두뇌와 기계

 

컴퓨터와 인간지능 : Donald G. Fink 저, 이기호 역, 이화여대 출판부, 1986, Page 9~26

 

경험을 통한 습득

과학적인 방법을 위한 도구

π 의 소수점 이하 100,000 자리까지 계산

π 급수의 발견

댐과 다리의 구별

유형군

 

1962 년 여름 뉴욕주 요크타운 하이츠 (Yorktown Heights) 에서 코네티커트 출신의 체스 (chess ; 서양장기) 챔피언인 닐리 (Robert W. Nealey) 는 8 년만에 처음으로 체스 게임에서 패했다. 그의 적수는 체스 게임을 1955 년에 처음 배운 초보자로서 게임 요령을 비교적 빨리 터득했다. 닐 리가 이 초보자에게 패배당할까봐 우려했던 것은 이래할 만하다. 그를 패배시킨 정복자는 한낱 기계에 불과한 IBM 7094 형 컴퓨터로서, 그것이 비록 단순한 기계였다고 하지만 패배란 그렇게 기분 좋은 것은 아니었다. 어느 누구의 훈수도 없이 기계는 정정 당당하게 승리를 거두었다. 더욱이 그것은 인간이 배운 경험과 관찰을 통해서 실수를 인정하고, 그 실수를 다시 반복하지 않을 것을 기억하면서 배웠던 것이다.

게임을 지켜 본 체스 기사는 기계가 상당히 높은 지능을 가졌다고 확신했을 것이다. 경기는 기계가 20 수 정도의 많은 수를 "예견하고" 있었으며 기계의 승리가 입증하듯 챔피언으로서 손색없는 전략을 갖고 있음을 보여주었다. 더욱 놀라운 것은 컴퓨터의 체스 경기 프로그램을 작성한 사무엘 (Arthur L. Samuel) 박사 자신은 전혀 유명한 체스 기사가 아니라는 사실이다. 그는 챔피언인 닐리를 패배시킬만한 전략을 짜지도 않았고, 또 짤 수도 없었다. 외관상으로는 그 기계가 "스스로의 생각"을 가진 것처럼 보인다. 물론 그 기계는 인간이 볼 때 이성적인 것은 아니었다. 그러나 체스 게임의 결승전이란 특별한 세계에서 그것은 마치 상당히 훈련된 생각을 가진 것처럼 행동했다.

실제로, 그 컴퓨터는 산술 연산, 즉 가감승제의 사칙 연산과 특히 간단한 생각을 요하는 정도의 계산을 하도록 고안된 것만을 했다. 단지 두 개의 수 "0" 과 "1" 로 구성된 수를 더하고 빼고 옮기고 비교하고 기억한다. 이러한 숫자들은 체스 게임의 규칙에 의한 기본계획에 따라 다룬 것이었다. 이 책의 뒷 부분에서 우리는 컴퓨터가 게임에서 어떻게 판단하며, 다음 과정으로 옮겨가는 결정을 어떻게 할 수 있는지, 또한 경험으로부터 어떻게 배울 수 있는지를 알게 될 것이다. 현재로서는 다만 그 기계가 게임에서 인간의 행동을 모방하도록 장치된 계산에 의해서 챔피언을 패배시켰다는 것만을 상기하면 된다.

실제로, 그 컴퓨터는 산술 연산, 즉 가감승제의 사칙 연산과 특히 간단한 생각을 요하는 정도의 계산을 하도록 고안된 것만을 했다. 단지 두 개의 수 "0" 과 "1" 로 구성된 수를 더하고 빼고 옮기고 비교하고 기억한다. 이러한 숫자들은 체스 게임의 규칙에의한 기본 계획에 따라 다룬 것이었다. 이 책의 뒷 부분에서 우리는 컴퓨터가 게임에서 어떻게 판단하며, 다음 과정으로 옮겨가는 결정을 어떻게 할 수 있는지, 또한 경험으로부터 어떻게 배울 수 있는지를 알 게 될 것이다. 현재로서는 다만 그 기계가 게임에서 인간의 행동을 모방하도록 장치된 계산에 의해서 챔피언을 패배시켰다는 것만을 상기하면 된다.

경험을 통한 습득

도대체 왜 기계가 체스 게임을 해야 했는가? 체스를 하기 위해 크고 값비싼 컴퓨터를 사용하는 것은 마치 "곡예" 부리듯 과학이나 기술에는 영구히 무의미한 것처럼 여겨질지도 모른다. 그러나 사무엘 박사의 목적은 단지 챔피언 닐리에 대항해서 IBM 7094 를 내놓은 것 이상의 깊은 의미를 갖고 있었다. 그는 전자계산학에 환원될 수 있는 잘 정돈된 규칙과 지나치게 복잡하지 않은 지적 추구의 예로서 체스 게임을 채택하였다. 그의 목적은 기계가 경험으로부터 배울 수 있는 방법들을 보여주는 데 있었다.

