Introduction
ÀÌ»ê¼öÇÐ : Richard Johnsonbaugh Àú¼, °È«½Ä.±èÁ¤ÀÎ.À̵µÈÆ.À̸íÀç ¹ø¿ª, ±³º¸¹®°í, 1999 (¿ø¼ : Discrete Mathematics 6th ed, Prentice-Hall, 1997), Page 363~373
1736 ³â ±×·¡ÇÁ À̷п¡ ´ëÇÑ Ã¹ ³í¹®ÀÌ ¹ßÇ¥µÇ¾ú°í, 19 ¼¼±â¿¡ Áß¿äÇÑ ¾÷ÀûµéÀÌ ¸î¸î ÀÖ¾úÁö¸¸, ±×·¡ÇÁ ÀÌ·ÐÀÌ Çй®À¸·Î ÀÎÁ¤µÇ°í ³Î¸® ¿¬±¸µÇ±â ½ÃÀÛÇÑ °ÍÀº 1920 ³â´ë¿¡ ¿Í¼´Ù. ½ÇÁ¦·Î ±×·¡ÇÁ À̷п¡ ´ëÇÑ Ã¹ ±³Àç ([König]) ´Â 1936 ³â¿¡¾ß ¹ß°£µÇ¾ú´Ù. ÃÖ±Ù µé¾î ±×·¡ÇÁ À̷п¡ ´ëÇÑ °ü½Éµµ°¡ ³ô¾ÆÁö´Â ÀÌÀ¯ ÁßÀÇ Çϳª´Â Àü»êÇÐ, ÈÇÐ, ¿ÀÆÛ·¹ÀÌ¼Ç ¸®¼Ä¡ (operation research), ÀüÀÚ°øÇÐ, ¾ð¾îÇÐ, °æÁ¦ÇÐ µî ´Ù¾çÇÑ ºÐ¾ß¿¡¼ ÀÀ¿ëµÇ°í Àֱ⠶§¹®ÀÌ´Ù.
ÀÌ Àå¿¡¼´Â ±âº»ÀûÀÎ ±×·¡ÇÁ ¿ë¾î¿Í ¿¹µéÀ» »ìÆìº¸°í °æ·Î¿Í »çÀÌŬ °°Àº ±×·¡ÇÁ À̷п¡¼ ¸Å¿ì Áß¿äÇÑ °³³ä¿¡ ´ëÇØ ¾Ë¾Æº»´Ù. ÃÖ´Ü °æ·Î ¹®Á¦´Â ÁÖ¾îÁø µÎ Á¡ °£ÀÇ ÃÖ´Ü °æ·Î¸¦ ã´Â ¹®Á¦ÀÌ´Ù. ÇØ¹ÐÅÏ »çÀÌŬÀÇ Á¸Àç ¿©ºÎ¿Í ÆÇ¸Å¿ø ¹æ¹® ¹®Á¦¿Í °°Àº µÎ °³ÀÇ °íÀüÀûÀÎ ¹®Á¦¸¦ »ìÆìº»´Ù. ±×·¡ÇÁ Ç¥Çö ¹æ¹ýÀ» »ìÆìº» ÈÄ, µÎ °³ÀÇ ±×·¡ÇÁ°¡ ±Ùº»ÀûÀ¸·Î °°ÀºÁö, ±×¸®°í ÁÖ¾îÁø ±×·¡ÇÁ¸¦ °£¼±µéÀÇ °ãħ ¾øÀÌ ±×¸± ¼ö ÀÖ´ÂÁö¿¡ ´ëÇÑ ¹®Á¦¸¦ °øºÎÇÑ´Ù. ¸¶Áö¸·À¸·Î ¼ø°£ Âø¶õ (Instant Insanity) ÆÛÁñÀ» ±×·¡ÇÁ ¸ðµ¨À» ÀÌ¿ëÇØ ÇØ¹ýÀ» ã´Â´Ù.
