문제 해결

 

인지 심리학 : Stephen K. Reed 저서, 박권생 옮김, 시그마프레스, 2000  (원서 : Cognition : Theory and Applications  5th ed ), Page 421~454

 

1. 문제의 분류

     1) 배열

     2) 구조의 귀납

     3) 변형 문제

2. Newell 과 Simon 의 이론

     1) 목표와 방법

     2) 이론적 전제

     3) 수단 - 목적 분석

     4) 기억과 문제 해결

3. 일반적 전략

     1) 하위 목표

     2) 유추

     3) 다이아그램

     4) 표상의 전이

4. 요약

 

 

인간이 문제를 해결을 할 수 있는 유일한 존재는 아니다. 그러나 앞의 인용문에서의 Polya 처럼, 문제해결을 가장 특징적인 인간활동이라고 간주하는 것은 문명발달에 있어서 문제해결이 중요하다는 것을 강조한 것이다. 이 장과 다음 장은 문제해결을 논의하며, 사람들이 문제를 어떻게 해결하는지를 이해하기 위한 노력과 그 결과로 나타난 최근의 진전을 강조할 것이다. 이 장에서는 우선 문제해결 이론의 기본 요소들을 확립할 것이다. 첫 번째 절은 다양한 종류의 문제에 대한 예를 기술한다. 심리학자들의 관심을 끄는 질문은 "문제해결 기능은 얼마나 일반적인가?" 라는 것이다. 한 가지 극단적인 대답은 문제해결 기능이란 아주 일반적인 것이어서 한 가지 형태의 문제해결에 능숙한 사람은 다른 종류의 문제해결에도 능숙할 것이다 라는 대답이다. 이와 대립되는 극단적인 대답은 문제해결 기능은 매우 구체적이어서 한 가지 형태의 문제해결에 능한 사람은 다른 종류의 문제를 해결하는 데는 서툴 것이다 라는 대답이다. 첫 절에서의 주장은 이 두 극단적인 대답들 중간에 위치한다. 여기서 이용한 분류법은 문제를 세 가지의 일반적인 종류를 나누고 있는데, 이 분류는 문제해결에 필요한 기능에 따른 것이다.

두 번째 절은 Newell & Simon (1972) 이 제안한 문제해결 이론의 일반적인 특징을 묘사한다. 이 이론은 (1) STM (단기 기억) 과 LTM (장기 기억) 에 의해 결정되는 인간의 정보처리 용량, (2) 문제의 구조 및 이 구조가 해결책 탐색에 미치는 효과, 그리고 (3) 상이한 전략의 효율성 및 정보의 출처가 문제해결에 어떤 영향을 미치는지를 묘사한다. 세 번째 절에서는 하위 목적 설정, 유추법 그리고 도식화 같은 일반적인 전략이 논의된다.

이 장에서 논의되는 문제는 주로 수수께끼들이다. 심리학자들이 왜 수수께끼에 관심을 갖는지에 대해 의아해 할지도 모르겠다. 학교나 직장에서 마주치게 되는 문제들을 연구하는 것이 보다 적절하지 않을까? 표 1 에 있는 글자 수수께끼나 계열 완성과 같은 문제를 연구하는 한 가지 이유는 이러한 문제들이 지능검사에서 종종 발견되기 때문이다. 지능검사가 정확히 무엇을 측정하는지를 알기 위해서는 지능검사 질문을 대답하는 데 요구되는 구체적인 기능을 자세히 살펴봐야만 한다 (Carpenter, Just, & Shell, 1990). 또 한 가지 이유는 수수께끼를 연구하면 사람들의 교육 정도를 고려할 필요가 적어진다는 것이다. 사람들은 교과서에서 도출한 문제보다 수수께끼에 보다 "균등한 기회" 를 갖는다고 할 수 있다. 그러나 다음 장에서 알 게 되겠지만, 심리학자들은 교실 내의 문제에 보다 많은 관심을 가지기 시작했다. 우리는 나중에 선행 지식과 전문성이 문제해결에 어떤 영향을 미치는지를 논의할 것인데, 다행히 이 장에서 논의되는 대부분의 이슈들은 이런 논의에도 적절한 것들이다.

 

1. 문제의 분류

문제해결 기능을 증진시키고자 한다면 먼저 상이한 종류의 문제 해결에 필요한 기능이 무엇인가부터 알아야 한다. 통계학 시간에는 통계학 문제를 해결하는 방법을 배우고 화학 시간에는 화학 문제를 해결하는 방법을 배운다. 학생들은 화학 문제를 더 잘 풀 게 해주는 어떤 일반적인 기능을 통계학 시간에도 배우게 되는 것일까 아니면, 각 수업 시간에 제기되는 문제를 해결하는 데는 상이한 기능의 집합이 요구되는 것일까? 만약 각 문제를 해결하는 데 요구되는 기능에 따라 문제를 분류할 수만 있다면 이 질문에 대한 대답은 훨씬 쉬워질 것이다.

A. 유추

다음의 유추를 완성하는 단어는?

상인 : 판매 :: 고객 : __

변호사 : 고객 :: 의사 : __

B. 끈 문제

두 개의 끈이 천장에 매달려 있는데, 이 두 끈은 너무 떨어져 있어 한 사람이 한쪽 끈을 쥐고는 다른 쪽 끈을 잡을 수가 없다. 바닥에는 성냥갑과 스크루드라이버 그리고 솜송이 몇 개가 널려 있다. 이 두 줄을 어떻게 묶을 수 있을까?

C. 선교사와 식인종

5 명의 선교사와 5 명의 식인종이 배를 타고 강을 건너야 하는데, 배가 너무 작아서 3 명밖에 탈 수 없다. 만약 양편의 강둑에 머물러 있거나 배를 타고 있는 선교사의 수가 식인종의 수보다 적으면, 선교사가 잡혀 먹힌다. 모든 사람이 강을 안전하게 건널 수 있는 가장 간단한 계획을 세워 보라. 배를 타고 건널 때 적어도 한 사람은 배 안에 있어야 한다.

D. 물동이

8 리터 들이 물통 하나와 5 리터들이 물통 하나를 가지고 있다고 하자. 물 2 리터를 어떻게 구할 수 있을까?

E. 문자 수수께끼

다음의 문자들을 재배열하여 영어 단어를 만들어라.

RWAET

KEROJ

F. 계열완성

다음 각 계열에서 계속될 숫자와 문자는?

1 2 3 4 5 6 ━

A B M C D M ━

표 1 에는 심리학자들이 연구해온 문제의 예가 실려 있다. 더 읽어나가기 전에 이 문제를 해결해 보면, 이 장을 더욱 잘 이해하게 될 것이다. 이 문제들을 해결하려고 해보았으면, 해결에 필요한 기능에 따라 문제를 분류해 보도록 하라. 우리는 이 여섯 개의 문제를 세 개의 범주로 분류하는 방법을 검토할 것이다.

이 분류는 상이한 문제 해결에 필요한 심리적 기능 및 지식의 일반적인 종류에 그 기초를 두고 있다 (Greeno, 1978). Greeno 는 배열 (arrangement), 구조 귀납 (inducing structure), 그리고 변형 (transformations) 이라는 세 가지 유형의 문제가 있다고 본다. 모든 문제가 이 세 가지 범주로 분류될 수 있을 것이라고 생각하지는 않는다. 그보다는 어떤 주어진 문제에서 요구되는 것이 주로 재배열인가, 구조 추리인가, 변형인가, 아니면 이 세 기능을 조합한 것인가를 결정하는 데 필요한 이상적인 문제 유형이라고 봐야 한다. 각 유형이 어떻게 다른가를 보기 위해, 각 유형에 속하는 문제를 그 예를 들어 고려해 보기로 한다.

1) 배열

배열 문제 (arrangement problems) 는 몇 개의 대상을 제시한 후, 특정 준거에 맞도록 이 대상을 배열해보라고 요구한다. 제시된 대상들은 대개 여러 가지로 배열될 수 있지만, 하나 아니면 두세 개의 배열만이 해결책이 된다. KEROJ 를 재배열하여 JOKER 라는 단어를 만들고 RWAET 를 재배열하여 WATER 를 만드는 것과 같이, 문자를 재배열하여 단어를 만들도록 하는 문자 수수께끼 (anagram) 는 이러한 배열문제의 좋은 예이다. 배열문제를 해결할 때는 종종 많은 시행착오를 범하게 되는데, 시행착오를 범하는 동안 부분적 해결책이 형성되고 평가된다. Greeno 는 배열문제를 해결하는 데 필요한 기능에는 다음과 같은 것들이 포함된다고 주장한다:

사람들이 배열 문제를 어떻게 해결하는지에 특별한 관심을 가진 것은 형태주의 심리학자들이었다. 지각에 대한 연구로 시작된 형태주의 심리학은 형태의 구조를 강조하였고, 따라서 이 관점에서 문제해결 과정을 분석하였다. 대부분의 형태주의 과제는 부분들간의 올바른 관계를 찾기 위해 대상들을 재배열해야 하는 문제들이었다.

배열 문제의 좋은 예로는 Kohler (1925) 가 그의 저서 The Mentality of Apes 에서 소개한 문제를 들 수 있다. Kohler 는 침팬지나 다른 원숭이가 과일을 취득하는 방법을 알아낼 수 있는지를 조사하기 위해, 몇 개의 과일을 우리의 천장에 매달아 놓았다. 우리 속에는 몇 개의 막대기와 나무 상자가 들어 있었다. 문제의 해결은 이런 물건들을 올바로 배열하는 방법을 찾는 데 달려 있었다. 예컨대, 상자 위에 올라서서 막대기로 과일을 두들겨 떨어뜨리는 것으로 문제는 해결된다. 형태주의의 분석에 따르면, 이 문제를 해결하기 위해서는 물건들을 새로운 구조로 재조직해야만 한다.

형태주의 심리학자들은 올바른 조직의 발견은 대개 순간적인 통찰에 의해 발생한다고 주장하였다. 통찰 (insight) 이란 시행착오 (trial and error) 로 야기되는 잘못된 시도를 일정 기간 이행해본 후 갑작스레 올바른 해결책을 발견하게 되는 것을 말한다. 해결책이 갑작스레 보이기 시작한다는 비유는, 형태주의 심리학이 지각에 관심을 가졌었다는 점을 감안하면, 놀라운 것이 못된다. 통찰 (insight) 이라는 용어 자체가 시각 (vision) 과 대등함을 강조한다. 이는 마치 "광명의 순간" 혹은 "빛을 보게 되다" 라는 말이 시각과 관련된 표현인 것과 마찬가지다. 그러나 하나의 비유로 통찰이라는 개념이 갖는 모든 측면을 포착할 수 없다는 사실은 통찰을 다른 각도에서 조명해볼 수도 있다는 의미를 갖는다 (Schooler, Fallshore, & Fiore, 1994).