IBM 7094 컴퓨터가 처음으로 체스 게임을 하게 되었을 때 그것은 단지 기본적인 이동만을 하도록 짜여졌다. 기계는 순수한 초보자였으므로 어린이조차도 그것을 이길 수 있었다. 그러나 컴퓨터는 자기 테이프에 체스를 두는 과정 중 상대방의 병사를 잡거나 왕의 열을 침범하는 것 등을 저장하도록 프로그램해 두었다. 단 하나의 컴퓨터 테이프가 몇 만 개의 숫자를 기억할 수 있으므로 컴퓨터는 엄청나게 많은 수의 경기 형태를 기억할 수 있다. 이것을 이용하여 다음 과정의 움직임을 결정할 때 컴퓨터는 그의 경험을 토대로 저장시킨 많은 형태의 경기와 지금 하고 있는 경기의 형태를 비교하여 상대방이 실패하는 이동을 선택한다.

컴퓨터의 경기가 계속됨에 따라서 기계의 경험 저장량은 증가한다. 그리하여 경기의 일반적인 형태를 만들어 냄으로써 저장이 가능하게 되며, 또한 체스판을 통제하여 왕이 있는 열을 보호하는 책략을 만들어냄으로써 저장할 수 있도록 한다. 사실상 수천 번의 게임 뒤에 IBM 7094 는 사무엘 박사를 계속 패배시킬 수 있는 때가 오는데 사무엘 박사는 자기 자신을 소위 아마추어라고 여기고 있다. 체스 게임에 관한 지식을 기계에 저장하는 단계에서 일반적인 전략만큼이나 특별한 이동에 대해서, 그것을 지시하였던 인간보다 정신 능력이 커진다는 것은 놀라운 일이다 !

챔피언의 대전은 컴퓨터에 의해 행해지는 명백한 지적 행동의 극단적인 한 예이지만, 그것은 기계 지능의 여러 가지 다른 형태들 가운데 하나이다. 컴퓨터는 언어를 번역하거나, 봉투의 주소를 판독하여 소재지별로 분류하거나, 수학적인 가설을 증명하거나, 신문의 체재를 정하고 (하이픈은 연결하는 어려운 일까지도 포함해서), 인간의 두뇌로는 몇 달씩 걸리는 복잡한 모든 전자 시스템을 단 며칠만에 고안하도록 프로그램되었다. 이와 같은 모든 것을 인간의 관여 없이 수행하도록 프로그램되어 있는 것이다. 이처럼 외관상의 놀랄만한 업적에도 불구하고 컴퓨터가 어떻게 일을 하며, 계산계획이 어떻게 논리적인 과정을 모방할 수 있게 만들어졌는지를 이해한다면 그에 대한 신비감은 사라져 버린다. 이러한 계산을 계획한다는 것은 퍽 지리한 일인데, 왜냐하면 놀랄만큼 복잡한 각 과정마다 인간이 마음 속에 있는 지시나 또는 지시사항들이 들어 있기 때문이다.

그렇다면 왜 이와 같이 복잡하고 지리한 일을 해서 시간당 수백 달러를 지불하면서 컴퓨터를 이용하는가? 만약 프로그래머가 그 문제를 이해해야 한다면 왜 그것을 자신이 스스로 풀지 않는가? 그 대답은 돈과 시간 때문이라고 할 수 있다. 컴퓨터는 많은 지적인 일들을 인간이 할 수 있는 것보다 더 정확하고 값싸게, 그리고 신속하게 수행할 수 있다. 오늘날의 큰 전자계산기는 인간보다 약 백만 배나 빠르게 (십억 배 이상 빠르게 - 역주) 수에 관한 정보를 수행할 수 있다. 기계이기 때문에 그것은 여러 시간 동안 싫증을 내지 않고 또 실수 없이 일을 할 수가 있다. 많은 양의 상세한 정보를 저장시켰다가 다시 호출할 수 있는 컴퓨터의 능력은 인간의 기억력을 최대한 작동하더라도 그것보다 훨씬 앞선다. 그것은 수십만개의 수를 그 자체 내에, 또는 작은 마그네틱 코어나 필름에 저장할 수 있으며, 백만 분의 1 초보다도 더 짧은 시간 내에 그것들의 어느 하나를 다시 호출할 수가 있다. 속력, 정확성, 지구력 그리고 명령에 대한 기억력에 있어서 매우 초인적인 자원으로 컴퓨터 과학자들은 그것들이 인간의 사고의 여러 형태를 모방할 수 있도록 넓은 범위의 계산을 고안할 수 있다.