±×¸² 1 Àº ¿ÍÀÌ¿À¹Ö ÁÖÀÇ °í¼Óµµ·Î ½Ã½ºÅÛÀÌ´Ù. ¾î¶² ÇÑ»ç¶÷ÀÌ ÀÌ µµ·Î¸¦ ¼øÂûÇÒ Àǹ«¸¦ °¡Áö°í ÀÖ´Ù. ƯÈ÷ ÀÌ µµ·Î ¼øÂûÀÚ´Â ¸ðµç µµ·ÎµéÀ» Á¶»çÇØ¾ß Çϰí, µµ·Î ºÐ¸®¼±ÀÇ ¼±¸íµµ, ±³Åë ½ÅÈ£ÀÇ »óÅ µî¿¡ °üÇÑ º¸°í¼¿¡ ÀÛ¼ºÇØ¾ß ÇÑ´Ù. µµ·Î ¼øÂûÀÚ´Â ±×·¹ÀÌºÒ (Greybull) ¿¡ »ì°í ÀÖ´Ù. ±×°¡ ¸ðµç µµ·Î¸¦ ¼øÂûÇÒ °¡Àå °æÁ¦ÀûÀÎ ¹æ¹ýÀº ±×·¹À̺ҿ¡¼ Ãâ¹ßÇÏ´Â °ÍÀ̰í, ¸ðµç µµ·Î¸¦ ÇÑ ¹ø¾¿ Áö³ª ´Ù½Ã ±×·¹À̺ҷΠµÇµ¹¾Æ ¿Í¾ß ÇÑ´Ù. À̰ÍÀÌ °¡´ÉÇÒ±î? Áøµµ¸¦ ³ª°¡±â Àü¿¡ °¡´ÉÇÑÁö °áÁ¤ÇØ º¸ÀÚ.
±×¸² 1 ¿ÍÀÌ¿À¹Ö °í¼Óµµ·Î ½Ã½ºÅÛÀÇ ºÎºÐ
ÀÌ ¹®Á¦´Â ±×·¡ÇÁ (graph) ·Î ¸ðµ¨ÈÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù.
»ç½Ç ±×·¡ÇÁ´Â Á¡°ú ¼±À¸·Î ±×·ÁÁö±â ¶§¹®¿¡ µµ·Î Áöµµ°°ÀÌ º¸ÀδÙ. ±×¸² 2 ´Â ±×¸²
1 ÀÇ Áöµµ¸¦ ±×·¡ÇÁ G ·Î ¸ðµ¨ÈÇÏ¿´´Ù. ±×¸² 2 ¿¡¼ Á¡µéÀ» Á¤Á¡ (vertices) µéÀ̶ó
Çϰí Á¤Á¡ °£À» À̾îÁÖ´Â ¼±µéÀ» °£¼± (edge) À̶ó°í ÇÑ´Ù (ÀÌ ÀýÀÇ ³¡¿¡ À̵éÀÇ
¿ë¾î¸¦ »ó¼¼È÷ Á¤ÀÇÇÒ °ÍÀÌ´Ù). °¢ Á¤Á¡¿¡ ÇØ´çµÇ´Â µµ½Ã À̸§ÀÇ ¾Õ ¼¼ ±ÛÀÚ·Î Á¤Á¡
À̸§À» ÁØ´Ù. °£¼±µéÀº ¶ó°í À̸§À» ºÙÀδÙ. ±×·¡ÇÁ¸¦ ±×¸± ¶§, Áß¿äÇÑ Á¤º¸´Â ¾î´À Á¤Á¡µéÀÌ ¾î¶² °£¼±µé°ú
¿¬°áµÇ´À³Ä ÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù. ÀÌ·± ÀÌÀ¯·Î ±×¸² 2 ÀÇ ±×·¡ÇÁ¸¦ ±×¸² 3 °ú °°ÀÌ ±×¸± ¼ö
ÀÖ´Ù.