통찰을 다른 유형의 발견과 구별해주는 주된 요인은 문제해결의 갑작스러움이다. 조심스런 계획이나 일련의 작은 단계를 거쳐 성취되는 문제해결과는 대조적으로, 통찰에 기초한 해결을 "순간적으로" 일어나는 것 같다. 다음과 같은 증거는 부분들에 대한 올바른 배열이 종종 매우 갑작스레 일어난다는 형태주의의 주장을 지지한다 (Metcalfe, 1986a, 1986b). Metcalfe 는 피험자들에게 ssoia, pmuoi 그리고 ttnua 와 같은 문자 수수께끼를 풀도록 하였다. 수수께끼를 푸는 동안 문제가 어는 정도 해결되었는지를 피험자 스스로 평정하여 1 부터 10 까지의 척도에 표시해보라고 하였다. 매 10 초마다 '툭' 소리를 들려주었고, 이때마다 피험자들은 자기들의 평정을 척도에 표시해야 했다. 문제가 해결될 때까지 평정 점수는 매우 낮았다. 이런 결과는 바른 답이 갑자기 발견되었다는 것을 의미한다. 이와는 대조적으로, 변형 문제는 대개 정해진 순서에 따라 올바른 단계를 거쳐 해결되었다. 물론, 이것은 문제가 점진적으로 해결된다는 의미이다 (Metcalfe, 1986b).

바른 배열 찾기를 어렵게 하는 한 가지 요인은 기능적 고착 (functional fixedness) 이라는 것이다. 기능적 고착이란 어떤 물체가 가장 많이 쓰이는 용도로만 그 물체를 지각하는 경향을 말한다. Dunker (1945) 가 연구한 촛불 문제는 기능적 고착이 수행에 미치는 효과를 여실히 보여준다. 이 문제는 세 개의 촛불을 문의 눈 높이에 부착하는 것이다. 가까이 있는 탁자 위에는 몇 개의 압핀과 성냥갑 크기의 상자 세 개가 놓여있다. 한 조건에서는 이 상자들이 초, 성냥 그리고 압핀으로 채워져 있었다. 그리고 다른 조건에서는 이 상자들이 모두 비어 있었다. 이 문제를 해결하기 위해서는 상자들을 압핀으로 문에 부착시켜 초를 세울 수 있는 받침을 만들어야 한다 (그림 1). 상자들이 비어 있었을 때 더 많은 피험자들이 이 문제를 해결하였다 (Dunker, 1945 ; Adamson, 1952). 상자에 물건이 담겨 있을 때는 받침보다는 용기로써의 용도가 강조되었던 것이다. 따라서 이 상자들의 새로운 기능을 인식하기가 어려웠다.

그림 1  촛불 문제 - (a) 초기 상태, (b) 목표 상태.

표 1 의 끈 문제는 연장이 새롭게 이용되는 용도를 발견해야 해결되는 문제이다. 스크루드라이버를 한쪽 끈에 매달아 추를 만들어 다른 끈 쪽으로 진동할 수 있게 하면 된다. 기능적 고착의 극복과 관련된 문제 중 실험실 밖에서 일어날 수 있는 좋은 보기는 죄수들의 탈옥 시도이다. 감옥에는 연장이 없기 때문에 죄수들은 자기들에게 이용 가능한 물건만을 사용할 수밖에 없다. Box 1 은 통상적인 물건의 새로운 이용법을 발견해낸 죄수 두 명의 독창력을 묘사하고 있다.

BOX 1

두 명의 교묘한 수감자가 탈옥의 길을 뚫다

 

 

SALINAS (AP) - 두 명의 교묘한 수감자가 샤워 파이프, 침대 시트 그리고 벽에 부착된 소켓을 이용하여 깨지지 않는 플라스틱 창문을 녹이고 Monterey County 의 새로 지은 감옥에서 도망쳤다고 관계자들이 수요일 말했다.

이 두 명의 수감자는 임시변통으로 만든 절단용 횃불을 이용하여 감방의 창을 말랑말랑하게 만든 후 화요일 밤 도망쳤다고 한 보안관이 말했다.

이 두 명은 납작하게 만든 샤워 파이프를 침대 시트로 감고는 전깃줄 장치를 하여 벽에 부착된 소켓에 꽂았다고 Ted Brown 중위가 말했다.

이 장치가 열을 받아 뜨겁게 되었을 때 이것을 창문이 녹을 때까지 창문에 밀어 붙였다고 Brown 은 말했다.

그리고 나서는 침대 다리를 떼내어 이 구멍에 넣고 창문을 비틀어 열고는 자유의 세계로 가볍게 뛰어 넘었다고 Brown 은 말했다.

 

출처 : 1978 년 1 월 6 일자 Los Angeles Times 지

 

2) 구조의 귀납

배열 문제를 풀기 위해서는 대상들간에 새로운 관계를 형성해야 하고, 그러기 위해서는 대상들을 다시 배열해야 한다. 이와는 대조적으로, 구조 귀납 (inducting structure) 문제는 고정되어 있는 관계를 발견하는 것이다. 몇 개의 대상들이 주어졌을 때, 이들이 어떤 관계에 있는지를 발견해내는 것이 문제이다. 예컨대, 계열 외연 (series extrapolation) 문제는 1 2 8 3 4 6 5 6 _ 같은 계열로 구성되어 있다. 과제는 이 계열의 다음 요소를 찾아내는 것이다. 이 예에는 두 개의 계열이 있다는 것을 주목하라. 그 중 하나는 상승계열 1 2 3 4 5 6 이며, 다른 하나는 하강 계열 8 6 _ 이다. 따라서 정답은 4 가 된다. 비슷한 방법으로 표 1 에 있는 문자계열의 정답은 E 가 된다.

구조 귀납이 또 한 가지 예는 상인 : 판매 :: 고객 : 구매와 같은 유추 문제 (analogy problem) 이다. 유추의 옳고 그름을 판단하라고 지시할 수도 있고 또는 마지막 칸을 비워 두고 유추를 가장 잘 완성시키는 단어를 써넣으라고 지시할 수도 있다. 유추적 추리가 특별한 관심사가 되는 이유는 이것이 지능검사에 이용되고 있기 때문이다. 대학원 입학 사정에 널리 이용되고 있는 Miller Analogies Test 는 완전히 어문적 유추만으로 구성되어 있다. Graduate Record Exam (GRE) 및 Scholastic Aptitude Test (SAT) 와 같은 능력검사는 검사문항 속에 유추 문제가 포함되어 있다.

유추 문제나 계열 외연 문제 해결에 관여하는 심리적 과정에는 구성 요소들간의 관게를 찾아내고, 그 관계를 적절한 형태로 짜맞추는 과정이 포함된다 (Greeno, 1978). 유추 문제 해결에는 항들간의 관계 발견이 중요하다는 것은 R. J. Sternberg (1977) 가 제의한 모형에 잘 예시되어 있다. Sternberg 의 모형에는 부호화, 추론, 대응, 그리고 적용이라는 네 개의 과정이 있다. "Washington 을 1 이라면 Lincoln 은 10 인가 5 인가" 라는 문제를 고려해 보자. 이 과제는 유추를 완성하기 위해 10 이나 5 를 선택하는 것이다. 부호화 과정 (encoding process) 은 관계정립에 중요한 단어의 속성들을 찾아낸다. 첫 번째 항인 Washington 이란 용어는 대통령으로, 1 달러짜리 지폐에 나오는 초상화로, 또는 전쟁 영웅으로 규정될 수 있다. 추론 과정 (inference process) 은 첫 번째 두 항간의 타당한 관계를 정립한다. Washington 은 미국의 제 1 대 대통령이었고, 그의 초상은 1 달러짜리 지폐에 그려져 있다. 즉, Washington 과 1 간의 가능한 관계에는 두 가지가 있다. 대응 과정 (mapping process) 은 첫 번째 항과 세 번째 항간의 관계를 정립한다. Washington 과 Lincoln 은 둘 다 미국의 대통령이었고, 지폐에는 이들의 초상화가 그려져 있다. 그러니까 두 가지 가능성이 유추의 기초로 남게 된다. 적용 과정 (application process) 은 Washington 과 1 간의 관계와 유사한 관계를 Lincoln 과 10 혹은 5 에서 정립하려고 한다. 그런데 Lincoln 은 16 대 대통령이었기 때문에, 대통령 관계에는 10 도 5 도 맞지 않는다. 그러나 Lincoln 의 초상화는 5 달러짜리 지폐에 그려져 있기 때문에 5 를 선택하면 지폐를 기초로 하는 관계에서는 일치한다.

이 예는 관계 발견의 중요성을 보여주고 있다. 대통령이라는 관계만을 고려했다고 가정하자. 만약 Lincoln 이 16 대 대통령이라는 것을 몰랐다면 5 대 대통령이라기보다는 10 대 대통령이었다고 추축할 확률이 높다. 따라서 우리는 틀린 답을 고르게 될 것이다.

이들 네 개의 과정 - 부호화, 추론, 대응, 그리고 적용 - 을 각각 완료하는 데 얼마나 많은 시간이 걸리는지를 추정하기 위해, Stemberg 는 상이한 종류의 문제에 대답하는 데 소요되는 시간을 측정하였다. 이 연구의 한 가지 목적은 문제 해결에 소요되는 시간에서 나타나는 개인차를 조사하고, 이 시간과 다른 지적 수행 측정치와의 관계를 살펴보는 것이었다.

R. J. Sternberg & M. K. Gardner (1983) 는 구조를 귀납해야 하는 세 가지의 서로 다른 추리 과제 (계열 완료, 유추, 그리고 분류) 에 포함되는 공통 요소를 조사하였다. 이들은 세 가지의 핵심적 추리 요소 - 추론, 대응, 그리고 적용 - 를 조합하여 하나의 추리 변인을 만들었다. 이 변인은 세 가지의 상이한 과제들간에 유의한 상관관게를 맺고 있었다. 바꾸어 말해, 한 종류의 귀납 과제에서 추리를 빨리 한 학생들은 다른 귀납 과제에서도 추리를 빨리 하였다. 이 결과는, Greeno (1978) 의 유목이 갖는 함의처럼, 과제가 다르더라도 구조를 귀납하는 데는 약간의 공통 기능이 관여한다는 것을 의미한다.

추상적인 관계의 귀납을 요구하는 검사로 특별히 어려운 것은 Raven Progressive Matrices Test (Raven, 1962) 이다. 이 검사의 각 문항은 3 × 3 행렬판을 구성하고 있는데, 오른쪽 가장 아래 칸이 비어 있다. 피검자는 가로 줄과 세로 열을 살펴본 후 이 빈칸을 메워야 한다. 여러분도 그림 2 에 제시된 이런 문제를 해결해보기 바란다.

그림 2  Raven Progressive Matrices Test 의 한 문항.