인간의 지능을 모방하는 기계의 능력에는 물론 여러 면에서 한계가 있다. 왜냐하면 인간의 지능은 제 9 장에서 보여주듯 놀랄 정도로 다양한 기관이기 때문이다. 컴퓨터는 연산 또는 기하, 삼각함수의 여러 가지 문제들을 풀 수 있거나 매우 어려운 미분방정식의 근사치의 해를 찾을 수 있으나 계산방법은 한 번에 한 형태의 문제만을 풀 수 있게 되어 있어야 한다. 계산하는 프로그램은 새로운 형태가 나타날 때마다 바뀌어져야 한다. 컴퓨터는 융통성 면에서는 훨씬 뒤진다.

컴퓨터는 또한 인간지능의 능력 중에서 계산방법으로 수렴될 수 있는 형태만을 다룰 수 있다. 독서, 번역, 문제 해결 그리고 게임을 하는 것과 같은 정신적인 활동이 수치 조작으로 수렴될 수 있다는 사실이 컴퓨터 기술에 익숙하지 못한 사람들에게는 잘 이해되지 않는다. 그 설명은 간단하다. 즉 우리가 그러한 사실을 알든 모르든 두뇌는 논리의 규칙을 사용한다. 참 의미에서 두뇌란 컴퓨터이고 두뇌의 컴퓨터와 같은 기능은 기계류에 의해 모방될 수 있는 것이다.

인간의 능력으로 한 평생 이상 걸릴 많은 지적인 일들, 특히 반복적이며 지리한 일들을 컴퓨터는 단 몇 분만에 수행한다. 고도로 훈련된 두뇌력은 공급이 충분할 수 없기 때문에 컴퓨터 시스템은 점진적으로 정신적인 자질구레한 일들을 떠맡게 될 것이다. 전기와 내연기관이 인간의 육체노동의 방법을 극도로 바꿔놓은 것처럼 지능적인 기계는 우리의 두뇌를 사용하는 방법을 바꿔놓을 것이다.

이러한 전망은 과학이나 기술에 평생을 바치고자 했던 모든 젊은이들의 미래관을 바꾸어 놓았다. 그것은 정치나 사업, 법학이나 의학을 하려는 사람들에게는 영향을 덜 미칠 것이다. 그렇다고 지능적인 기계류 너무 완전하게 일을 떠맡아서 전문적인 직종을 가진 사람들이 일자리를 잃게 될 것이라고 단정해서는 안 된다. 정확히 말한다면 역도 참이다. 예를 들면 자동차는 우리들의 여행 범위를 크게 넓혀 주었다. 마찬가지로 지적인 기관은 훈련된 정신세계의 영역을 크게 확대시킬 것이다. 자동차와 컴퓨터 시스템은 사실상 현대 사회에서 가장 중요한 경향, 즉 직접적인 행동에서 간접적인 통제에도 끊임없이 변하고 있다는 사실을 설명해 주고 있다.

자동차는 동력문제를 근육에서부터 신경계통, 즉 가스 페달과 운전대를 가볍게 만지는 것으로 줄어든 육체적 노력으로 바꾸어 놓은 것이다. 기계가 모든 "실제적인 일" 을 하는 것이다. 마찬가지로 인간 지능의 방법이 여러 형태의 두뇌가 하는 일을 지능의 직접적인 노동력으로부터 기계가 계산하는 간접적인 통제로 바꾸고 있는 것이다. 지능적 기계의 운전대에 놓인 손은 계산계획을 작성하는 손이다. 그러면 기계가 모든 "실제적인 일" 을 하게 된다.

과학적인 방법을 위한 도구

기계를 사용하는 방법은 시간을 절약해서 그 시간을 다른 지능적인 추구를 하는 데 창의적으로 사용할 수 있을 뿐만 아니라 그러한 도움을 받지 않는 두뇌가 하기에는 너무 복잡하고 지리한 문제들을 끝까지 조사해 주는 방법을 또한 제공할 것이다. 다시 말하면 지능적인 기계는 과학적인 방법을 위한 새로운 도구이다. 논리의 형태를 조직적으로 비교해 보면 컴퓨터는 백만 분의 1 초 (또는 십여분의 1 초 - 역주) 의 속도로서 전에는 식별되지 않았던 지능의 영역을 자세히 개발할 수 있다.

이러한 개발은 과학과 공학 등 여러 분야에서 이미 진행되고 있다. 그 개발들은 잘 알려진 간단한 계산에서 인간 행동의 특성에 관한 복잡한 연구에 이르기까지 두루 미친다. 양극을 설명해 주는 두 가지 실례를 생각해 보자. (1) 파이 (π) 를 소수점 이하 100,000 자리까지 계산하기 위해 컴퓨터를 사용하고, (2) 인간이 잘 아는 사항들을 인식하는 데 어떻게 식별하는가를 이해하기 위해서 컴퓨터를 사용한다.