±×¸² 2 ±×¸² 1 °í¼Óµµ·Î ½Ã½ºÅÛÀÇ ±×·¡ÇÁ ¸ðµ¨
±×¸² 3 ±×¸² 1 °í¼Óµµ·Î ½Ã½ºÅÛÀÇ ±×·¡ÇÁ ¸ðµ¨ÀÇ ´ë¾È
Á¤Á¡ ¿¡¼ Ãâ¹ßÇÏ¿© Á¤Á¡
À¸·Î °¡´Â °£¼±À» µû¶ó°¡°í, ¶Ç Á¤Á¡
·Î °¡´Â ¶Ç ´Ù¸¥ °£¼±À» µû¶ó °¡´Â µî °á±¹ Á¤Á¡
¿¡ µµÂøÇÑ´Ù. À̶§
¿¡¼
À¸·ÎÀÇ ¿ÏÀüÇÑ ¹æ¹® (¼øÈ¸) ¸¦ °æ·Î (path) ¶ó ÇÑ´Ù. She À» Ãâ¹ßÇØ¼ Buf ¸¦
°ÅÃÄ Gil ¿¡¼ ³¡³ª´Â °æ·Î´Â ±×¸² 1 ÀÇ Áöµµ¿¡¼ Sheridan ¿¡¼ ½ÃÀÛÇÏ¿© Buffalo
¸¦ Áö³ª¼ Gillette ¿¡¼ ³¡³ª´Â ¿©Á¤¿¡ ÇØ´çµÈ´Ù. µµ·Î ¼øÂûÀÚ ¹®Á¦´Â ±×·¡ÇÁ ¸ðµ¨
G ¿¡ ´ëÇØ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ´Ù½Ã °íÃÄ ¾²¸é : Á¤Á¡ Gre À¸·ÎºÎÅÍ ¸ðµç °£¼±À» ÇÑ ¹ø¸¸
Áö³ª¼ Á¤Á¡ Gre ·Î ¿À´Â °æ·Î°¡ Á¸ÀçÇϴ°¡?
µµ·Î ¼øÂûÀÚ´Â Greybull ¿¡¼ Ãâ¹ßÇÏ¿©, ¸ðµç µµ·Î¸¦
ÇÑ ¹ø¸¸ °ÅÃÄ Greybull ·Î µ¹¾Æ¿Ã ¼ö ¾ø´Ù. ±×·¡ÇÁ ¿ë¾î¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© Á¤¸®Çϸé, ±×¸²
2 ¿¡¼ Á¤Á¡ Gre ·ÎºÎÅÍ ¸ðµç °£¼±À» ÇÑ ¹ø¸¸ Áö³ª¼ Á¤Á¡ Gre ·Î µÇµ¹¾Æ¿À´Â °æ·Î´Â
¾ø´Ù. À̸¦ ¾Ë±â À§ÇØ ¾Õ¿¡¼ Á¤ÀÇÇÑ °æ·Î°¡ Á¸ÀçÇÑ´Ù°í °¡Á¤Çϰí Á¤Á¡ Wor ¸¦ °í·ÁÇØ
º¸ÀÚ. ¾î¶² °£¼±ÀÌ Wor ¿¡ µµÂøÇÏ¸é ´Ù¸¥ °£¼±À» µû¶ó ¹Ýµå½Ã ¶°³ª¾ß ÇÑ´Ù. ³ª¾Æ°¡
Wor ¿¡ ¿¬°áµÈ ¸ðµç °£¼±Àº »ç¿ëµÇ¾î¾ß ÇÑ´Ù. ±×·¡¼ Wor ¿¡¼ÀÇ °£¼±Àº ½ÖÀ¸·Î Á¸ÀçÇÑ´Ù.
