프가 우아한지 서툰지 그리고 점프에 실패한 경우, 점프를 했지만 실수를 했는지, 가만히 앉아 있었는지, 또는 도망갔는지에는 관심이 없었다. 이런 식으로 학습자가 무엇을 하는가에 대한 거스리의 관심은 학습자가 무엇을 성취하는가, 즉 행동의 성과가 성공적이냐 비성공적이냐에 대한 관심으로 바뀌었다 (그러나 성공은 반드시 학습자의 목표에 의해서가 아니고, 관찰자에 의해 정의된다는 점에 주목하라). 이런 두 부류의 반응 (또는 엄밀히 말해서 반응 성과)) 은 두 가지 가능한 행위를 구성하므로, 에스테스는 이들을 A1 과 A2 라고 부른다.
반응의 문제를 간단하게 한 후, 에스테스는 자극의 복잡성을 다룰 준비가 되어 있었다. 그는 어떤 자극 상황이든 그 상황은 수없이 작은 자극 요소들로 구성되었다고 가정한다. 원칙상, 이런 가정은 분명히 현실적이다. 어떤 순간에 사람들은 수없이 많은 다양한 자극에 둘러싸여 있게 된다. 책을 읽게 되면, 한 페이지에 있는 단어들, 손에 가해지는 책의 무게, 주변의 가구, 그리고 지나가는 자동차의 소리와 같은 자극을 받게 된다. 이런 것들이 함께 자극 복합체를 이루어 행동에 영향을 준다. 그러나, 이 자극 복합체를 구체적인 성분들로 분석하려면, 즉시 어려움에 빠지게 된다. 손에 가해지는 책의 무게는 단일 요소인가, 아니면 열 개의 손가락에 주어지는 열 개의 압력 요소인가? 만일 책 표지의 온도와 질감이 감각된다면, 이들은 추가적인 요소인가? 이것은 이 질문에 관심이 없었던 에스테스의 모형 구축의 좋은 예이다. 만일 그런 자극 요소들이 있다는 가정이 합리적이라고 해도, 에스테스는 그 요소들이 무엇인지, 그런 요소들이 얼마나 많은지, 또는 한 요소가 어디서 끝나고 다른 요소가 어디서 시작하는지의 결정에 관심이 없다. 그는 학습이 그러한 요소들의 영향을 받는 것처럼 작용하는지를 알기 원하며, 그 요소들이 분리되어 파악될 수 있다는 의미에서 정말 존재하는지의 여부에는 관심이 없다.
자극 복합체를 요소로 분석하려 할 때 또 다른 문제는 이들이 개별적으로 작용하며, 어떤 패턴 또는 게슈탈트로서 효과가 없음을 함축한다는 문제이다. 우리가 그 요소들을 알지 못하기 때문에, 이 가정이 얼마나 비현실적인지 판단하기 어렵지만, 어떤 종류의 패턴화된 효과가 있음에 틀림이 없다. 에스테스가 나중에 이 문제를 다루었지만, 그의 원래 모형은 패턴화된 효과가 없이 각각의 요소가 서로 독립적으로 작용한다는 가정을 사용하였다. 또다시 문제는 이 가정의 진실성 여부가 아니고 유용성 여부이다. 이 문제에 답하기 위하여, 이 가정을 포함하고 있는 모형으로부터 에스테스가 만들어 낸 예언을 볼 때까지 기다려야 한다.
이제까지 에스테스는 어떤 상황에서 가능한 모든 반응들을 두 범주로 나누었고, 자극 상황의 모든 가능한 측면들을 구체화되지 않은 다수의 요소들로 나누었다. 그는 이제 각각의 요소가 두 반응 범주 중 어느 하나에 조건 형성이 된다고 가정한다. 다른 말로 하면, 각각의 자극 요소는 A1 또는 A2 를 유발시키는 경향이 있다. 한 요소가 동시에 A1 과 A2 모두에 조건 형성이 될 수 없으며, 이 중 어느 하나에도 조건 형성되지 않을 수도 없다 (모든 요소가 두 반응 범주 중 어느 하나에 조건 형성되어야 한다는 생각이 비합리적이라면, 모든 가능한 반응이 두 반응 범주 중 하나에 포함되어야 함을 염두에 두라). 따라서 어떤 시점에서 모든 요소들은 A1 또는 A2 에 조건 형성되는 것으로 분류된다.