처음의 예는 간단한 기계적인 절차이다. 즉 컴퓨터는 직선적인 방법으로 빠르고 확실하게 작동하지만 복잡한 결정이나 학습과정을 갖지 않는다. 두 번째의 예는 가장 경이적인 성취로, 인간 지능이나 형태의 예민한 차이를 식별하는 것을 모방하는 시도이다. 두 번째 예에서, 지능적인 기계는 반복적인 관찰에 의해서 사진의 모습을 구별할 수 있는 것을 배운다. 이것의 성공도에는 한계가 있다. 그러나, 그 결과는 충분히 훌륭해서 (그리고 이해하기 매우 어려운) 이 실험은 인공 지능 분야에서 가장 중요한 실험 중의 하나로 여겨지고 있다.

π 의 소수점 이하 100,000 자리까지 계산

π = 3.14159265 + 에서 플러스 (+) 부호에 의해 나타나는 숫자를 찾는 컴퓨터 시스템을 생각해 보자. 이 수의 성질은 <그림 1> 에서 보여주는 형태에서 일어나는 수학의 커다란 수수께끼 중의 하나였다.

그림 1  π 의 수수께끼. 컴퓨터는 이런 불규칙적인 수를 100,000 자리까지 9 시간 이내에 계산해낸다.

우리의 직관은 한 원의 둘레의 길이와 지름의 길이가 알 수 있는 양이라는 것을 우리에게 알려준다. 그것을 한 눈으로 알 수 있고 그리고 우리는 유클리드 (Euclid) 공리에 위배되지 않고도, 둘레는 직선으로 펴서 생각해 볼 수 있다. 그러나 우리가 잘 아는 바와 같이, 우리의 상상은 우리 자신을 어리석게 만든다. 왜냐하면, 만약 우리가 이것을 할 수 있다면, 똑같이 일정한 길이의 두 개의 직선, 즉 펴진 원둘레와 지름을 갖게 되고, 그리고 이 직선의 비율은 한정된 값을 가질 것이다. 그러나 직경에 대한 원주의 비율 π 는 한정된 수가 아니다. 그것은 초월적인 것으로 알려진 특별한 형태의 끝이 없는 수이다. 즉 그것은 숫자의 한정된 집합에 의해 표현될 수 없다.

이런 다룰 수 없는 형태에 직면해서 우리는 곡선과 직선이 극도로 정확하게는 비교될 수 없다고 결론을 내리게 된다. 즉 하나를 정확히 표현하면 다른 것은 근사치로만 표현할 수 있다. 근사치를 우리가 바라는 어느 정도까지 구할 수 있다는 사실로 곡선을 "폈을" 때 나타난 수수께끼가 해결된 것은 아니다.

그래서 π 는 억측을 갖게 하는 수가 되었다. 지난 2 세기 동안 그 수의 몇 백 자리까지를 계산하고, 그것이 유한한 값을 갖는가를 찾아내려고 시도해 왔으며, 인간은 여기에 많은 시간을 소비해 왔다. 그러나 어떠한 유형도 발견되지 않았고, 1882 년 독일의 수학자 폰 린데만 (Ferdinand von Lindemann, 1852 - 1939) 이 π 는 초월적인 수라는 것을 증명한 후 그 연구는 결과가 없는 것으로 알려져 왔다.

그러면 왜 π 를 소수 100,000 자리까지 계산하였는가? 결코 어떤 실제적인 목적을 위해서는 아니다. 간단한 계산으로 소수 이하 10 자리만으로도 지구의 둘레를 계산하기에 충분하다는 것을 보여준다. 미국인 천문학자 뉴콤 (Simon Newcomb) 은 π 의 소수 30 자리 (3.1415926535897323846264383279+) 까지의 숫자로 눈에 보이는 우주의 둘레를 규정하는 데 가장 성능좋은 현미경으로도 찾아낼 수 없을 정도로 적은 오차가 있다는 것을 알아냈다.

π 의 철저한 계산은 단순히 현대의 고속 컴퓨터로 하는 것이 쉽고 컴퓨터 프로그래밍을 하는데 흔히 있는 훈련이기 때문일 것이다. π 의 값을 계산하는 것은 또한 등산하는 것과 비슷하다. 우리는 다음에 나올 숫자를 알려고 한다. 왜냐하면 "그것이 거기에 있기" 때문이며 그리고 인간이 알고 있는 기본적인 상수의 성질에 조그마한 부분을 첨가하고 있기 때문이다. 또한 그 뒤에 단찌히 (Tobias Dantzig)* 는 숫자찾기는 π 의 특성에 규칙성을 발견하고자 하는 "헛 수고" 라고 지적하였다.