사람들은 처음에는 가로 줄의 직사각형, 곡선 그리고 직선을 맞추어보려고 한다. 그러나 보는 바와 같이 이들 중 어느 것도 정확히 맞아 들어가지 않는다. 예컨대, 첫 칸에서 발견되는 두 개의 세로 곡선은 첫 줄의 둘째, 셋째 칸에서는 발견되지 않는다. 여기서는 개수와 모양은 둘 다가 적절한 요소들이다. 왜냐하면, 모양은 수직형과 수평형으로 나뉘는데, 각 가로 줄에는 한 개부터 세 개까지의 수평형 모양과 역시 한 개부터 세 개까지의 수직형 모양이 모두 발견되기 때문이다. 맨 아래 줄에서 수평형 모양의 개수를 보면 세 개짜리가 빠져있다는 것을 알 수 있다. 그리고 빠져있는 수평형 모양은 직사각형이라는 것을 알 수 있다. 수직형 모양에서 빠진 개수는 두 개이며, 빠진 모양은 선분임을 알 수 있다. 그러므로 정답은 5 번이 된다. 이 검사의 점수는 추상적 관계를 귀납하는 능력과 작업기억에서 여러 개의 비교를 할 수 있는 능력에 따라 달라진다.

 

3) 변형 문제

변형 문제 (transformation problems) 는 시초 상태, 목표 상태, 그리고 시초 상태를 목표 상태로 변화시키는 데 필요한 일련의 조작들로 구성되어 있다. 변형 문제는 문제 해결자로 하여금 목표 상태를 만들어 내도록 하지 않고 목표 상태가 주어진다는 점에서 구조 귀납 문제나 배열 문제와는 다르다. 문자 수수께끼는 적절한 단어를 찾도록 되어 있고, Dunker 의 촛불 문제는 초를 받칠 수 있도록  부분을 적절하게 배열하도록 되어 있다. 이와는 대조적으로, 선교사와 식인종 문제 같은 변형 문제는 목표 상태가 주어진다.

선교사와 식인종 문제는 배 안에서든 강둑에서든 식인종의 수가 선교사의 수보다 많지 않아야 한다는 제약된 조건하에서 선교사와 식인종을 모두 도강시킬 것을 요구한다. 이런 문제들 중의 한 가지는 시초 상태가 다섯 명의 선교사와 다섯 명의 식인종이 모두 강의 왼쪽 둑에 있으며 세 명이 탈 수 있는 배로 구성된 것이다. 목표 상태는 이들 열 명 모두와 배를 오른쪽 강둑으로 이동시키는 것이다. 조작은 한 명에서 세 명까지의 사람을 배에 태우고 강을 건너갔다 건너왔다 하는 것이다. 이 문제는 열 한 번의 이동으로 해결될 수 있지만, 사람들은 대개 20 ~ 30 회의 이동을 행한 후에야 해결점에 도달한다.

Greeno (1978) 에 의하면, 근본적으로 변형 문제는 소위, 수단 - 목적 분석이라는 기법을 기초로 하는 계호기수립 기술에 의해 해결된다고 한다. 변형 문제에는 분명한 목표 상태가 주어지기 때문에 문제 해결자는 항상 문제의 현재 상태와 목표 상태를 비교해 볼 수가 있다. 수단 - 목적 분석법 (means-end analysis) 은 현재 상태와 목표 상태간의 괴리를 찾아내고 이 차이를 줄이는 조작을 선택하도록 한다.

이 장의 나머지에서 고려될 문제들은 대부분 변형 문제들이다. 따라서 우리는 수단 - 목적 분석 및 다양한 계획 수립전략을 공부할 기회를 갖게 될 것이다. 사람들이 이러한 문제를 어떻게 해결하는가에 관해 우리가 알고 있는 많은 것은 Carnegie - Mellon 대학교의 Simon 과 Newell 에 의해 밝혀진 것들이다. 이들의 아이디어가 특정 문제에 적용된 것을 살펴보기 전에, 인간의 문제 해결에 관한 이들의 이론부터 고려해보기로 한다.

 

2. Newell 과 Simon 의 이론

1) 목표와 방법

Newell & Simon 이 처음 개발한 이론은 "Elements of a Theory of Human Problem Solving" (Newell, Shaw, & Simon, 1958b) 이라는 논문에 소개되었다. 앞에서 본 것처럼, 이 논문은 정보 처리 이론의 발달에 중요한 영향을 미쳤다. 이 논문은 디지털 컴퓨터를 프로그램하여 문제를 해결하도록 하는 장기적 연구에서 처음 2 년간에 얻은 성과를 기술하고 있다. 사실, 이 연구의 한 가지 목적은 컴퓨터를 프로그램하는 것이 인간의 문제해결 이론을 개발하는 데 어떤 공헌을 할 수 있을 것인지를 고려하는 것이었다. 첫 번째 단계는, 인간의 문제해결 과정과 유사한 과정을 프로그램하기 위해, 인간의 문제해결 과정과 관련된 모든 증거를 이용하는 것이었다. 두 번째 단계는 컴퓨터가 해결하는 문제를 사람은 어떻게 해결하는가에 대한 상세한 자료를 수집하는 것이었다. 그리고 나서는 인간의 행동과 더욱 근사하게 프로그램을 수정하였다. 일단 특정한 과제에 대한 인간의 수행을 흉내내는 데 성공하면, 연구자들은 보다 광범위한 과제를 검토하여, 동일한 기본 정보처리 과정 및 프로그램 조직을 모든 시뮬레이션 프로그램에 이용하려고 시도하였다. 궁극적인 목적은 이 이론들로부터 인간의 수행을 향상시킬 수 있는 함의를 귀납해내는 것이라고 하겠다.

왜 컴퓨터가 이론 구축에 중심적인 역할을 담당하는 것일까? Newell & Simon 은 우리는 우리가 생각하는 것을 직접 관찰할 수 가 없기 때문이라고 대답한다. 직접 관찰할 수 없다고 하는 사고의 본성 때문에 사고는 마술적이고 신비한 것으로 보이며, 밝힌다기보다는 더 모호하게 하는 이론들이 발달되기도 하였다. 컴퓨터 프로그램의 장점은 기억이나 전략 같은 용어가 정확하게 진술된 컴퓨터 지시문으로 정의된다는 점이다. 더욱이, 프로그램이 작동해야만 하기 때문에, 즉 문제를 해결할 수 있어야만 하기 때문에, 모든 단계가 분명히 명시되어야만 한다. 성공적인 프로그램은 충분성 척도 (measure of sufficiency) - 프로그램에 이용된 단계들이 문제해결에 충분한가라는 검증 - 를 제공한다. 프로그램이 성공적이라고 해서 사람도 프로그램처럼 문제를 해결한다는 것을 보장하지는 않는다. 따라서 사람은 어떻게 문제를 해결하는지에 대해 보다 자세한 관찰이 필요하며, 이런 인간의 행동을 모사하기 위해 프로그램을 수정해야 할 필요가 있다.

사람들의 문제 해결 방식에 대한 상세한 자료를 수집하기 위해 Newell & Simon (1972) 은 피험자들로부터 어문적 프로토콜 (verbal protocol) 을 수집하였다. 그들은 피험자들에게 문제를 해결하는 과정에서 생각했던 모든 것을 어문적으로 보고하도록 지시하였다. 이 어문적 진술들은 매우 상세하였기 때문에, 컴퓨터로 하여금 사람과 똑같은 방식으로 문제를 해결하도록 하는 시뮬레이션 (모사) 프로그램을 작성할 수도 있었다.

어문적 프로토콜을 수집하여 시뮬레이션 프로그램을 작성하는 방법이 널리 보급되지는 않았지만, 이 접근법의 호소력이 서서히 커지고 있다. 한 가지 문제점은 이 방법은 너무나 많은 작업을 필요로 한다는 것이다. 그러므로 대개 연구자들은 몇 명의 피험자만을 대상으로 연구하며, 이들의 문제해결 방식이 전형적인 방식이라고 가정한다. 또 다른 제한점은 이 방법이 너무 세밀한 것까지를 생성하기 때문에, 중요한 것을 강조하기 위한 요약이 쉽지 않다는 점이다. 그러나 피험자의 행동을 관찰해서는 피험자가 무엇을 생가하고 있는지에 관해 알아낼 수 있는 것이 별로 없기 때문에, 어문적 프로토콜을 수집하지 못하면 중요한 정보를 잃어 버리는 결과를 야기할 수도 있다.

이미 언급했듯이, Newell & Simon 이 애용한 이 특유한 방법이 널리 수용되지는 않았다. 하지만 이들의 문제 해결 이론은 인간의 정보처리 및 문제 해결 과정에 관한 심리학자들의 사고 방식에 지대한 영향을 미쳤다. 인간의 행동은 정보처리 특징, 문제의 구조, 그리고 다양한 지식원의 상호작용에 따라 달라진다. 이들의 이론은 이러한 상호작용을 명시할 수 있는 일반적 틀을 제공하고 있다.

 

2) 이론적 전제

Newell & Simon 의 이론의 한 가지 중요한 측면은 문제 해결에 영향을 미치는 인간 정보처리의 기본 특징을 확정 했다는 점이다. 이런 기본 특징들은 우리가 앞에서 논의했던 것들과 동일하다. 즉, 문제 해결은 단기 기억 및 장기 기억의 용량, 저장 시간 그리고 이들 기억으로부터의 인출 시간에 영향을 받는다고 본다. 단기 기억 (STM) 의 제한된 용량은 정신적으로 수행할 수 있는 계열적 조작의 개수를 제한한다. 대부분의 사람들은 17 × 8 은 연필과 종이를 이용하지 않고도 계산할 수 있다. 하지만 17 × 58 의 경우에는, 계산에 요구되는 조작의 수 (17 × 8 을 계산하고, 17 × 5 를 계산하고, 이 결과를 저장하고, 정돈하고, 합하는 것) 가 STM 의 한계를 넘어설 수 있기 때문에, 계산이 훨씬 어려워진다. 장기 기억 (LTM) 은 이같은 용량 제한은 없지만, 새로운 정보를 LTM 에 저장하는 데는 시간이 소요된다. 따라서 문제 해결에서는 이미 이용되었던 단계들을 기억하기가 어려워지고, 또 이 때문에 그릇된 단계가 반복되기도 한다. 그러므로 STM 의 제한된 용량과 LTM 에 새로운 정보를 저장하는 데 소요되는 시간은 모두 문제 해결의 효율성에 커다란 영향을 미칠 수 있다. Atwood & Polson (1976) 이 제의한 시뮬레이션 모형은 이 점을 훌륭하게 증명한다. 이 모형에 대하여는 나중에 다시 이야기하기로 한다.

Simon & Newell (1971) 의 이론은 사람뿐만 아니라 과제도 고려한다. 많은 문제가 가지는 계열적인 성질은 문제 해결의 각 시점에서 어떤 선택이 가용한가라는 의문을 제기한다. 선택할 수 있는 것은 많은데 이들 중에 해결에 도움이 되는 것이 별로 없으면, 그 문제는 매우 어려울 수 있다. 그러나 만약 문제 해결을 위한 훌륭한 계획이 있어서, 가망이 별로 없는 통로들을 무시해버릴 수만 있다면, 불필요한 통로의 개수는 문제해결에 영향을 거의 미치지 못한다. Newell & Simon 은 DONALD + GERALD = ROBERT 라는 문제를 들어 이 점을 예시하고 있다.  