여기서 사용되는 것과 같이, 조건 형성되었다 함은 사전 학습이 반드시 있었음을 뜻하지는 않는다. 오히려 각각의 요소가 어느 한 반응 범주에 '부착되어서' 자극이 그 반응을 일으키는 경향이 있다고 말함이 더 정확하다. 그러나, 전에는 A1 에 부착되었던 반응이 A2 로, 또는 이와 반대로, 그 연결은 바뀔 수 있다. 실상, 에스테스는 이러한 변화가 학습을 뜻한다고 생각하였다. 이 변화가 조건 형성의 과정이고 따라서 에스테스는 한 요소가 그 반응을 유발시키면 그 요소가 그 반응에 조건 형성되었다고 말한다.
조건 형성이 에스테스의 모형 안에서 어떻게 작용하는지 이해하기 위해 자극 표집 과정을 먼저 살펴보아야 한다. 에스테스는 한 상황에서 단지 소수의 자극 요소들만이 실제로 한 시행의 어떤 반응에 영향을 준다고 가정한다. 에스테스는 한 상황의 모든 자극 요소들을 모아서 S 라고 부른다. 한 순간에 S 에 있는 요소들 중 작은 단편이 반응을 결정하는 데 실제로 효과적이다. 이들은 어떤 요소들일까? 에스테스는 사람들이 S 로부터 무선으로 요소들을 표집한다고 가정한다. 이런 표집 과정은 진열되어 있는 상품을 보듯이 의식적이고 신중한 과정이라고 가정할 필요는 없다. 표집 과정은 환경이나 개인의 주의가 순간적으로 변하면서 일어난다. 그러나 또다시 에스테스는 이 표집 과정이 어떻게 일어나는지를 설명하려 하지 않는다는 점을 주목해야 한다. 그는 자극 표집이 확실히 일어남을 가정하면서도, 가정의 좋고 나쁨은 그것이 타당한 예언을 유도하는지에 달려 있다고 본다.
각각의 요소는 한 시행에서 표집될 어떤 확률을 가진다. 모든 요소들이 똑같은 확률로 표집될 수 있음을 가정하기가 수학적으로 더 간단하다. 자극 요소라는 전 개념이 어쨌든 가설적이므로, 이 확률이 같다고 가정해도 아무런 반대도 없어야 한다. 더욱이, 에스테스는 적어도 어떤 목적상 이런 가정을 하든 안 하든 별 차이가 없음을 입증하였다. 그래서 그는 어떤 한 요소가 어떤 한 시행에서 표집될 확률을 나타내기 위해 그리스 문자 θ (세타) 를 사용하였다. 다른 식으로 말하면 θ 는 어느 한 시행에서 S 에 있는 모든 요소들이 표집되는 비율을 나타낸다.
연속되는 시행에서 상이한 요소 집단들이 표집된다. 이런 표집은 무선적이므로, 각각의 요소가 각 시행에서 표집될 기회는 같다. 한 요소가 지난번에 표집되었는지의 여부는 그 요소가 이번에 표집될 확률에 아무런 영향을 주지 않는다. 더욱이, 이번에 어느 한 요소가 표집되는지 여부가 다른 요소들이 이번에 표집될 기회에 아무런 영향을 주지 않는다. 따라서 연속되는 표집간의 중첩 정도는 전적으로 우연에 달려 있다. 이 가정은, 에스테스 모형의 다른 모형들과 마찬가지로, 자극 요소들을 파악 가능한 구체적인 감각의 원천으로 생각한다면, 비현실적으로 보일 수 있다. 그러나, 중요한 질문은 에스테스가 학습을 정확하게 예언하기 위하여 이런 단순화된 가정을 쓸 수 있는지의 여부이다.
2 회의 연속 시행을 보기로 하자. 간단히 하기 위해, 이 상황에서 θ 가 1 과 같다고 하자. 이것은 S 에 있는 요소들의 1/10 이 매 시행에 표집됨을 뜻한다. 표집은 무선적이므로 2 회 모두의 시행에서 표집된 요소의 비율은 이 .1 곱하기 .1 을 하여 .01 을 얻게 된다. 이것은 S 에 있는 요소들의 1/100 이 2 회 시행에서 표집됨을 뜻한다. 어느 한 시행에서 표집되지 않은 부분이 얼마나 많은가? 요소의 .9, 즉 (1-.1) 가 첫 시행에서 표집되지 않고, .9 가 두 번째 시행에서 표집되지 않았기 때문에, 각 시행에서 표집되지 않는 수치는 .9 곱하기 .9 로서 .81 이 된다. 1.0 에서 .81 을 빼면 요소의 .19 가 2 회 시행 중 적어도 어느 한 시행에서 표집되었다.