π 를 계산하기 위해서 컴퓨터 프로그램하는 것은 작업할 컴퓨터를 가진 운이 좋은 고등학교 학생에게 주어진 기본적인 문제이다. 이 목적에 필요한 π 의 수열은 다음과 같다.

    π = 4/1 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - 4/11 + 4/13 - 4/15 + 4/17 _ 4/19 + 4/21 - 4/23 + 4/25 - 4/27 + 4/29 ....

컴퓨터는 분자가 모두 4 이고, 분모는 계속적으로 홀수로 나가는 분수를 만들면서 부호를 교대로 바꾸고 더해서 원하는 점에서 그 덧셈을 끝마치게 함으로써 이 급수를 계산하도록 정리할 것이다. 실제로 이러한 맹목적인 접근방법은 숫자를 찾는 데 사용되지 않는다. 왜냐하면 소수 100,000 자리의 수를 찾기 위해서 이 방법은 10100,000 의 항 이상을 더하게 하기 때문이다. 아무리 빠른 컴퓨터일지라도 필수적으로 사용되어야 할 지름길이 있다.

대표적인 지름길은 탁상용 계산기 (자동적으로 나누어서 8 자리의 답을 대는 것) 로 조사할 수 있다. 위에서 주어진 급수에서 100 항을 계산해서 더하는 데는 1 시간 내지 2 시간이면 충분하다. 처음 98 항까지의 합은 3.1313888 의 너무 작은 값이고, 99 항까지는 3.1516934 의 너무 큰 값이며 100 항까지는 3.1315929 의 매우 작은 값이다.

98 항과 99 항까지의 합의 평균은 3.1415411 로 훨씬 더 가까와졌다 (그러나 너무 낮다) ; 그리고 99 항과 100 항까지의 합의 평균 또한 3.1416432 (그러나 너무 크다) 로 가깝다. 우리는 두 평균의 평균치를 구하여 모든 계산에 충분히 가까운 답 3.1415921+ 를 얻을 수 있다. 반면에, 정확한 값은 3.141526+ 이다. 이 결과에서 오차는 0.0000005/3.1415926 이거나 혹은 천만 분의 2 보다도 적다. 이 과정은 <그림 2> 에 나타난다. 우리는 이 계산을 하기 위한 몇 가지 경우를 볼 것이다.

따라서 우리는 이 급수에서 100 항까지의 간단한 합이 단지 한 자리의 정확한 수를 제시하고 두 개의 계속되는 합의 평균을 구하는 것이 세 자리의 정확한 수를 만들고, 두 개의 연속된 평균을 다시 평균하는 것은 그 결과로 소수 이하 여섯 자리까지 정확히 구할 수 있다는 것을 알게 된다. 비슷한 방법들이 기계의 계산에서도 사용된다. 이 방법들은 소수를 찾는 대량계산에 이용된다. 이에 따라 그 문제는 한 번에 하나를 취급할 수 있도록 작은 부분으로 나뉜다. 그러나 주된 계획은 똑같다. 즉 평균을 택함으로써 급수 내에서 항들을 형성하고, 계속되는 항들 사이의 차를 줄인다. 100,000 자리까지 계산하는 데는 초당 십만 개 이상을 연산하는 (특히 가감산) 컴퓨터로 8 시간 43 분 걸렸다. 탁상용 계산기로는 똑같은 일을 하는 데 무려 3 만 년이 걸리는 것으로 추산된다.

π 급수의 발견

π 의 값이 주었고 그 수를 만들어낸 급수를 찾는 반대의 과정은 무엇인가 다른 것이지만, 우리가 너무 많은 것을 요구하지 않는다면, 그것은 컴퓨터가 착수할 수 있는 문제이다. π 의 소수 5 자리 (3.14159+) 까지의 정확한 값을 컴퓨터에 넣고 급수를 만들라고 지시한다고 가정하자. 매우 간단한 지시로 다음과 같은 간단한 답을 만들 수 있다.

    π = 3.00000 + 0.10000 + 0.04000 + 0.00100 + 0.00050 + 0.00009 +

이 결과를 내기 위해 컴퓨터는 가장 오른쪽 수에서 시작하여 영 (0) 만 남을 때까지 왼쪽으로 진행해 나가면서, 물론 완전히 하찮은 일이지만, 숫자에 번호만을 붙였을 것이다. 처음 컴퓨터에 주어진 정보에는 전혀 하나도 더하지 않는다.

컴퓨터는 훨씬 더 잘해 낼 수가 있다. 가령 우리가 기하학의 정리를 이용해서 π 에 대한 급수를 찾도록 컴퓨터에 지시한다고 가정하자. 컴퓨터가 <그림 3> 에서 보는 것처럼, 변의 수가 짝수인 다각형을 사용하여 한 단위 원에 내접하고, 그리고 외접하는 정다각형의 둘레를 계산하게 하자.