이 문제는 덧셈 법칙에 맞도록 10 개의 각 문자를 단위수 - 0 부터 9 까지 - 로 대치하는 것이다. 여기서 주어진 힌트는 D = 5 이다. 그러므로 T = 0 이 되며, 1 이 왼쪽으로 이월되어야 한다. 가능한 선택의 가지 수는 매우 많지만 (9 개의 문자를 9 개의 숫자로 대치하는 데는 362, 880 개의 방법이 있다), 셈본 규칙을 따르고 축적된 정보 (R 은 기수여야 한다는 것과 같은) 를 이용하면 비교적 적은 수의 가망성이 높은 통로만 탐색할 수도 있다. 스스로 이 문제를 해결해 봄으로써 이 가능성을 음미해 보기 바란다. 그러므로 잘못된 통로의 개수가 많다는 것은 중요하지 않다. 중요한 것은 이 잘못된 통로를 비껴갈 수 있는 계획을 세우는 것이다. Newell & Simon 의 비유를 인용하면 바늘을 확실히 찾을 수 있다고 생각되는 작은 부분만 규정할 수 있다면 건초더미의 크기는 걱정거리가 되지 않는다.

문제를 해결하는 동안 문제 해결자가 평가하는 선택의 가지 수를 Newell & Simon 은 문제 공간 (problem space) 이라 한다. 해결책 탐색을 위해 따라가 봐야할 통로의 종류와 가지 수 (즉, 선택의 가지 수) 는 문제에 의해 결정되지만, 이들중 어느 것을 실제로 탐색할 것인지 (즉, 문제 공간) 는 문제 해결자가 결정한다. 문제 공간 구축에 영향을 미치는 정보원으로는 다음과 같은 것들을 들 수 있다 :

이제, 이러한 정보원들이 문제해결에 미치는 영향에 대해 좀더 자세히 살펴보기로 하자. 수단 - 목적 분석이 변형 문제 해결에 이용되는 것부터 살펴보기로 한다.

 

3) 수단 - 목적 분석

수단 - 목적 분석이 사용된 좋은 예로 우리는 일반적 문제 해결자 (the General Problem Solver) 라고 하는 프로그램 (Ernst & Newell, 1969) 을 들 수 있다. 이 프로그램은 여러 종류의 문제에 적용되는 일반적인 절차들로 구성되어 있다. 변형 문제를 해결하는 일반적 절차 (general procedure) 는 문제의 현재 상태와 목표 상태간의 괴리를 좁혀주는 조작을 선정하는 것이다. 조작 (operators) 이란, 선교사와 식인종을 배에 싣고 움직이는 것과 같이, 문제 해결을 위해 시도해 볼 수 있는 변화들이다. 목표 상태에 가까이 접근하기 위해서는 현재 상태와 목표 상태간에 존재하는 차이를 줄여야 한다. 따라서 일반적 문제 해결자 (GPS) 로 하여금 이런 절차를 따르게 하기 위해서, GPS 에게 문제 상태들간에 존재하는 차이와 이 차이를 줄일 수 있는 조작들이 주어져야 한다. 연결 표 (table of connections) 도 주어지는데, 연결 표란 어떤 조작이 어떤 차이를 제거할 수 있는지를 명시한 표를 말한다. 물론, 문제에 따라 연결 표에 명시된 차이와 조작은 달라진다. 그러나 어떤 조작이 어떤 차이를 제거할 수 있는지를 결정할 때는 연결 표를 조회한다는 일반적 전략은 모든 문제에 똑같이 적용된다.

대부분의 경우, GPS 구축에 이용된 일반적 원리들은 인간의 변형 문제 해결 방식을 묘사하는 그럴듯한 모형이 된다. 사실 GPS 는 Newell & Simon (1972) 이 연구한 인간의 기호 변형 과제 수행에 관한 모형으로 이용된 것이다. 이들이 이용한 문제는 기초 논리학의 귀납 문제와 비슷하였다. 몇 개의 기초 진술문, 12 개의 변형 규칙, 그리고 하나의 목표 진술을 학생들에게 제시하였다. 과제는 제시된 규칙을 이용하여 기초 진술을 목표 진술로 변형시키는 것이었다. Newell & Simon 은 논리적 진술을 구분시켜주는 여섯 가지의 차이점을 찾아냈다. 연결 표는 이들 차이점 중 어떤 것이 어떤 변형 규칙에 의해 변화되는지를 명시하였다.

예컨대, 만약 A 가 B 를 내포하면 (A ⊃ B), B 의 부재가 A 의 부재 (-B ⊃ -A) 를 내포한다는 것을 증명하라는 문제를 학생들에게 제시하였다고 하자. 시초 상태 (A ⊃ B) 와 목표상태 (-B ⊃ -A) 를 구분시켜 주는 차이가 두 가지라는 점을 주목하라. 첫째, 표현의 부호가 다르다. 즉, 목표 상태에는 A 와 B 의 앞에 부정 부호가 있다. 둘째, 목표 상태에서는 A 와 B 의 위치가 바뀌어져 있다. 학생들은 이 문제를 해결하기 위해 수단 - 목적 분석을 사용할 수 있었다. Newell & Simon (1972) 은 학생들에게 기호 변형 문제를 해결할 때 자기들이 이용하는 전략을 말로 바꾸어 표현해보라고 하였다. 학생들이 내놓은 해결책 및 어문적 프로토콜을 분석해 본 결과, 그들이 하는 생각의 많은 측면과 GPS 에 이용된 수단 - 목적 분석의 측면과는 비슷한 점이 많다는 것을 알 수 있었다.

 

4) 기억과 문제 해결

일반적 문제 해결자 (GPS) 와 같은 컴퓨터 프로그램은 사람들의 문제 해결 방식에 관한 훌륭한 아이디어를 많이 제공한다. 그러나 인간의 사고를 모사하기 위해 설계된 프로그램이 아닌 것을 이용할 때는 조심해야 할 필요가 있다. 이미 언급했듯이, Newell & Simon 의 이론이 갖는 한 가지 중요한 측면은 문제 해결에 영향을 미치는 기억의 기본적 특징을 확정한 것이다. STM 의 용량이 제한되었다든지 LTM 에 새로운 정보를 저장하는 데 시간이 걸린다든지 하는 것은 거대한 컴퓨터에게는 아무런 문제가 되지 않는다. 하지만 사람이 문제해결 전문가가 되는데는 제약을 가할 수 있다.

문제 해결에 기억이 활용된다는 사실은 물동이 문제 해결에 관한 모형 (Atwood & Polson, 1976) 에 잘 나타나 있다. 물동이 문제 (표 1 을 보라) 의 탐색공간은 비교적 작고 잘 정의되어 있기 때문에, 사람들이 해결책을 어떻게 탐색할 것인지에 대해 상세한 예측을 할 수가 있다. 물동이 문제들 중 하나를 보면, 세 개의 물동이가 있는데 목표는 두 개의 큰 물동이에다 똑같은 양의 물을 담는 것이다. 가장 큰 물동이에는 물이 가득 차 있고 나머지 두 개의 물동이는 비어 있다. 예컨대, (8, 5, 3) 문제에서는 각 물동이에는 8, 5, 3 리터의 물이 들어간다. 목표는 8 리터의 물을 8 리터 짜리 물통과 5 리터 짜리 물동이에 또같은 양으로 분배하는 것이다.

Atwood & Polson 의 모형은 사람들이 수단 - 목적 어림법을 이요하여 이 문제를 해결할 것이라고 전제한다. 수단 - 목적 어림법을 이용한다는 것은 큰 물동이 두 개의 현재 내용물과 목표 내용물간의 차이를 줄이려 한다는 것을 의미한다. 그러나 수단 - 목적 분석법으로는 물동이 문제가 항상 잘 풀리는 것은 아니다. 사실 (8, 5, 3) 문제를 해결하려면 수단 - 목적 분석법을 여러 차례 위반하여야 한다. 또 다른 물동이 문제인 (24, 21, 3) 문제는, 탐색 공간은 비슷한데도, 수단 - 목적 분석법을 위반하지 않고도 해결될 수 있다. 따라서 사람들이 수단 - 목적 분석법을 이용한다면, 후자의 문제가 전자의 문제보다는 쉬워야 한다. Atwood & Polson 의 결과는 이 예측을 지지하는 것으로 밝혀졌다. 두 문제 공히 동일한 횟수의 이동으로 해결될 수 있는데도, (8, 5, 3) 문제 해결에 두 배나 많은 이동이 기록되었다.

수단 - 목적 전략을 이용하는 최적의 방법은 모든 가능한 이동을 평가하고, 이동의 결과로 나타나는 상태와 목표 상태간의 괴리를 최소화하는 이동을 선택하는 것이다. 그러나 단기 기억의 제한된 용량 때문에, 동시에 비교, 평가될 수 있는 이동의 수가 제한된다. 그러므로 이 모형은, 사람들은 항상 최선의 이동을 찾으려고 하기보다는 그저 훌륭한 이동을 찾으려 할 것이라고 가정한다. 이동의 결과로 나타나는 상태와 목표 상태간의 괴리가 너무 크지만 않으면, 이 평가된 이동이 수행될 확률은 문제 해결자가 그 이동의 결과로 나타날 상태를 인식하느냐 못하는냐에 따라 달라진다. 문제 해결자는, 자기가 전에도 그 상태에 처해본 적이 있다는 것을 기억하면, 이동 결과로 나타날 상태를 인식하게 될 것이다. 일반적으로 한 번 가봤던 상태에로 되돌아가지 않기 위해서는, 가봤던 상태를 기억하고 있는 것이 좋다. 옛 상태로 되돌아간다는 것은 일반적으로, 후진을 뜻하며 목표상태에서부터 멀어진다는 의미를 갖는다. Atwood & Polson 이 연구한 문제는 후진이 특히 불리한 경우인데, 왜냐하면 이 경우 잘못된 이동을 하면 시초 상태에까지 되돌아 갈 수도 있기 때문이다.

사람들이 탐색 공간을 어떻게 헤쳐나가는지를 설명하기 위해, Atwood & Polson 은 옛 상태로 이동할 확률을 .20, 새로운 상태로 이동할 확률을 .60, 이전에 가봤던 상태를 기억할 확률을 .90, 그리고 STM 에서 평가될 수 있는 이동의 개수를 세 개라고 추정하였다. 이 추정치는 사람들이 옛 상태로 이동하는 것보다는 새로운 상태로 이동하는 것을 실제로 더 선호한다는 의미를 갖는다. 또한 이 추정치는 사람들이 옛 상태를 매우 정확하게 재인할 수 있다는 뜻을 가진다. STM 에서 이동이 세 개밖에 비교되지 않는다는 추정은 STM 의 용량에 대한 종전의 추정과 일치한다고 할 수 있다. 왜냐하면 문제 해결자는 이동뿐만 아니라, 이동의 결과로 나타나는 상태와 목표 상태가 서로 다른 정도도 기억해야만 하기 때문이다.