한 시행에서 표집된 자극 요소들은 그 시행에서 A1 또는 A2 중에서 어느 반응이 일어날지를 결정한다. 만일 어떤 요소들은 A1 에, 다른 요소들은 A2 에 부착되었다면, 이 두 반응 중에서 어느 반응이 일어날 것인가? 이 질문에 대한 답은 이것이 통계적 학습 이론을 요구하는 이유를 보여 준다. 에스테스는 어떤 반응이 일어날 것인지를 단정적으로 말하는 대신에, 확률 형태의 진술로 답한다. p 라는 약자로 표시된 A1 의 확률은 A1 에 부착된 표집 요소의 비율과 같다. 따라서 어떤 시행에서 표집된 요소들의 60 퍼센트가 A1 에 부착되고 40 퍼센트가 A2 에 부착되며, 그 시행에서 A1 이 일어날 확률은 100 중 60 이고 A2 가 일어날 확률은 40 퍼센트이다. 표집이 S 로부터 무선으로 유도되었으므로, 그 시행에서 A1 이 일어날 확률은 A1 에 부착된 S 의 모든 요소들의 비율과 같다.
어떤 반응이 일어날 것인지에 관한 예언이 확률 형태이므로, 어느 반응이 일어날지 결코 확실히 말할 수 없다 (A1 의 확률이 1.00 또는 0 이 아니면). 이러한 예언의 불확실성은 상당한 약점처럼 보인다. 그러나 에스테스는 이미 살펴보았던 다른 학자들이 언급한 내용들을 다소 솔직하게 말하고 있는 셈이다. 거스리는 자극의 조합 뒤에는 동작이 따르는 경향이 있다고 말했다. 스키너는 조작 반응의 방출 속도를 통제하는 요인들을 논했지만, 그는 정확하게 그 속도를 예언하려고는 하지 않았다. 헐은 앞에서 보았듯이, 동요 개념을 포함시켜 똑같은 일을 성취시켰다. 따라서 에스테스 이론에서 나온 예언은 다른 이론들에서 나온 예언만큼 단정적이지 못하다. 그러나 그는 전 이론을 확률로, 즉 한 요소가 표집될 확률과 어떤 반응이 일어날 확률로 설명한다 (이 확률은 필요하다면 원칙상 속도로 바뀔 수 있다). 확률은 통계 기법으로 분석되기 때문에, 에스테스의 이론은 통계 이론으로 불린다.
에스테스는 원래의 이론화에서, 학습이 근접 원리에 의해 발생한다고 가정했다. 이 관계는, 그의 이론에서 보면, 반응이 일어날 때마다 그 시행에서 표집된 모든 자극 요소들이 그 반응에 조건 형성된다는 뜻이다. 강화 그 자체에 대하여는 아무런 언급도 없다. 이런 형식화는 고전적 조건 형성과 특히 잘 부합된다. 예컨대, 눈꺼풀 조건 형성의 경우를 보자. 눈깜박임 반응을 A1 으로 그리고 눈깜박임의 부재를 A2 로 부르기로 하자. 매 시행에서 눈깜박임 반응은 항상 일어나는데, 무조건 자극이 항상 제시되기 때문이다. 그 결과, 어떤 시행에서 표집된 모든 자극 요소들은 A1 (눈깜박임 반응) 에 조건 형성된다. 연속되는 시행에서, 다른 요소들이 표집되어 A1 에 조건 형성되므로, A1 에 조건 형성되는 S 의 요소들의 비율은 점차 증가한다. 한 요소가 A1 에 조건 형성될 때마다, 그것은 물론 A2 에 대하여는 조건 형성되지 않는다 (연결이 깨어진다). 따라서 조건 형성은 A2 에 조건 형성된 요소들을 A1 에 조건 형성되도록 전이시키는 과정이다. 이 과정이 진행됨에 따라 조건화된 눈깜박임 반응 (A1) 의 확률은 증가한다. 무조건화된 눈깜박임은 무조건 자극에 의해 매 시행에서 발생하지만, 조건화된 눈깜박임은 일어날 수도 또는 일어나지 않을 수도 있으며, 그 확률은 A1 에 조건화된 요소들의 비율에 의존한다.