우리는 그 원의 지름에 관한 식으로 내접과 외접 다각형의 둘레에 관한 방정식을 컴퓨터에 주고 컴퓨터가 4, 6, 8, 10, 12 등 말하자면 변의 수가 100 개까지에 대해 둘레를 구하도록 프로그램을 짠다. 변의 수가 많으면 많을수록 그 둘레는 점점 원둘레에 가깝게 된다.

이제 컴퓨터가 구해서 프린트한 둘레와 급수에 의해 얻었던 π 의 값들을 교환한다. 우리가 많은 항을 택하게 됨에 따라, 급수에 + 와 - 부호로 표시되면서 급수는 교대로 너무 크고 (외접 다각형), 너무 작은 (내접 다각형) 값을 준다는 것을 안다. 둘레 또한 외접 다각형에서는 너무 큰 값이고, 내접 다각형에서는 너무 작은 값이다. 그 급수에서 한 개의 항과 외접 사각형을 비교하고, 두 개의 항과 내접 사각형을, 세 개의 항과 외접 6 각형, 네 개의 항과 내접 6 각형, 이와 같은 식으로 비교하면서 근사치를 기록한다고 가정하자. 비교는 다음 표에서 볼 수 있다.

첫 항 후로는 둘레가 더 정확한 값을 갖는 것을 알 수 있다. 따라서 사실상 컴퓨터는 수치적인 급수보다 더 빨리 수렴하는 π 의 다른 급수에 도달한다. 첫눈에 이것은 훌륭한 성과라는 것을 알 수 있다. 그러나 컴퓨터가 이성적인 방법으로 행동할 수 있을까? 물론 그렇지 못하다.

왜 그런지 컴퓨터와 아르키메데스를 비교해 보자. 아르키메데스는 기원전 200 년에 π 의 값을 찾기 위해서 내접 다각형과 외접 다각형을 사용하였으며 π 의 값을  과 * 사이에 놓았다. 컴퓨터는 단지 아르키메데스의 창의적인 개념을 발견해내지는 못했다. 그런 생각은 인간 오퍼레이터에 의해 컴퓨터에 주어졌다. 어떤 의미에서든 컴퓨터는 창의적인 것은 아니다.

π 의 근사치

급수의 합

내접 또는 외접 다각형의 둘레

4.000 (1 개의 항)

2.667 (2 개의 항)

3.467 (3 개의 항)

2.895 (4 개의 항)

3.340 (5 개의 항)

3.976 (6 개의 항)

4.000 (4 각형의 외부)

2.828 (4 각형의 내부)

3.464 (6 각형의 외부)

3.000 (6 각형의 내부)

3.314 (8 각형의 외부)

3.062 (8 각형의 내부)

컴퓨터가 창의적일 수 있느냐 없느냐의 문제는 이 책의 마지막 장에서 논할 것이다.* (주석 : 아르키메데스가 구한 극한값 (3-705/4970) 의 중간값을 더 정확한 값으로 생각하는지 않는지 기록되어 있지 않다. 그러나, 만약 그가 그렇게 생각했다면 소수 세째 자리까지 정확한 3.14185 라는 값을 얻게 된다.) π 의 계산과정은 명확한 지시를 토대로 한 극히 원시적인 형태의 탐구를 보여줄 뿐이다. π 의 값을 찾는 데 컴퓨터가 인간이 간단한 기구 (즉, 종이와 연필 또는 탁상용 계산기) 로 할 수 있는 것보다 더 많이 찾아낼 수 있는 것은 사실이다. 그러나 이것은 컴퓨터가 우수한 도구라는 것을 증명해 줄 뿐, 실제로 새로운 것이 더해진 것은 아니다. 사실상 그와 같은 기계적 방법에는 "인공 지능 (artificial intelligence)" 이란 용어가 부여되지 않는다. 이 명칭은 관찰하고 비교하고, 그리고 학습하는 기계에 부여된다.

댐과 다리의 구별

전자계산학의 두 번째 예로 기계 지능의 다른 면을 살펴보자. 여기서 우리는 경험에서 배우는 기계, 즉 사진의 모습을 이해하는 능력을 얻을 수 있는 것처럼 보이는 기계를 가지고 있다. 그 수행 능력은 인간의 관찰과 습득력을 대신할 정도는 아니다. 그러나 이것은 인간 디자이너와 오퍼레이터의 자세한 지시 없이도 일을 할 수 있기 때문에 컴퓨터가 모든 일을 한다는 사실은 쉽게 이해하기 어렵다.