만약 문제 해결자가 위에서 기술한 첫 단계에서 이동을 선택하지 않을 경우를 위해 이 모형은 이동 선택의 다른 준거들도 명시하고 있다. 그러나 이 모형의 본질적 특징은 지금까지의 요약에서 분명해졌다고 하겠다 : 첫째, 목표 상태로의 접근을 평가하기 위해 수단 - 목적 전략이 이용된다. 사람들은 목표 상태와 현재 상태간의 차이를 점진적으로 줄임으로써 해결되는 문제를 수단 - 목적 분석법의 위반을 유혹하는 문제보다 쉽게 풀 수 있을 것이다. 둘째, STM 의 제한된 용량은 평가될 수 있는 이동의 개수에 제약을 가한다. 문제 해결 과정의 각 시점에서 최선의 이동만을 선택하는 완벽한 전략이 있다고 하더라도, 각 시점에서 있을 수 있는 모든 이동을 평가할 수 없는 한, 가장 간단한 해결책이 필연적으로 발견되지는 않는다. 예컨대, 네 개의 가능한 이동이 있는데 STM 의 제약 때문에 세 개밖에 평가될 수 없다면, 평가되지 않은 바로 그 이동이 최선의 이동일 가능성도 있는 것이다.

Atwood & Polson 의 발견, 즉 새로운 문제 상태로 이끌어 가는 이동을 실행할 확률이 매우 높다는 것은 옛 상태로 되돌아가는 것보다는 새로운 상태로 이동하는 것이 일반적으로 낫다는 아이디어와 일치한다. 그러나 문제 해결자가 옛 상태를 기억하지 못하면, 옛 상태도 새로운 상태로 보이게 된다. 그러므로 문제를 해결할 때는 한 번 방문했던 상태에 관한 정보를 LTM 에 저장하여 기억하고 있는 것이 좋다. Atwood & Polson 의 추정치에 의하면, 물동이 문제를 해결할 때, 사람들은 이런 정보를 성공적으로 저장하였다.

 

3. 일반적 전략

수단 - 목적 분석법은 일반적인 전략의 한 예이다. 일반적인 전략은 많은 종류의 문제에 적용될 수 있기 때문에, 일반적 문제 해결전략에 대한 지식은 특히 유용하다. 이 때문에 문제 해결 방법에 관한 Wickelgren (1974) 의 저서와 같은 책들은 하위 목표 설정이나 후진적 해결법과 같은 일반적인 전략을 강조한다.

수단 - 목적 분석, 하위 목표 설정, 그리고 후진적 해결법 같은 전략들은 문제 해결을 성공시킬 때도 많지만, 문제 해결의 성공을 반드시 보장하는 것은 아니기 때문에, 어림법 (heuristics) 이라 불린다. 이와는 대조적으로 알고리듬 (algorithm) 이란 정해진 단계를 오류 없이 따르기만 하면 성공적 문제 해결을 보장하는 절차이다. 곱셈 법칙은 알고리듬인데, 그 이유는 이 규칙을 바르게만 따라가면 정답이 보장되기 때문이다. 먼저 하위 목표 설정, 유추 이용 그리고 다이아그램 구축이라는 세 가지의 일반적인 어림법을 고려해 보고, 일반적 전략으로서 이들이 갖는 잠재적 유용성 및 한계점을 평가해 보기로 하자.

1) 하위 목표

문제 해결을 위해 보통 권장되는 어림법은 문제를 부분들로 나누어 보라는 것이다. 즉, 하위 목표를 설정하라는 것이다. 하위 목표 (subgoals) 란 시초 상태와 목표 상태 중간에 끼어 있는 문제 상태들인데, 이상적으로는 해결 통로 상에 있는 것들이다. 어떤 문제들은 그 하위 목표가 매우 뚜렷하며, 사람들은 이런 하위 목표를 잘 활용하는 것으로 밝혀졋다. 하노이의 탑이라는 수수께끼 (그림 2) 를 고려해 보자. 이 수수께끼는 세 개의 막대기와 그 크기가 각기 다른 한 세트의 고리로 구성되어 있다. 시초 상태에는 이 고리들이 큰 것부터 작은 것의 순으로 막대기 A 에 쌓여 있다. 목표는 고리를 한 번에 하나씩 움직여 막대기 C 에다 다시 쌓는 것인데, 큰 고리가 작은 고리 위에 놓여서는 안된다는 제약을 갖는다. 적당한 하위 목표 하나는 가장 큰 고리를 C 로 옮기는 것이다. 그러나 이 하위 목표를 달성하기 위해서는 시작을 어떻게 해야 할까? 이에 대한 대답은 분명하지 않으며, 사람들은 종종 잘못된 이동을 선택한다. 그렇지만 다른 이동을 해봄에 따라 그리고 하위 목표 달성이 가까워짐에 따라 바른 이동이 어떤 것인지가 뚜렷해지며 오류 또한 줄어든다 (D. E. Egan & J. G. Greeno, 1974).

그림 3  수수께끼 - 하노이의 탑.

하위 목표를 이용하면 문제해결이 쉬워지는 이유는, 문제의 중간 상태가 해결로 이끌어 가는 통로 상에 있다는 것을 알 게 되면, 가망성 없는 많은 통로들에 대한 탐색을 피할 수 있기 때문이다. 그림 3 은 그 통로가 16 개고 각 통로는 네 단계로 구성된 탐색공간을 보여주고 있다. 이들 중 한 통로만이 목표 상태로 이끌어 간다. 두 단계만 거치면 도달할 수 있는 하위 목표 상태를 하나 알고 있다고 하자. 그러면, 각각이 두 단계로 구성된 네 개의 통로만 탐색하면 우리는 이 하위 목표 상태에 도달할 수 있다. 이 하위 목표 상태는 다음 단계까지 두 개의 통로로 이어져 있으며 각 통로는 다시 두 개씩의 통로로 이어져 있기 때문에 모두 네 개의 통로로 구성된다. 따라서 탐색 공간은 16 개의 네 단계 통로에서 8 개의 두 단계 통로로 줄어들 게 된다. 그림 3 의 회색 부분은 이 여덟가지의 통로를 보여주고 있다.

하위 목표 설정은 종종 도움이 되지만, 보다 쉬운 해결을 보장하지는 않는다. 이 방법을 이용하려 할 때 염두에 두어야 할 몇 가지 제한점이 있다. 첫째, 어떤 문제에는 뚜렷한 하위 목표가 없기 때문에, 문제 해결에 도움이 되는 중간 상태가 분명하지 않을 때도 있다. 둘째, 하위 목표 달성이 다음 단계에서 무엇을 해야 할 것인지를 혼동시킬 수도 있다. Hayes (1966) 는 하위 목표를 제시하는 것이 그 하위 목표까지의 문제해결에 도움이 된다는 것을 발견하였다. 그러나 어떤 문제의 경우 하위 목표를 달성한 후에 무엇을 해야 하는지를 알아내기가 어렵기 때문에, 하위 목표가 주어졌을 때 그 해결에 실제로 더 많은 시간이 소요되기도 했다.

하위 목표가 수행을 향상시키는 문제의 보기로는 선교사-식인종 문제를 들 수 있다 (표 1 에 기술되어 있음). 이 문제는 3 명밖에 승선할 수 없는 작은 배로 5 명의 선교사와 5 명의 식인종이 강을 건너도록 되어 있다. 한 집단의 학생들 (통제 집단) 에게는 이 문제를 해결해 보라고만 하였다. 다른 한 집단 ("하위 목표 집단") 에게는, 이 문제를 해결하기 위해서는 3 명의 식인종만 배도 없이 한쪽 강둑에 머무는 상태를 거쳐야만 한다고 말해 주었다. 통제 집단의 학생들은 평균 30 회의 이동을 통해 이 문제를 해결한 데 비해 하위 목표집단의 학생들은 평균 20 회의 이동으로 이 문제를 해결하였다 (Simon & Reed, 1976).

어떻게 해서 하위 목표가 효과적이었는지를 이해하기 위해, Simon 과 나는 이들 두 집단이 탐색 공간을 탐색한 방식에 관한 시뮬레이션 모형을 개발하였다. 이 모형의 목적은, 합법적으로 가능한 모든 이동에 대해, 각 집단의 학생들이 그 특정 이동을 선택한 횟수의 평균을 예측하는 것이었다. 학생들은 가능한 한 많은 사람을 강 건너편에 옮겨두고 돌아올 때는 가능한 한 적은 수의 사람이 돌아오게 하는 방법, 즉 수단-목적 전략을 따를 것이라고 우리는 생각하였다. 이러한 수단-목적 전략을 기초로 구축된 모형은 학생들의 선택을 상당히 성공적으로 예측하였다. 그러나 이 전략에 위배되는 이동 (선택) 도 더러 있었다. 수단-목적 전략을 위반하는 행동은 균형 전략 (balance strategy) 을 따른다고 봄으로써 설명될 수 있었다. 균형 전략은 각 강둑에 머무는 선교사와 식인종의 수를 동일하게 유지하려는 시도를 말한다. 균형 전략을 따르면 불법적인 이동을 피하기가 쉽다. 왜냐하면, 각 강둑에 머무는 선교사와 식인종의 수가 똑 같은 한 식인종의 수가 결코 선교사의 수보다 많을 수가 없기 때문이다. 균형 전략을 따르게 되면 해결 통로로부터 이탈되어 가망성이 희박한 통로를 선택하게 되곤 하는데, 이것이 바로 균형 전략의 문제점이다. 두 집단의 피험자들이 선택한 이동을 분석한 결과 우리는 하위 목표 집단은 수단-목적 전략을 그리고 통제 집단은 균형 전략을 따를 확률이 높다는 것을 알게 되었다. 하위 목표 상태 - 세 명의 식인종만 머무는 상태 - 가 불균형 상태라는 사실 때문에 하위 목표 집단의 학생들은 균형 전략에 대한 집착을 쉽게 포기할 수 있었을 것이다.

앞서 언급했던 것처럼, 하위 목표 이용의 한 가지 단점은 설정된 하위 목표가 좋은 것인지가 분명하지만은 않다는 것이다. 그러므로 교육자들이 학생들을 돕기 위해서는, Catrambone (1995) 이 보여주는 것처럼, 학생들에게 하위 목표를 분명하게 지적해 줄 필요가 있다. 학생들에게 확률 문제 푸는 것을 가르쳐 주었다. 이 문제는 하위 목표는 전체 빈도를 계산해야 하는 것이었다. 문제를 푸는 과정에서 이 단계를 전체 빈도라는 이름을 붙여 분명하게 지적하였다. 그랬더니, 학생들은 자기들이 배운 것을 전체 빈도를 계산해야 하는 다른 확률 문제 풀이에 더 잘 적용할 수 있었다. 이 응용 문제의 전체 빈도를 계산할 때는 앞서 배운 것과는 다른 방법을 이용해야 했다. 따라서의 앞선 보기 문제 풀이 단계를 그대로 적용해서는 풀 수 없는 문제였다. 따라서 이 학습은 보기 문제에 대한 이해를 기초로 이루어졌다고 해야 할 것이며, 학습에 필요한 이해는 하위 목표를 분명하게 지적해 줌으로써 향상되었다고 해야 할 것이다.