이런 모든 가정들을 배경으로, 결국 이들 가정에서 나오는 예언들을 쉽게 볼 수 있다. 첫째, 학습 곡선은 어떤 형태인가? 학습 초기에 S 의 모든 요소들이 A2 에 조건 형성되어 있는 상황을 택하여, 조건화된 A1 반응에 대한 확률을 0 으로 하자. 이 경우는 눈깜박임 조건 형성과 매우 유사한데, 피험자가 조건 형성이 일어나기 전에 조건화된 자극에 반응할 확률이 매우 적다. 이런 상태에서 첫 시행에서 표집된 모든 요소들은 A2 (반응하지 않기) 에 이미 부착되어 있다. 그러나, 이 시행에서 요소들은 A1 에 조건화될 것이다. 다음 시행에서 또 다른 표집이 얻어진다. 이 새 표집에서 요소 대부분은 여전히 A2 에 부착되겠지만, 몇몇은 이전 시행에서 표집되어 A1 에 조건 형성되기 때문에 이제 A1 에 부착된다. A2 에 부착된 요소들만이 A1 에 조건 형성될 수 있는데, 나머지는 이미 A1 에 부착되었기 때문이다. 따라서 극소수의 요소들만이 첫 시행보다는 두번째 시행에서 A2 로부터 A1 으로 전이될 것이다 (표집된 전 요소의 수는 모든 시행에서 같음을 기억하라). 세번째 시행에서도 여전히 표집되는 요소들의 많은 부분이 이미 A1 에 조건 형성된 상태이므로, 소수의 요소들만이 A2 로부터 A1 으로 전이되도록 되어 있다. 학습은 이런 식으로, 연속적인 매 시행에서 소수의 요소들만이 A2 에서 A1 으로 전이되면서 S 의 모든 요소들이 A1 에 조건 형성되기까지 계속될 것이다. 이 시점에서 더 이상의 학습은 발생하지 않는다.
<그림 1>
Estes 가 분석한 학습 곡선의 첫부분
시행 2 에 자세히
나와 있듯이, 수직 계단은 매 시행에서 발생하는 조건 형성을 나타낸다.
매 시행의 p 값을 연결시키는 매끈한 점선은 결국 1.0 에 도달한다.
만일 θ 의 값을 알면, 각 시행 끝에 A1 에 조건 형성되는 S 의 요소들의 비율을 예언할 수 있다. 편의상 θ 가 .1 과 같다고 가정한 앞서의 표집 논의로 되돌아가 보자. 첫 시행 끝에 S 의 요소들의 .1 이 한 번에 표집되었다. 그 결과, 요소들의 .1 만이 A1 에 부착되었다. 2 회 시행 후에 요소들의 .19 가 적어도 한 번에 표집되어 요소들의 .19 가 A1 에 조건 형성되었다. A1 에 조건 형성된 요소들의 비율의 증가는 첫 시행의 결과는 .1 이었으며 두번째 시행의 결과 .09 가 되었다. 두 경우 모두에서, 이런 증가는 요소들의 .1 이 A2 에 계속 조건 형성되어 있었다. 다른 말로 하면, 매 시행에서 A2 에 계속 조건화된 요소의 10 퍼센트가 A1 으로 전이되었다. 이 값은 .1 로서 θ 의 값이다. 이런 계산을 계속하면, 이 비율이 일반 원리, 즉 매 시행에서 A2 에서 A1 으로 전이되는 요소의 비율은 A2 에 계속 조건화된 비율 곱하기 θ 와 같다는 원리에 잘 들어맞음을 알 수 있다. 그러나, 매 시행에서 더욱더 작은 비율이 A2 에 조건 형성되므로, A2 에서 A1 으로 전이되는 요소의 실제 수는 앞서 시행에 비해 적다. 이 과정이 <그림 1> 에 나와 있다.
이런 형식화는 학습 곡선에 대한 거스리와 헐의 논의 모두와 닮았다. 거스리는 자극에 대한 동작의 조건 형성은 1 회 시행으로 발생하지만, 행위 (act) 의 조건 형성은 수많은 자극 - 동작 결합으로 이루어지므로 여러 시행을 요구한다고 가정하였다. 이와 비슷하게, 에스테스는 한 요소는 1 회 시행으로 A1 에 조건 형성되지만, A1 에는 수많은 요소들이 조건 형성되므로 확률상 A1 의 변화는 점진적이라고 가정한다. 따라서 이런 면에서 에스테스는 거스리와 매우 비슷하게 생각하였으며, 이 생각을 느슨한 언어적 기술로부터 정확한 수리 해석으로 바꾸었다. 학습 곡선에 대한 수리적 기술은 헐의 것과 같음이 판명되었다. 에스테스의 형식화가 헐의 것보다 나은 점은 학습 곡선이 이런 형태여야 함을 단순히 가정하는 대신에, 그는 표집 과정이라는 더 기본적인 가정에서 나온 예언으로 이 곡선을 유도해냈다. 그는 어떤 의미에서 헐을 넘어선 헐이다.
독자가 일단 에스테스 이론의 기본 과정을 파악했다면, 에스테스가 자신의 재주를 발휘하여 다양한 학습 현상을 어떻게 다룰지를 예언할 수 있다. 일반화 현상은 아무런 문제도 제기하지 않는다. 만일 한 반응이 한 세트의 자극에 학습되었다면, 일반화는 또 다른 비슷한 세트의 자극이 제시되었을 때 똑같은 반응이 나타나는 것으로 파악된다. 에스테스의 경우, '유사한 자극 세트' 란 원래의 훈련 세트에서와 똑같은 자극 요소들을 얼마간 가지고 있는 세트이다. 처음 세트의 모든 요소들이 A1 에 조건 형성되고, 두번째 세트의 요소들의 적어도 반이 A1 에 조건 형성된다. 두번째 자극 세트에 대한 A1 반응의 확률은 따라서 .50 미안이 될 수 없다.