"휘젓고 다니는 탁발승 (Whirling Dervish)" 이라는 별명을 가진 이 기계는 다른 이유에서 인공 지능이라는 중요한 예가 되었다. 그것은 인간의 두뇌가 어떻게 작동하는가의 지식을 알고 싶어하는 인간의 욕구에 도움을 주고자 만들어진 몇 가지 비슷한 기계 중의 하나이다. 뒤에서 알게 되겠지만, 두뇌의 구조와 두뇌가 주위 환경에 어떻게 반응을 보이는가 하는 방법에 대해서 많이 알려져 있다. 신경 (뇌) 외과 의사와 심리학자들은 두뇌는 너무 복잡한 기관이며 두개골의 안팎을 연구한다는 것은 너무 어려워서 현재까지 알려진 지식은 무지의 바다에 떠 있는 조그만 섬에 불과하다는 것이 일치된 생각이다.

이들 전문가는 컴퓨터를 좋아하는 데 그 이유는 컴퓨터가 복잡한 두뇌를 모방하는 데 가장 적당한 유일한 기계이기 때문이다. 그래서 컴퓨터는 두뇌 기능이 이론을 시험하는 데 사용되고 있다. 이러한 이론 중의 하나는 주위를 식별하는데 두뇌는 수백만 개의 신경세포를 사용한다는 것이다. 학습과정이 시작되면 세포간의 연결은 임의로 이루어진다. 그 과정이 진행됨에 따라서 어떤 연결은 임의로 이루어진다. 그 과정이 진행됨에 따라서 어떤 연결은 더 강화되고 반면에 다른 것은 덜 강조된다. 이렇게 해서 연결의 형태가 점차로 이루어지고 결과적으로 두뇌 내부의 형태는 외부로부터 들어오는 관찰과 자극의 형태에 짝지워진다.

이 이론은 제일 처음 임의로 연결된 컴퓨터 시스템으로 시험할 수 있다. 그리고 주위에서 공급된 정보에 의해 강조되거나 혹은 약화된 이들 연결을 정돈할 수 있다. (컴퓨터의 기억장치 속에 자기 형태로 저장된) 컴퓨터의 연결 형태가 이루어지면 컴퓨터에 "테스트 사례" 를 제시하고, 컴퓨터로 하여금 테스트의 형태가 저장된 형태와 부합되는지를 확인하도록 요구한다. 컴퓨터는 테스트 대상을 인식하므로 반응을 보이는데 인식에 대한 확신은 부합과정에서 일어나는 근사치의 정도에 따른다.

"휘젓고 다니는 탁발승" 으로 불리우는 컴퓨터는 이런 일을 수행한다. 컴퓨터가 부착된 영사기와 닮은 그 기계는 렌즈를 통해서 사진을 본다. 전형적인 실험에서 강 위의 다리를 가로지르는 길이 공중사진은 그 기계에 나타난다. <그림 4> 에서 렌즈 뒤에 영화 필름화한 한 장면이 막힌 고리의 형태로 있다. <그림 5> 에서 필름의 각 장면에 불규칙적으로 선 모양의 사진이 찍혔다. 거기에는 그런 장면이 200 개가 있다. 각 장면의 모양은 완전히 임의이고 다른 199 개의 장면은 모양과 상관 관계를 갖는 것은 없다. 필름 뒤에는 광전자관이 있는데 그 관은 필름 장면을 통해서 나타나는 영상에 나오는 빛을 전류로 옮긴다. 중간장치를 통해서 전류는 컴퓨터에 공급된다.

 

필름의 각 장면은 한 순간 렌즈와 광전관 사이에서 고정되고 필름은 영화 속에서 한 번에 한 장면씩 기계를 통해서 옮겨진다. 각각 다른 값의 전류가 영상 안에 있는 빛의 모양과 그 장면의 선의 모양에 따라서 각 장면을 위해 만들어진다. (주석 : 실제로, 저장된 전류는 단지 두 가지 값을 갖는다. 광전관으로 통과한 빛이 평균보다 위에 있을 때 수 1 이 컴퓨터에 저장되고, 반면에 빛이 평균보다 아래이거나 평균이면 수 0 이 저장된다. 이런 전류는 컴퓨터로 하여금 직접 2 진수로 작동할 수 있게 한다.) 한 필름의 완전한 통과를 위해서 200 개의 전류의 값이 만들어지고, 이것들은 컴퓨터에 의해서 저장된다. 그러면 기계는 임의의 형태의 선을 통한 조사에 의해 유도된 200 개 장면의 형태를 갖는다. 이 숫자는 많은 것으로 생각될 것이다. 그러나 이것은 컴퓨터 기억장치를 간지럽힐 정도이다. 컴퓨터 기억장치는 수백만의 저장된 값들을 처리할 수 있다.