¦¼ö °³ÀÇ °£¼±ÀÌ Wor ¿¡ ¿¬°áµÇ¾î¾ß ÇÔÀ» ¶æÇÑ´Ù. ¼¼ °³ÀÇ °£¼±ÀÌ Wor ¿¡ ¿¬°áµÇ¾î
ÀÖÀ¸¹Ç·Î ¸ð¼øµÊÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. µû¶ó¼ ±×¸² 2 ¿¡¼ Á¤Á¡ Gre ¿¡¼ Ãâ¹ßÇÏ¿© ¸ðµç
°£¼±À» ÇÑ ¹ø¾¿ µ¹¾Æ¼ Á¤Á¡ Gre ·Î µÇµ¹¾Æ¿À´Â °æ·Î´Â Á¸ÀçÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº
ÁÖÀåÀº ÀÓÀÇÀÇ ±×·¡ÇÁ G ¿¡µµ Àû¿ëµÈ´Ù. Á¤Á¡ ¿¡¼ºÎÅÍ ¸ðµç °£¼±À» ÇÑ ¹ø¾¿ ¹æ¹®Çϰí Á¤Á¡
·Î µÇµ¹¾Æ ¿À´Â °æ·Î°¡ Á¸ÀçÇϸé ¦¼ö °³ÀÇ °£¼±ÀÌ °¢ Á¤Á¡¿¡ ¿¬°áµÇ¾î ÀÖ¾î¾ß
ÇÑ´Ù. ÀÌ ¹®Á¦´Â 2 Àý¿¡¼ ´õ ÀÚ¼¼ÇÏ°Ô ³íÀÇÇÑ´Ù.
¿©±â¼ ¸î °¡Áö °ø½ÄÀûÀÎ Á¤ÀǵéÀ» »ìÆìº¸ÀÚ.
(Á¤ÀÇ
1.1)
±×·¡ÇÁ (¶Ç´Â ¹«¹æÇâ ±×·¡ÇÁ) G ´Â Á¤Á¡ (¶Ç´Â
node) ÀÇ ÁýÇÕ V ¿Í °£¼± (¶Ç´Â arcs) ÁýÇÕ E ·Î ±¸¼ºµÇ¾î ÀÖ°í, °¢°¢ÀÇ °£¼±
´Â Á¤Á¡ÀÇ ¼ø¼ ¾ø´Â ½ÖÀ¸·Î ³ªÅ¸³½´Ù. ¸¸¾à Á¤Á¡
¿Í
¸¦ ¿¬°áÇÏ´Â À¯ÀÏÇÑ °£¼±
°¡ Á¸ÀçÇϸé
¶Ç´Â
¶ó°í ¾´´Ù. ¿©±â¼´Â
´Â ¹«¹æÇâ ±×·¡ÇÁ¿¡¼
¿Í
°£ÀÇ °£¼±À» ³ªÅ¸³»¸ç, ¹æÇâÀÌ ÀÖ´Â ½ÖÀº ¾Æ´Ï´Ù.
¹æÇâ ±×·¡ÇÁ (¶Ç´Â digraph (´ÙÀ̱׷¡ÇÁ))
G ´Â Á¤Á¡ (¶Ç´Â nodes) ÀÇ ÁýÇÕ V ¿Í °£¼± (¶Ç´Â arcs) ÁýÇÕ E ·Î ÀÌ·ç¾îÁ®
ÀÖ°í, °¢°¢ÀÇ °£¼± ´Â Á¤Á¡ÀÇ ¼ø¼¸¦ °¡Áö´Â ½ÖÀÌ´Ù. ¸¸¾à ¼ø¼¸¦ °¡Áö´Â Á¤Á¡ÀÇ ½Ö
¿¡ ÇØ´çµÇ´Â À¯ÀÏÇÑ °£¼±
°¡ Á¸ÀçÇϸé
¶ó°í ¾²°í
¿¡¼
·ÎÀÇ °£¼±À» ³ªÅ¸³½´Ù.