변별은 다른 문제를 제기한다. 만일 두 자극 세트가 공통으로 몇 요소들을 가지고 있다면, 이 세트 중 어느 하나에 A1 반응을 하고 다른 세트에 A2 반응을 하도록 일관성 있는 학습을 할 수 있을까? 이런 완벽한 변별이 이루어지려면, 한 세트의 요소들이 A1 에 조건 형성되고 다른 세트의 모든 요소들이 A2 에 조건 형성될 필요가 있다. 그러나, 이 상황은 불가능한데, 동일한 요소들의 일부가 양쪽 세트에 모두 있기 때문이다. 변별을 다루려면, 양쪽 세트에 모두 있는 자극들에 주의를 주지 않도록 학습하거나 요소의 전체 수에 단순히 반응하기보다는 자극 패턴에 반응하는 학습을 가정해야 한다. 각 해결책은 연결론에 인지적 풍미를 더 준다. 이처럼 에스테스 자신이 이 이론을 발전시킨 후에 보다 인지적 노선의 이론을 따라 가버렸음은 우연의 일치가 아닌 것 같다 (Estes, 1976).
그러나, 추동은 자극 - 표지론의 틀에서 예언하기 쉬운 주제임이 분명하다. 에스테스에게는, 거스리 그리고 돌라드와 밀러에 있어서처럼, 추동은 자극 (또는 더 정확하게 한 세트의 자극 요소) 이다. 이 점에 있어서 에스테스의 주요 기여는 헐의 매개 변수 D 가 불필요하다고 주장해 온 점이다. 헐은 D 를 모든 추동의 일반적 활력소로 간주한다. 교묘한 수학 예에서, 에스테스는 추동의 전반적인 활력 효과로 보이는 것을 서로 다른 반응에 조건화된 추동 자극 요소들의 수 문제로 간단하게 설명할 수 있음을 보여 주었다. 이 수정안이 추동에 활력소의 기능이 없음을 뜻하지는 않는데, 그 이유는 에스테스의 예가 가설적이지만, 헐의 지지자들에게는 반박의 부담을 주고 있기 때문이다.
에스테스에게, 소거는 단순히 조건 형성의 또 다른 예이다. 만일 획득에서 자극 요소들이 A1 범주의 반응에 조건 형성되었다면, 소거에서 그들은 A2 에 재조건 형성된다. 학습 법칙은 획득과 소거에서 엄밀하게 똑같다. 이 해석은 거스리의 해석과 근본적으로 같다. 거스리는 소거를 "그 밖에 무엇을 하죠?" 라는 질문을 일으키는 무엇인가 다른 일을 배우기라고 말한다. 에스테스는 이 질문을 얼버무리는데, 정의상 A1 에 해당하지 않는 반응은 어떤 것이든 A2 에 해당하기 때문이다. 소거에서 A1 은 어떤 다른 것에 의해 대체되지만, 에스테스는 그 대체가 진행되는 속도만을 염두에 두지, 그 '어떤 다른 것' 이 어떤 것인지에 관한 자세한 내용에는 관심이 없다.
자발적 회복이 다소 도전적이긴 하지만, 에스테스는 또다시 이를 거스리식으로 다룬다. 그러기 위하여, 그는 전보다 더 많은 자극 요소 범주들을 생각해야 한다. 그는 학습자가 어떤 학습 상황에서 표집하는 자극 요소들의 세트인 S 가 그 상황에서 종종 표집될 수 있는 모든 요소들의 하위 세트일 뿐이라고 가정한다. 다른 말로 하면, 어떤 학습 상황에서 표집될 수 있는 모든 자극 요소들을 고려해야 한다면, 그 중 일부만이 실제로 어떤 경우에든 표집될 수 있다. 이것은 매우 그럴듯한 가정처럼 보인다. 학습자, 교사, 그리고 학습 상황의 여러 면에는 상황마다 변하는 여러 특징들이 있다. 만일 학습자가 다른 때보다 더 피곤하거나 주의가 분산되었다면, 예컨대, 이런 차이가 두 경우에 표집되는 자극 요소들에 영향을 줄 것이다. 그러므로 이런 학습에서 쓸 수 있는 모든 자극 요소들을 S (어떤 경우에 있는 자극 요소들) 와 S' (한 구체적인 상황에서는 없지만 다른 경우에 잠재적으로 있는 자극 요소들) 의 두 범주로 나누어 볼 수 있다. 두 경우를 가정해 보면, 어떤 요소들은 두 경우에 모두 S 에, 어떤 요소들은 처음에는 S 에 두번째는 S' 에, 어떤 요소들은 두 경우 모두에 S' 에 있게 될 것이다. 이 가정은 자발적 회복뿐만 아니라 다른 여러 학습 현상도 예언할 수 있게 한다.