이제 우리는 9 개의 첨가된 공중 사진을 위해서 그 과정을 반복한다. 그러나 이들 하나하나는 다리 위의 길이다. 길의 모양, 다리의 구조 또는 주위 지형의 모습들은 일반적으로 10 개의 그림 속에서 제각기 다르다. 그림에 대해서 우리는 200 개의 현재 값을 저장하고 "연습 순서 (training sequence)" 의 결론에서 컴퓨터에서는 각각 200 개의 숫자를 갖는 100 개의 모형이 저장된다. 그러면 컴퓨터는 수가 같은 방법으로 되어 있는지 다른 방법으로 되어 있는지를 결정하기 위해 10 개 형태의 수들을 비교하도록 지시받는다.

유형군

물론 기계는 이 비교의 절차에 관한 한 매우 정확하게 지시받아야 한다. 실제로 그것은 통계학적인 상관 관계로 잘 알려진 방법들을 인용한다. 상관 관계에 대한 상세한 설명은 이 책에서 다루지 않는다. 마지막 결과는 10 개 그림의 열 가지 관찰의 유사점과 상이점에 관해 컴퓨터가 발견한 모든 정보를 표현하는 200 개 수의 한 "유형군 (class pattern)" 이다. 따라서 기계는 열 개 그림의 노출에 의해 "훈련" 된 새로운 그림이 나타날 때마다 "다리 위의 길" 로 알려진 그림들의 모임에 관해 더 많이 "배우게" 된다.

이 모든 과정은 열 개의 다른 그림으로 반복되는데, 각 그림은 댐의 꼭대기를 가로지르는 길의 다른 공중 사진이다. 댐의 모양과 구조는 각기 다르기 때문에 200 개의 숫자를 가진 열 가지 다른 유형들이 유도되고 그것들은 컴퓨터에 저장된다. 그 유형들은 같은 통계적인 상관 관계 과정을 사용하는 컴퓨터에 의해서 조사되며, 두 번째 "유형군" (그것은 댐의 열 가지 그림 안에 있는 정보를 표현한다) 이 계산되어 저장된다. 이제 기계는 "댐 위의 길들" 이란 두 번째 군의 그림에 관한 임의의 선의 유형을 통한 관찰에 의하여 배우게 된다. 마지막으로 우리는 엄격한 시험을 하게 된다. 기계가 전에 보지 못했던 다리 위의 길이 있는 그림을 택해서 그것을 컴퓨터에 제시한다. 그 그림은 기계가 200 개의 수로 된 한 줄을 만들어내고 또 그것을 저장시키는 것과 같은 방법으로 관찰된다. 그러면 이들 숫자들은 컴퓨터 내에서 앞에 유도된 "유형군" 을 가지고 비교된다. 상관 관계 방법을 사용하기 때문에 "테스트" 숫자 모양이 "다리" 모양과 더 비슷한지 혹은 "댐" 모양과 더 비슷한지를 기계가 파악하는 것은 비교적 간단하다. 비교를 하면서 컴퓨터는 해답을 프린트한다. 즉 시험한 그림은 다리 위에 있는 길이 될 것이라는 예상을 갖고 프린트 한다. 통계적인 비교에 의거했기 때문에 구분이 확실하지는 않다. 그리고 기계는 종종 실수를 한다. 그러나 도로 그림의 경우 80 % 이상 정확한 구별을 한다.

이것은 무엇을 증명하는가? 첫째 그것은 기본적으로 임의의 관찰에 의한 학습과정이 가능하다는 것을 보여준다. 기계의 수행 능력은 두뇌가 이러한 방법으로 반드시 작업한다는 것을 나타내는 것은 아니다. 그러나 그것은 두뇌가 비슷한 방법으로 작동할 것이라는 것을 예상하게 하며 더 나아가서 탐구심을 유발한다. 둘째로, 그것은 인간 오퍼레이터의 자세한 지시없이도 "지능적인" 일을 명백히 수행할 수 있음을 보여준다. 이 기계에 대한 인간의 공헌은 고도의 추상적인 개념이었다. 즉 기계는 통계학적인 일을 임의의 관찰에 적용시키도록 지시받았다.

세부적인 모든 상세한 일에 대해서는 기계가 스스로 했던 것이다. 기계가 다리의 그림과 댐의 그림 사이의 차이점을 올바르게 인식하는 데 어떤 모양과 어떤 경계와 어떤 그림자를 기계가 사용했었는지를 아무도 논리적으로 상세하게 추적해 보려고 사용했었는지를 아무도 논리적으로 상세하게 추적해 보려고 하지 않았다. 물론 언젠가는 기계가 하는 결정과정의 항목 분석이 알려지게 될 것이며, 그것의 지각에 대한 신비는 사라질 것이다. 반면에 우리는 단지 기계가 인간이 지능을 이상하게 모방하는 행동을 나타낼 수 있다는 것과 고도의 추상적 지시로 그것을 할 수 있다는 것을 인정할 수밖에 없을 것이다. 그것은 π 의 소수점 이하를 계산하는 데 사용되는 분명한 과정과는 거리가 먼 것이다.