그림 4  탐색 공간. 하위 목표에 대한 지식 덕분에 탐색 공간이 회색 부분으로 줄어들었다.

 

2) 유추

유추는 문제 해결을 위한 또 한 가지의 어림법이다. 유추 (analogy) 란 당면 문제를 해결하는 데 해결자가 이미 알고 있는 비슷한 문제의 해결책을 이용하는 것을 말한다. 유추 이용의 성공은 두 문제간의 유사성을 인식하고 유사한 문제의 해결책을 재생해내는 데 달려 있다. 유추는 해결책의 재생을 요구하기 때문에, 수단-목적 분석법이나 하위 목표 설정법보다 LTM 에의 의존도가 더 높은 편이다.

이제 '시샘 많은 남편 문제' 라고 하는 선교사와 식인종 문제의 수정 본을 한 가지 살펴보기로 하자.

질투심이 유난히 강한 3 명의 남편과 그 부인들이 강을 건너야 했다. 배를 하나 찾았지만, 그 배는 너무 작아 두 명 이상은 탈 수 없었다. 자기의 남편이 곁에 있지 않는 한 남의 남편과는 같이 있을 수 없다는 조건하에서 이 여섯 명이 강을 건널 수 있게 해 주는 가장 간단한 도강 계획을 세워 보라. 배에 탄 사람은 다음 기회가 있기까지 일단 배에서 내려야 하며 강을 건너기 위해서는 적어도 한 사람은 배에 타고 있어야 한다.

 이 시샘 많은 남편 문제와 선교사와 식인종 문제는, 한 문제의 해결책을 다른 문제를 해결하는 데 이용할 수 있기 때문에, 서로 유사한 문제들이다. 선교사와 식인종 문제의 해결책을 아는 사람은 (1) 남편을 선교사로 대치시키고, (2) 부인을 식인종으로 대치시키며, (3) 남자들과 여자들이 같은 강둑에 머물고 있을 때 짝을 맞추어봄으로써, 이 문제를 해결할 수 있다. 만약 사람들이 문제 해결에 유추를 이용할 수 있다면, 한 문제를 해결하고 나면 다른 유사한 문제의 해결은 훨씬 쉬워져야 한다. 그러나 한 문제를 먼저 해결했다고 해서 다른 문제의 해결이 반드시 쉬워지지만은 않는다는 것이 실험결과 밝혀졌다 (Reed, Ernst & Banjeri, 1974). 왜 그럴까?

한 가지 이유는 사람들이 두 문제간의 관계를 알아채지 못했다는 것이다. 두 번째 실험에서는 피험자들에게 첫 번째 문제의 해결책을 두 번째 문제를 해결하는 데 이용해보라고 권하면서, 남편은 선교사와 상응되며 아내는 식인종과 상응된다고 가르쳐 주었다. 두 문제가 어떻게 관계되어 있는지에 관한 정보는 선교사와 식인종 문제를 해결하는 데는 도움을 주었지만 시샘 많은 남편 문제를 해결하는 데는 도움을 주지 못했다.

이 결과는 유추의 성공적 이용이 우리가 생각하는 것처럼 그렇게 쉽게 일어나지는 않는다고 말한다. 심지어는 두 문제간의 정확한 관계가 지시문에서 밝혀진 경우일지라도, 한 문제의 해결이 다른 문제의 해결을 쉽게 해준다는 보장은 없다. 이 발견에 대한 한 가지 설명은 해결책이 여러 개의 이동으로 이루어져 있을 때는 그 해결책을 기억하기가 어렵다는 것이다. 이 가설이 옳다면, 해결책을 기억하기가 쉬워지면 유추의 이용이 더욱 효과적이어야 한다.

형태주의 심리학자들이 연구한 문제들은 대개가 몇 안되는 단계로 해결되는 문제들이었다. 앞에서 살펴본 바 있는 상자와 막대기 문제 (Kohler, 1925) 그리고 촛불 문제 (Duncker, 1945) 가 이러한 문제에 포함된다. 이런 문제의 또 다른 예로 Duncker (1945) 에 의해 연구된 종양 (혹은 방사선) 문제를 들 수 있다. 이 문제는 방사선을 이용하여 종양을 파괴하되 그 종양을 둘러싸고 있는 살아있는 조직을 파괴해서는 안된다는 것이다. 분산 해결책은 방사선들이 종기에 수렴될 때만 높은 강도를 갖게 되도록 방사선들을 분산시키는 것이다. 이 해결책은 실용적이고 현명한 것이었지만 (Box 2 를 보라), Duncker 는 이 방법으로 그 문제를 해결하는 사람이 거의 없다는 것을 발견하였다.

BOX 2

방사선으로 성한 조직은 그냥 둔 채 종양만을 파괴한다.

 

Los Angeles (AP) - 성한 조직은 손상시키지 않고 종양만을 파괴시킬 수 있는 방사선 치료법이 LA 의 캘리포니아 대학교에서 개발되었다고 병원관계자가 말했다.

UCLA 의 Jonsson 암 연구소는 Novalis 를 가진 기관으로서는 미국 내 유일한 기관이다. Novalis 란 독일에서 개발된 것으로 성한 조직을 통과하는 많은 약한 방사선들이 뇌 속 종양에 집중되도록 - 마치 바퀴의 살이 중심 축에 집중되는 것처럼 - 하는 장치이다.

종래의 방사선 치료법과는 달리, 각 방사선이 종양에는 맞지만 종양 주변의 건강한 조직에는 아무런 손상을 주지 않는다.

 

출처 : 1998 년 10 월 2 일자 San Diego Union Tribune 지. "Radiation beams target tumors, bypass healthy tissue."

Gick & Holyoak (1980) 은 만약 유사한 문제의 해결에 먼저 노출되고 나면 분산 해결책을 발견하는 사람의 수가 증가할 것이라는 가설을 연구하였다. 피험자들은 방사선 문제를 해결하기에 앞서 공격-분산 이라는 이야기를 읽었다. 이 이야기는 군사 문제 해결에 관한 이야기인데, 군인들을 먼저 분산시킨 후 정해진 방어 요새에 수렴시킴으로써 그 요새를 함락한다는 내용이었다. 표 2 에는 이 문제의 해결책과 방사선 문제의 해결책간의 대응 관계가 정리되어 있다. 이 이야기가 방사선 문제 해결에 어떤 단서를 제공할지도 모른다는 내용이 지시문에 나타나 있으면, 대부분의 사람들이 유추를 이용하였다. 이야기를 읽은 사람들 중에서는 반 이상이 분산 해결책을 자신들의 해결책에 포함시켰다. 이에 반해, 그 이야기를 읽지 않은 사람들 중에서는 8 % 만이 분산 해결책을 해결방법으로 제시하였다. 그러나 이 이야기를 이용하라는 힌트가 주어지지 않았을 때는, 분산 해결책을 제안하는 횟수가 현저히 감소하였다. 그러므로 Gick & Holyoak 의 발견이 보여주는 것은 유추 이용을 촉구하면 사람들은 유사한 해결책을 생성해낼 수 있지만, 두 문제간의 유사성을 자발적으로 알아채지는 못한다는 것이다.

표 2  공격-분산 이야기와 이에 상응하는 방사선 문제 해결책의 요약.

공격-분산 이야기

    요새는 그 나라의 중심부에 위치하였다.

    이 요새로부터 많은 도로가 퍼져 나갔다.

    장군은 그의 병력으로 이 요새를 점령하고 싶어했다.

    장군은 도로에 묻혀 있는 지뢰로부터 자기의 병력과 인근 동네를 보호하고 싶어했다.

    결과적으로 모든 병력이 한 도로를 따라 그 요새를 공격할 수가 없었다.

    그렇지만, 이 요새를 점령하기 위해서는 전 병력이 투입되어야 했다.

    그러니까, 소규모 집단의 공격으로는 성공할 수가 없는 것이다.

    그래서, 장군은 병력을 여러 개의 소집단으로 나누었다.

    그는 각 소집단을 상이한 도로상에 위치시켰다.

    이 소집단들은 동시에 요새를 수렴 공격하였다.

    이리하여 장군의 병력은 요새를 점령하였다.

 

방사선 문제와 분산해결책*

    환자의 신체 내부에 종양이 하나 생겼다.

    의사는 이 종양을 방사선으로 파괴하려 하였다.

    의사는 건강한 조직이 방사선으로 파괴되는 것을 방지하고 싶었다.

    결과적으로, 높은 강도의 방사선을 한 통로만 따라서 종양에 적용할 수가 없었다.

    그렇지만, 이 종양을 파괴하기 위해서는, 강도가 높은 방사선을 이용해야 했다.

    그러니까, 강도가 낮은 방사선 하나만으로는 성공할 수 없었다.

    그래서, 의사는 고강도 방사선을 여러 개의 저강도 방사선으로 나누었다.

    의사는 여러 개의 저강도 방사선을 환자의 몸을 돌아가며 위치시켰다.

    저강도 방사선들이 동시에 종기로 수렴하였다.

    이리하여, 방사선으로 종기를 파괴하였다.

     

* 비스듬한 글자들이 표적 분산 해결책을 요약한다.

사람들이 유사한 문제들간의 관계를 자발적으로 알아채지 못한다는 것은 유사성을 보다 두드러지게 이용해 보려는 심리학자들에게는 중요한 문제 거리가 된다. 유사성이 뚜렷이 나타나지 않는 경우가 많다. 그 한 가지 이유로 유사성 때문에 각 문제 속의 개념들간 관계는 보존되지만 개념들 자체는 서로 다르다는 것을 들 수 있다 (Genter, 1983). 표 3 은 이 점을 군사 문제와 방사선 문제에 관련시켜 보여주고 있다. 두 문제간에 개념들은 (병력과 요새 ; 방사선과 종양) 서로 다르지만 해결책은 분산하고 수렴한다는 관계를 유지시켜 준다. 두 가지 해결책간의 유사성이 표 맨 밑에 있는 수렴 스키마로 정리되어 있는데, 여기서는 개념들이 보다 일반적으로 서술되어 있다는 것을 주목하라. 이들 두 문제의 해결책은 큰 힘을 쪼개어 약한 여러 개의 힘을 만들고, 이 약한 힘들이 동시에 여러 통로에 적용되도록 해야 하는데 있다.

