제 22 회 한국수학올림피아드 1차 시험 (중등부)

2008년 5월 24일 ; 제한시간 4시간

문제 5. 동일한 흰 색 구슬 3 개와 동일한 검은 색 구슬 6 개가 있다. 이 9 개의 구슬을 주어진 원 위에 같은 간격으로 배열하는 방법의 수를 구하여라. 단, 어떤 배열을 원의 중심을 기준으로 적당히 회전시켜 얻을 수 있는 배열들은 모두 같은 것으로 간주한다.

풀이 : 경우를 두 개로 나누면

① 아래와 같이 두 개 흰공 두 개 사이에 검은 공이 있을 때 경우의 수는 1가지이고,

② 그 외의 경우의 수는 이다

그러므로 전체 구하는 경우의 수는 10 가지이다.

답 : 10