<그림 2> 에스테스의
이론 체계에서 망각의 분석
검은 원들은 A1 에 조건 형성된 요소들을,
흰 원들은 A2 에 조건 형성된 요소들을 나타낸다. A 그림에서 S 의 모든
요소들이 A1 에 조건 형성되었다. B 그림은 하루가 지난 후 이 요소들의
20 % 가 S 에서 빠져 나와 S' 로 가고, 여전히 A2 에 조건 형성된 요소들로
대체되었음을 보여 준다. 그 결과, S 의 요소들 중 80 % 가 이제 A1 에 조건
형성되고, 따라서 시간이 흐르는 동안 A1 반응 확률이 1.0 에서 .80 으로
떨어졌다.
원래 모든 자극 요소들이 A1 (<그림 1> A 참조) 에 조건 형성된 학습 상황을 보자. 조건 형성 과정에서 S 의 모든 요소들이 동시에 표집되어 A1 에 조건 형성된다. 다음날 파지 검사가 있다. 그때쯤이면, S 의 요소들의 20 퍼센트가 S' (즉 표집에 더 이상 가용되지 않는) 로 이동해서 원래 S' (<그림 2> B) 에 있던 요소들에 의해 대체되었다. 그 결과, A1 반응의 확률은 첫날 훈련 말기의 1.00 에서 두번째 훈련 초기에는 .80 으로 떨어진다. 이런 하락은 20 퍼센트의 망각으로 표현되기도 한다. 둘째날의 조건이 첫날에 비해 더 심하게 달라지면, 더 많은 요소들이 이틀 사이에 S 를 떠나게 되어 망각의 양이 더 커지게 된다.
이런 맥락에서, 자발적 회복은 단순히 소거의 망각으로 간주될 수 있다. 며칠 동안 획득 훈련을 해서 S 와 S' (잠재적으로 있는 모든 요소들) 의 모든 요소들이 A1 에 조건 형성되기까지 수행된다. 몇몇의 같은 요소들을 포함하는 추가 훈련이 없으면, 망각은 따라서 불가능하게 될 것이다. 이제 소거가 하룻동안 일어나서 S 의 모든 요소들이 A2 에 조건 형성되었다고 가정하자. S 의 요소들의 20 퍼센트가 다음 검사 전에 S' 로 이동되어 대체된다면, S 는 A2 에 조건화된 80 퍼센트의 요소와 A1 에 조건화된 20 퍼센트의 요소로 구성된다. 이것은 소거 이전에 반응 강도의 20 퍼센트가 자발적으로 회복되는 셈이다. 더 이상의 자발적 회복을 막으려면 일련의 소거가 며칠에 걸쳐 일어나야 한다.
자발적 회복과 망각을 이런 식으로 형식화할 때 일련의 연속적인 연습의 중요성이 강조된다. 이것은 단순히 많은 양의 연습이 아니고, 최대한으로 가능한 학습을 달성하기 위해 시간상 분산된 학습을 뜻한다. 여기서 벼락 공부나 집중적으로 모여 있는 과목들에 문제가 있음을 알 수 있다. 에스테스의 이론은, 거스리의 이론처럼, 학습은 그 과정이 시간적으로 넉넉히 분산되어 시행될 때 가장 효과적이라는 다른 많은 교육자들과 같은 입장을 취한다. 이따금 이미 배운 내용을 복습하거나 매 수업 시간에 전 시간의 내용을 개관하는 과목들이 학습에 대한 이러한 해석과 잘 맞는 절차이다.
에스테스는 강화에 관해 무슨 말을 해야 할까? 다른 여러 학자들에 비하여 할 말이 별로 없을 것 같다. 그가 관심을 가지고 있는 범위 안에서 강화물은 표집되는 자극 요소들이 어떤 범주의 반응에 조건 형성될지를 결정하는 단순한 사건에 불과하다. 강화물의 다른 특성들, 예컨대, 추동 감소같은 특성은 그의 관심을 끌지 못한다. 그가 강화를 해석하는 방식이 스키너와 다소 같지만, 스키너보다 강화 문제를 별로 중요하게 생각하지 않으므로 그는 오히려 거스리에 더 가깝다고 하겠다.