표 3  군사 문제, 방사선 문제 그리고 수렴 스키마간의 일치.

군사문제

    최초상태

    목표 : 병력을 이용하여 요새를 점령한다.

    자원 : 충분히 큰 병력.

    제약 : 한 도로를 따라 전 병력을 투입할 수 없다.

    해결계획 : 소규모의 병력을 여러 개의 도로를 따라 동시에 투입한다.

    결말 : 요새가 병력에 의해 점령된다.

 

방사선 문제

    최초상태

    목표 : 방사선을 이용하여 종양을 파괴한다.

    자원 : 충분히 강력한 방사선

    제약 : 강도가 높은 방사선을 한쪽 방향으로만 처치할 수 없다.

    해결계획 : 강도가 낮은 방사선을 여러 방향에서 동시에 보낸다.

    결말 : 종양이 방사선에 의해 파괴된다.

 

수렴 스키마

    최초상태

    목표 : 힘을 이용하여 중앙에 위치한 표적을 정복한다.

    자원 : 충분히 큰 힘.

    제약 : 하나의 통로를 따라 전력을 적용할 수 없다.

    해결계획 : 약한 힘을 여러 통로를 따라 동시에 적용한다.

    결말 : 중심 표적이 힘에 의해 정복된다.

Gick & Holyoak (1983) 은, 방사선 문제를 해결하려 하기 전에 사람들에게 두 개의 유사한 이야기를 읽고 비교해보게 하면 보다 일반적인 스키마를 형성할 가능성이 커진다는 것을 발견하였다. 예컨대, 일부 학생들에게 앞서 언급한 군사적인 이야기와 기름불을 끄기 위해 포말을 끼얹을 여러 개의 작은 호스로 불을 에워싸는 이야기를 읽게 하였다. 이 두 이야기간의 관계를 서술했던 학생들은 이야기 하나만 읽었던 학생들보다 방사선 문제에 대한 수렴 해결책을 생각해낼 확률이 훨씬 높은 것으로 밝혀졌다. 그러므로 수렴 스키마가 창출되기 위해서는 사람들이 두 개의 유사한 문제를 비교해봄으로써 그 해결책을 일반적 용어로 생각할 기회를 가져야만 한다고 할 것이다 (Catrambone & Holyoak, 1989).

수렴 스키마와 같은 일반적 스키마를 갖고 있는 피험자 방사선 문제를 만나면, 이 문제가 자기들이 알고 있는 다른 문제와 어떻게 관계되어 있는지를 살피지 않고, 일반적 스키마의 한 예로 인식하기가 훨씬 용이해진다. 이것이 바로 일반적 스키마 창출이 갖는 하나의 장점이다. 그렇지만 아직도 일반적 스키마가 창출되는 과정에 관해 알려진 것이 별로 없으며, 사람들이 특정 문제에 대한 기억을 더듬는 대신 일반적인 스키마를 창출하는 과정에 관한 연구는 아직도 진행되고 있는 중이다 (Ross, 1984). 유추에 관한 집중적 문헌 고찰을 기초로 Reeves & Weisberg (1994) 는 유추적 추리를 할 때 우리는 구체적인 문제를 회상하기도 하지만 또한 추상적인 스키마를 활용하기도 한다고 결론지었다. 그럴 듯한 한 가지 이론은 처음에는 구체적인 문제의 해결책을 이용하는 데서 시작하지만, 구체적인 해결책을 다른 문제에 적용해보는 기회가 증가함에 따라 우리는 보다 추상적인 스키마를 형성하게 된다고 보는 것이다 (Ross & Kennedy, 1990). 다음 장에서는 추상적인 스키마 형성이 전문성 습득 과정의 중요한 부분이라는 것을 알게 될 것이다.

 

3) 다이아그램

문제 해결을 위한 일반적 전략 중 우리가 살펴보고자 하는 마지막 것은 다이아그램 작성이다. 다이아그램은 해결책을 효율적으로 탐색할 수 있게끔 문제의 표상을 도와준다. 해결책은 동일하지만 그 내용이 상이한 문제 (동형 문제 : problem isomorphs) 의 경우, 표상을 어떻게 하느냐에 따라 문제의 난이도가 현격하게 달라진다. 이 사실은 표상이 얼마나 중요한지를 여실히 증명하고 있다. 어떤 이야기는 해결책이 쉽게 찾아지는 문제 표상을 유도하며, 다른 이야기는 해결책의 발견을 방해하는 문제 표상을 유도하기도 한다. 더욱이 두 가지 문제를 다 해결해 본 사람조차 두 문제간의 유사성을 인식하지 못할 수도 있다 (Hayes & Simon, 1977).

J. M. Carroll, Thomas, & Malhotra (1980) 는 두 개의 동형 문제를 만들어 설계 과제에서 수행하는 표상의 역할을 연구하였다. 이 문제의 공간적 버전 (spatial version) 은 7 명의 사무원을 위한 사무실을 설계하는 것이었다. 한쪽 끝에는 접수처가 있고 다른 쪽 끝에는 회계 기록처가 있는 중앙 현관에서부터 일정한 수의 사무실을 사이에 둔 복도에다 각 사무원을 배치시키기로 되어 있었다. 피험자들에게는, 직책이 높을수록 중앙 현관과 가까이 있는 복도에 배치시키고, 또 업무상 호환 가능한 사무원들끼리 같은 복도에 배치시키도록 하라고 하였다. 그러면서도 복도의 수를 최소로 줄이는 것이 이 문제의 목적이었다.

이러한 종류의 문제는 대개 그림 5 에 있는 것과 같은 다이아그램을 이용하면 그 해결이 쉬워진다. 다이아그램의 맨 위에 접수부와 회계부를 연결하는 중앙 현관이 그려져 있다. 세로기둥은 복도를 나타낸다. 그림 5 에서처럼 배열하면, A 가 C 보다 회계기록을 덜 이용한다는 것, B 와 C 의 업무가 상호 호환 가능하다는 것, 그리고 C 가 B 보다는 직책이 높다는 제약 조건이 충족된다.

그림 5  설계 문제의 그래프식 표상. 괄호 속의 단어는 시간적 버전과 관련된 것들이다.

이 동형 문제의 시간적 버전 (temporal version) 도 동등한 제약을 가진다. 그런데 이 제약 조건들은 7 단계로 구성된 제조 과정에 주어진 것들이다. 그림 5 의 세로 기둥들은 이제 복도가 아니라 작업 시간을 나타내는 것으로 이용될 수 있다. 수평선은 시간을 나타내고 수직선은 우선순위를 나타낸다. 피험자들에게는 동일한 자원을 이용하는 작업 단계를 동일한 작업 시간에 배정하라고 지시하였다. 작업 단계에 따라 배정되는 작업 시간이 달라져야 하고, 동일한 작업 시간에 속하는 단계일지라도 우선순위에 따라 배정된 위치가 달라진다. 그림 5 의 배열이 충족시키는 몇 가지 제약 조건 중에는 단계 A 가 단계 C 보다 일찍 벌어지고, 단계 B 와 단계 C 는 동일한 자원을 이용한다는 것, 그리고 단계 C 가 단계 B 보다는 우선 순위가 높다는 것이 포함된다. 공간적 버전에서 회계 부서로부터의 거리는 시간적 버전에서 시간과 대응되고, 업무의 호환성은 동일 자원의 이용과 대응되며, 그리고 직책의 우열은 우선 순위와 대응된다는 것을 주목하라.

시간적 버전을 해결하려고 했던 피험자들에게도 공간적 버전을 해결하려 했던 피험자들에게도 모두 19 가지의 제약 조건을 부과하였다. 물론, 각 버전에 주어진 19 가지의 제약 조건은 서로 대응되는 것들이었다. 피험자들에게 다이아그램을 이용하라는 지시는 하지 않았다. 피험자들은 자기 나름대로의 문제 해결 방법을 이용하도록 하였다. 수행 수준은 충족시킨 제약 조건의 개수로 측정되었다. 두 문제 다 동등한 제약 조건을 가지고 있는 데도 공간적 버전에서의 수행이 훨씬 높았다. 이 발견은 표상의중요성을 분명하게 증명하고 있다. 공간적 버전을 받은 피험자들은 보다 많은 제약 조건을 충족시켰을 뿐만 아니라 더 짧은 시간 안에 설계를 완료하였다. 공간적 과제 조건하의 피험자 17 명은 모두 사무실을 스케치한 데 비해 시간적 과제 조건하의 18 명 피험자 중 2 명만이 다이아그램식 표상을 이용했었다.

공간적 과제 집단의 문제가 보다 쉬워진 이유가 정말 그래프식 표상 때문이었는지를 결정하기 위해, 실험자들은 두 번째 실험을 실시하였다. 이 두 번째 실험에서는 두 집단 모두에게 그림 5 의 행렬표를 이용해 보라고 지시하였다. 그 결과 수행 점수나 해결 시간에 있어서 두 집단간 차이가 유의하지 않은 것으로 드러났다. 따라서 첫 번째 실험에서 발견된 집단간 차이는 그래프식 문제 표상의 촉진 효과 때문이라고 보인다. 공간적 과제에서는 그래프식 표상의 유용성이 두드러졌고, 따라서 학생들은 그래프식 표상을 자발적으로 이용하였다. 그러나 시간적 과제에서는 그래프식 표상의 유용성이 뚜렷하지 않다. 두 집단 모두에게 그래프식 표상을 이용해 보라고 지시했을 때에만 두 과제에 대한 수행이 동등해 졌다.

이러한 발견에 의해 제기하는 재미나는 질문은, '공간적 과제를 먼저 해결해 본 경험이 있다면, 뒤에 제시되는 시간적 과제의 수행이 향상될까? 라는 것이다. 공간적인 과제를 해결하기 위해 자발적으로 그래프식 표상을 활용했던 경험이 유추에 의해 시간적 과제에로 전이될 지도 모를 일이다. 만약 학생들이 두 과제간의 유사성을 인식했더라면 학생들에게 시간적 과제를 해결할 때 그래프식 절차를 이용해 보라고 말할 필요가 없을 것이다. 불행히도, 이 문제에 대한 초기의 연구는 일반적 문제 해결방법이든 구체적인 문제 해결방법이든 자발적 전이는 쉽게 이루어지지 않는다고 말한다.

 

4) 표상의 전이

Novick (1990) 은 일반적 문제 해결방법의 전이를 표상의 전이라 하였다. 이는 일반적 문제 해결방법의 전이를 구체적 문제 해결방법의 유추적 전이와 구별하기 위함이었다. 유추적 전이 (analogical transfer) 는 구체적인 해결책의 전이로, 군사 문제의 해결책을 이용하여 방사선 문제를 해결하는 것과 같다. 표상의 전이 (representational transfer) 란 일반적 해결책에 관한 것이다. 예컨대, 보기 문제를 통해 그림 5 의 행렬표 (matrix diagram) 가 이용되는 방식을 배운 후에는, 다른 문제를 해결할 때도 이 표를 이용하는 것이 표상 전이에 속한다.