강화를 다루는 에스테스의 방식은 다른 면에서 스키너와 비슷하다. 두 사람 모두 간헐적 강화에 대단히 많은 관심을 가지고 있다. 만일 몇몇 시행들이 강화로 끝난다면 (따라서 모든 표집된 요소들이 그 시행에서 A1 에 조건 형성되면서) 그리고 다른 시행들은 비강화로 (표집된 모든 요소들이 A2 에 조건 형성되면서) 끝난다면 어떤 일이 일어날 것인지 에스테스에게 묻기로 하자. 이 질문에 답하기 좋은 학습 현상은 밝기 - 추측 실험이다. 여기서 A1 과 A2 는 반응 여부가 아니고 가능한 두 추측 중 어느 하나를 추측하는 것으로 정의된다. 학습자가 두 전구가 배치된 널빤지 앞에 앉게 된다. 매 시행에서 그는 두 전구 중 어느 것이 켜질지를 추측하라는 지시를 받는다. 그가 추측한 후에, 단지 한 전구만이 켜지는데, 이것은 그의 추측과는 관계가 없다. 두 가지 가능한 추측은 A1 과 A2 범주의 반응이며, 가능한 두 사건 (왼쪽 그리고 오른쪽 전구가 켜짐) 은 E1 과 E2 로 불린다. 따라서 E1 은 A1 을 강화하고, E2 는 A2 를 강화한다. 그러나 에스테스는 그 시행에 어떤 반응이 일어나든 상관없이, E1 은 A1 에 대하여 표집된 모든 요소들을 조건 형성시키고 E2 는 A2 에 대하여 표집된 모든 요소들을 조건 형성시킨다고 가정한다. 다른 말로 하면, 왼쪽 전구가 켜지면 학습자가 '오른쪽' 이라고 추측했더라도 '왼쪽' 이라는 추측 반응을 강화한다. 어떤 시행에서 발생하지 않는 반응이 그럼에도 불구하고 강화된다는 가정은 연결주의자들의 강화 이론의 보통 가정과 멀다.
만일 E1 이 이런 상황에서 항상 발생한다면, 사람들은 점차 A1 을 일관성 있게 학습해 나간다 (학습자는 실험에 곧 싫증을 내게 된다). 만일 어떤 시행에서 어떤 전구가 켜질지 학습자가 알 수 없도록 무선적으로 E1 이 시행의 75 퍼센트 발생하고 E2 가 25 펴센트 발생한다면 어떻게 될까? 보통 관찰되는 현상은 학습자는 시행의 75 퍼센트에 A1 을 시행의 25 퍼센트에 A2 를 반응하게 된다는 것이다. 수학 문제를 잘 풀 수 있다고 자신하는 독자는 이것이 바로 에스테스의 모델이 예언하는 바임을 확신할 수 있다 (이 계산을 하려면 A1 이 .75 보다 클 때, 같을 때, 또는 적을 때 표집 요소의 몇 퍼센트가 E1 에 의해서 A1 에 조건 형성되고, E2 에 의해 A2 에 조건 형성되는지 독자는 결정해야 한다. 이 문제는 다소 생각을 해야 하지만, 연결주의자의 이론을 배우면서 통찰의 경험을 얻을 수 있는 좋은 기회이다!)
이 발견은, 에스테스에게 매우 만족스러웠지만, 명백한 비합리성 때문에 다른 학자들로 하여금 갈피를 잡지 못하게 하였다. 만일 학습자가 가능한한 자주 정확하게 추측하려 한다면, 최선의 방략은 매 번 더 빈번한 사건을 추측하는 것이다 (만일 이 충고가 납득이 잘 안되면 각 방략에 대한 정확한 추측과 부정확한 추측의 퍼센트를 각각 계산하도록 해 보시오). 인지론자는 사람들이 그런 합리적 방략을 따를 것으로 기대하는데, 이것이 문제에 대하여 가능한 최선의 통찰력 있는 해결이기 때문이다. 그러나 사람들은 에스테스의 조건 형성 모형이 예언하는 '비합리적' 행동을 따른다. 그 이유는 무엇인가? 다른 사람들이 납득할 만큼 이 행동을 설명하기 위하여 여러 실험들이 행해졌고 또 많은 글들이 씌어졌다. 그 과정에서 학습자가 합리적 해결을 택하는 경우도 있었지만, 그것은 예외적인 일들이었다. 그러나 에스테스는 예기치 못한 발견을 정확하게 예언한 데 대하여 자랑스럽게 생각할 것이다.
에스테스의 접근을 지금까지 살펴본 다른 학자들의 접근과 어떻게 비교할까? 그는 스키너의 제자였기 때문에, 스키너와 거의 닮았다고 기대할 수 있지만, 그런 생각은 잘못이다. 에스테스에 관하여 지금까지 기술한 추상적 이론은 스키너의 스타일과는 거리가 멀다. 스키너가 보기에 에스테스는 결코 가망 없는 나쁜 사례의 '이론가' 에 해당하고, 그 결과로 심리학이 우수한 실험자를 잃어버렸다고 생각한다 (에스테스는 이런 놀림에 당당히 답한다. 언어 행동에 관한 스키너의 책이 자료 이상의 아이디어를 많이 포함하고 있다고 지적하면서, 그것은 에스테스 자신의 이론만큼 이론적이라고 스키너를 놀리고 있다).
에스테스 모형의 자세한 내용이 거스리의 모형과 거의 흡사하게 보이지만, 실제로 에스테스는 거스리의 느슨하고 비수학적 이론을 보다 정확한 수학적 이론으로 바꾸었다고 대부분의 사람들이 말한다. 그러나 그런 정교한 연역 이론을 발전시키려는 전반적인 생각은 헐의 이론과 거의 흡사하다. 어떤 에스테스 예찬자는 헐의 일반적 방법을 헐보다 더 효과적으로 사용하였으며, 거스리의 학습에 대한 일반적 생각을 거스리보다 더 효과적으로 사용하였고, 그의 스승 스키너의 발자취를 따르지 않고 독자성을 여전히 발휘하고 있다고 말한다. 다른 사람들은 이처럼 아첨하지는 않지만, 에스테스 이론의 대단함에서 받은 인상을 거부하기 힘들다.
자극 표집 모형은 한 학자의 업적으로 충분한 것처럼 보이지만, 에스테스는 다소 다른 가정들을 가지고 다른 모형들을 발전시켜 왔는데, 어떤 면에서 원래의 모형과는 비슷하지만, 다른 면에서는 달랐다. 이러한 접근은 경계 조건 이론에 관한 스펜스 (Spence) 의 생각과 일치한다. 한 상황에 적합한 이론 모형이 다른 상황에 적합하지 않을 수 있으므로, 상황에 따라 다른 모형을 가지고 있으면 각각의 상황에 가장 적합한 예언을 할 수 있다.
상황에 따라 모형이 달라지는 데 대하여 대부분의 학자들은 다소 기이한 태도를 보여 준다. 여러 학자들이 자료에 더 잘 맞도록 그들의 이론을 개선하려고 아무리 노력을 하더라도, 그들은 그들의 이론이 가장 좋다고 보통 가정해 왔다. 그들은 어떤 이론들이 다른 상황보다는 어떤 상황에 더 알맞음을 알 수 있지만, 어떤 이론이 더 좋다고 인정할 만큼 준비되어 있지 않았다. 그러나 이론 모형의 논리는 어떤 가정에서 어떤 예언들이 나오며 이 예언들이 어떤 상황에서 자료에 얼마나 잘 들어맞는지 아는 일이다. 모형들은 일반적으로 옳거나 틀리다는 기준으로 판단되지 않고, 그 목적에 따라 사건들을 정확하게 예언하는데 얼마나 더 유용한지에 따라 판단된다.
에스테스는 때로는 매우 광범위하고 때로는 특정 자료 세트에 국한된 구체적인 수리 모형을 발전시킨 소수의 학자들 중의 한 사람이다. 어떤 모형들은 다양한 조건에서 학습 곡선이 어떨 것이라고 단순히 등식으로 예언한다. 또 어떤 모형들은 에스테스의 모형처럼 물리적 의미의 모형으로서 물리학자의 원자 모형과 흡사하다. 어떤 모형들은 구체적 상황 때문에 마련되었고, 또 어떤 모형들은 매우 일반적이다. 어떤 모형은 연결주의자 가정에 바탕을 두고, 또 어떤 모형들은 인지 모형에 바탕을 둔다. 그러나 그 모형들은 일반적으로 읽기가 어려운데, 그 중 단지 하나만 본 것으로 만족하기로 하자.
수리 학습을 공부하는 일반 학생들의 경우, 수리 이론의 가치는 이 이론들이 학습 과정을 드러내는 데 있다기보다는 학습 연구를 위해 제공하는 방법론에 있다. 만일 학자들이 그들의 생각을 수리적 형식이 아닌 말로 나타내면 오랫동안 논쟁을 펼 수 있는데, 그 이유는 부분적으로 각각의 이론이 어떤 상황에서 무엇을 예언하는지 분명치 않기 때문이다. 이론이 수리적으로 진술되면, 그것이 무엇을 예언하는지 확실히 알기 쉬우므로 그 이론이 어떤 상황에 적용되었을 때 그 옳고 그름을 쉽게 검증할 수 있다. 이런 이유로, 다른 면에서 아무리 다르다 해도, 수리 형태로 진술된 이론들이 심리학 일반과 특히 학습 연구에 점차 중요하게 되었다.