Novick 은 많은 심리학자들이 구체적 해결책의 전이에 관해서는 연구하면서도 표상의 전이에 관해서는 아무도 연구하지 않는다는 것을 알고는 표상 전이에 관한 연구에 관심을 갖기 시작했다. 특히, 다이어그램식 표상은 많은 문제의 기저 구조 표상을 용이하게 한다. 대개 사람들은 문제를 표상할 때 적절한 다이어그램을 구축하지 않는다. 때문에, Novick & Hmelo (1994) 는 학생들이 한 문제에 사용한 다이어그램을 다른 문제에 전이하는지를 검토하였다. 물론, 이들 두 문제의 해결책은 다르지만, 동일한 다이어그램을 이용하여 해결할 수 있는 것들이었다.

그림 6 은 세 가지 종류의 다이어그램을 보여준다. 앞에 있는 두 개는 이미 앞에서 소개된 것들이기 때문에, 눈에 익었을 것이다. 하나의 연결망 (network) 은 고리로 연결된 매듭들로 구성된다. 보기 문제는 한 부부가 다리 (고리) 로 연결된 여러 섬 (매듭) 을 여행할 계획을 짜는 것이었고, 검사 문제는 칵테일 파티에서 어느 쌍의 사람들 (매듭) 이 다른 사람들과 악수 (고리) 하였는지를 알아내는 것이었다. 위계 (hierarchy) 의 보기 문제는 범주화 문제로, 자기 아이가 아는 단어들을, 엄마가 그림 9.1 에서 보여주는 어의적 위계와 같이, 범주별 (예, 동물원 동물, 농장 동물, 애완용 동물 등) 로 집단화하는 것이었다. 검사문제는, 그림 4 에 있는 탐색 공간의 위계처럼 실험쥐가 미로에서 택할 수 있는 통로를 표상하는 것이었다. 부분-전체 표상 (part-whole representation) 의 보기 문제는 구성 요소에 관한 문제로, 피험자는 돌만 수집한 아동의 수, 조가비만 수집한 아동의 수, 그리고 둘 다를 수집한 아동의 수, 그리고 둘 다를 수집한 아동의수를 결정해야 했다. 이런 문제는 그림 6 의 벤 다이어그램 (Venn diagram) 으로 표상될 수 있는 것들이다. 검사 문제는 기하 문제로, 두 개의 선분이 교차되어 만들어지는 각들을 부분 혹은 전체로 표상하는 것이었다.

Novick & Hmelo (1994) 는 학생들의 검사 문제 해결능력을 비교하기위해 세기를 보여주긴 했지만 그 적절성에 대해 아무 말도 해주지 않은 무단서 조건, 그리고 보기도 보여주고 그 적절성도 가르쳐 준 단서 조건. 통제 조건과 무단서 조건간에는 아무런 차이가 발견되지 않았는데, 이 결과는 자발적 전이가 전혀 일어나지 않는다는 의미이다. 즉, 앞서 공부한 보기 문제가 검사 문제 해결에 도움이 될 것이라는 정보를 제공하지 않았을 때는 피험자들의 표상도 바뀌지 않았고 또 수행도 향상되지 않았다.

단서 집단의 결과는 세 가지 표상법에 따라 다르게 나타났다. 연결망 표상법이 가장 성공적인 것으로 드러났다. 적절한 보기 문제 (여행 계획 문제) 를 활용해 보라는 지시를 받은 학생들이 악수 문제에 연결망 표상법을 더 많이 이용하였으며 수행 수준도 높았다. 위계적 표상법의 경우에는 결과가 분명하지 않았다. 즉, 더 많은 학생들이 미로 문제를 위계적으로 표상하였으나, 수행 수준은 높지 않았다. 한 가지 그럴 듯한 이유는 위계적 표상을 이용하지 않은 학생들은 대개 미로를 그렸고, 미로를 그려보는 것도 위계를 그려보는 것만큼 해결에 도움이 되었기 때문인 것으로 보인다. 부분-전체 문제가 가장 덜 성공적이었다. 다시 말해, 기하 문제 해결에 이 표상법이 이용되는 빈도도 증가하지 않았고 해결책의 정확성도 증가하지 않았다. 이 조건의 문제점은 학생들이 보기 문제의 조가비와 돌이 기하 문제의 각도와 어떻게 대응되는지를 알아낼 수 없었다는 점이다. 그림 6 에는 이들 결과가 요약되어 있다.

그림 6  연결망, 위계, 그리고 부분-전체 표상의 표상 전이.

표상 전이에 관한 초기의 결과와 유추 전이에 관한 결과간에 비슷한 점이 있다는 것을 알아차렸을 것이다. 구체적인 해결책도 보다 일반적인 방법도 자발적 전이는 잘 이루어지지 않았다. 그 한 가지 이유는 공격-분산 문제와 방사선 문제 (Gick & Holyoak, 1983) 또는 여행 계획 문제와 악수 문제 (Novick & Hmelo, 1994) 에서처럼, 물리적 묘사가 다른 문제의 경우, 이 문제들간의 유사성을 발견하기가 어렵다는 점이었다. 둘째, 피험자들에게 유사한 문제를 이용해보라고 했을 때조차 구체적인 해결책의 전이는 한 문제 속의 대상과 유사한 문제 속의 대상간에 존재하는 대응 관계가 얼마나 쉽게 발견되느냐에 따라 달라졌다 (Gentner, 1983 ; Reed, 1993). 조가비와 돌 문제의 부분-전체 방법이 기하 문제로 전이되지 않았던 이유도 이러한 대응 관계 발견이 어려웠기 때문이었다. 유추 전이와 표상 전이간의 한 가지 차이점은 전이된 표상이 그 문제에 대한 평상시의 표상보다 훌륭한 것이 아닌 한 새로운 문제에 대한 보다 나은 해결책이 보장되지 않는다는 점이다. 이는 피험자들에게 미로를 위계적으로 표상해 보라고 권장했는데도 보다 나은 해결책이 생성되지 않았다는 사실이 입증하고 있다.

결론적으로, 하위 목표 설정, 유추, 그리고 다이어그램 구축과 같은 일반적 전략에 관한 연구는 이들 전략이 유용하게 이용될 수 있다고 말한다. 그러나 문제는 언제 그리고 어떻게 이들 전략을 이용해야 할 것인지가 분명하지 않다는 점이다. 그러므로 이들 전략의 성공적 활용은 특정 문제 분야의 전문성에 달려 있다고 하겠다. 특히, 우리가 교실에서 마주치는 대부분의 문제를 해결하기 위해서는 그 문제 분야에 관한 지식이 필요하다. 그러므로 학생들이 유능한 문제해결자가 되기 위해서는 그 분야에 관한 지식뿐만 아니라 일반적인 문제 해결 전략도 배워야만 한다 (Glaser, 1984). 다음 장에서는 교실 내 문제 해결을 위한 전문성 습득이 고려되고 전문가와 초보자간의 차이가 강조된다.

 

4. 요약

문제의 종류가 많기 때문에, 문제 해결에 필요한 기술에 따라 문제를 분류할 수 있다면, 문제 해결 이론을 정립하기가 훨씬 쉬워지게 된다. 이 아이디어에 기초를 둔 한 가지 분류 방법을 적용하면 우리는 문제를 배열 문제, 구조 귀납 문제 그리고 변형 문제로 구분할 수 있다. 배열 문제는 문제 해결자로 하여금 문제의 요소들을 특정한 준거에 맞도록 배열시켜보라고 한다. 문자 수수께끼가 그 좋은 예가 되는데, 그 이유는 단어를 만들기 위해서는 문자들이 재배열되어야 하기 때문이다. 구조 귀납 문제는 몇 개의 요소를 제시하고, 이 요소들간의 관계를 발견하는 것이다. 유추와 계열 완성 문제를 예로 들 수 있다. 변형 문제는 시초 상태, 목표 상태 그리고 시초 상태를 목표 상태로 변화시키는 조작들로 구성되어 있다. 선교사와 식인종 문제, 하노이 탑 그리고 물동이 문제를 포함하여 많은 수수께끼가 이 유형의 문제에 속한다.

사람들의 문제 해결 과정 및 방식에 관한 심리학자들의 지식은 대부분 Newell & Simon 이 수행한 초창기 연구의 산물이다. 이들의 이론은 인간 정보 처리의 기본적 특성, 탐색 공간, 그리고 상이한 전략들이 문제 해결에 미치는 영향을 명시하고 있다. 특정 과제에 대한 수행 수준은 기억 용량, 저장 시간, 그리고 단기 기억과 장기 기억에서의 인출시간에 영향을 받는다. 수행 수준은 또한 탐색 공간에 의해서도 달라지는데, 탐색 공간은 문제 해결의 각 시점에서 가용한 합법적인 이동의 수로 결정된다. Newell & Simon 은 컴퓨터 시뮬레이션 모형과 어문적 프로토콜을 이용하여 자기들 이론의 세부 사항을 발전시키고 검증하였다.

기억도 여러 가지 방법으로 문제 해결에 영향을 미친다. 문제의 해결책을 탐색하는 각 시점에서 우리는 여러 가지 대안을 마주치게 되는데, 대안 선별을 위한 평가에 단기 기억이 필요하다. 또한 이미 방문한 문제 상태, 이미 평가된 가정, 그리고 이미 이용된 조작들에 대한 정보를 저장하는 데도 기억이 필요하다. 문제 해결에서 기억의 중요한 역할은 사람들의 물동이 문제 해결 방식을 시뮬레이션 한 모의 모형에 의해 밝혀졌다.

문제 해결의 일반적 전략 네 가지에는 수단-목적 분석, 하위 목표 설정, 유추, 그리고 다이아그램 작성이 있다. 이러한 전략들이 유용할 때가 많기는 하지만, 반드시 성공적인 해결을 보장하는 것은 아니기 때문에, 이들을 어림법이라 한다. 수단-목적 전략이란 문제의 현재 상태와 목표 상태간의 차이를 줄이는 조작을 선택하는 방법을 말한다. 연결 표는 어떤 차이가 어떤 조작에 의해 제거되는지를 보여준다. 하위 목표에 대한 지식이 중요한 이유는 하위 목표에 의해 탐색 공간이 작아지기 때문이다. 선교사와 식인종 문제에 대한 사람들의 해결 방식을 자세하게 모의 실험한 결과, 하위 목표를 설정함으로써 사람들은 빈번히 이용하던 전략보다 나은 전략을 이용하게 되고, 결국 막다른 통로를 피하게 되는 것으로 밝혀졌다. 유사한 해결책이 유용할 때도 있지만, 사람들은 잠재적 유사성을 잘 알아차리지 못한다. 설계 과제에는 다이아그램 활용이 유용할 수도 있다. 그러나 유추에서와 같이, 한 문제의 훌륭한 표상이 자발적으로 다른 문제의 표상으로 전이되는 경우는 드물다.