±×·¡ÇÁ (¹«¹æÇâ ¶Ç´Â ¹æÇâ) ¿¡¼ Á¤Á¡ÀÇ ½Ö
¿Í
¸¦ ÀǹÌÇÏ´Â °£¼±
´Â
¿Í
¿¡ ºÎ¼ÓµÈ´Ù, ¶ó°í ¸»ÇÑ´Ù. ±×¸®°í Á¤Á¡
¿Í
´Â °£¼±
¿¡ ºÎ¼ÓµÇ¾îÁ³´Ù, Çϰí ÀÎÁ¢ Á¤Á¡À̶ó ÇÑ´Ù.
G ´Â Á¤Á¡ V ¿Í °£¼± E ¸¦ °¡Áö´Â ±×·¡ÇÁÀ̸é G = (V, E) ¶ó°í Ç¥±âÇÑ´Ù.
Ưº°ÇÑ ¾ð±ÞÀÌ ¾øÀ¸¸é ÁýÇÕ E ¿Í V ´Â À¯ÇÑÇÏ´Ù °¡Á¤Çϰí V ´Â ºñ¾î ÀÖÁö ¾Ê´Ù°í °¡Á¤ÇÑ´Ù.
(¿¹Á¦ 1.2)
±×¸² 2 ¿¡¼ (¹«¹æÇâ) ±×·¡ÇÁ G ´Â Á¤Á¡ÀÇ ÁýÇÕ V ·Î ´ÙÀ½°ú °°°í
V = {Gre, She, Wor, Buf, Gil, Sho, Cas, Dou, Lan, Mud}
°£¼±ÀÇ ÁýÇÕ E ´Â ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
E = {}.
°£¼± ´Â Á¤Á¡ÀÇ ¹«¼ø¼½Ö {Gre, She} ¿¡ ÇØ´çÇÏ°í °£¼±
´Â Á¤Á¡ÀÇ ¹«¼ø¼½Ö {Cas, Dou} ¿¡ ÇØ´çµÈ´Ù. °£¼±
´Â (Gre, She) ¶Ç´Â (She, Gre) ¶ó Ç¥½ÃÇÏ°í °£¼±
´Â (Cas, Dou) ¶Ç´Â (Dou, Cas) ¶ó Ç¥±âÇÑ´Ù. °£¼±
´Â Á¤Á¡ Wor ¿Í Buf ¿¡ ºÎ¼ÓµÇ¾î ÀÖ°í Á¤Á¡ Buf ¿Í Wor ´Â ÀÎÁ¢ÇÑ´Ù.
(¿¹Á¦ 1.3)
±×¸² 4 ´Â ¹æÇâ ±×·¡ÇÁÀÌ´Ù. ¹æÇâ °£¼±Àº È»ìÇ¥·Î
³ªÅ¸³½´Ù. °£¼± ´Â Á¤Á¡µéÀÇ ¼ø¼½Ö
¿¡ ÇØ´çµÇ°í °£¼±
Àº Á¤Á¡ÀÇ ¼ø¼½Ö
¸¦ ³ªÅ¸³½´Ù. °£¼±
´Â
·Î
´Â
·Î Ç¥±âÇÑ´Ù.
±×¸² 4 ¹æÇâ ±×·¡ÇÁ
Á¤ÀÇ 1 Àº Á¤Á¡µéÀÇ °°Àº ½Ö¿¡ ´ëÇØ¼µµ ¼·Î ´Ù¸¥
°£¼±À» Çã¿ëÇÑ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ¾Æ·¡ÀÇ ±×¸² 5 ¿¡¼ °£¼± °ú
´Â µÑ´Ù Á¤Á¡ÀÇ ½Ö
¸¦ ³ªÅ¸³½´Ù. ÀÌ·± °£¼±À» º´·Ä °£¼± (parallel edges) À̶ó ÇÑ´Ù. ÇϳªÀÇ Á¤Á¡À¸·Î
Ç¥±âµÇ´Â °£¼±À» ·çÇÁ (loop) ¶ó ÇÑ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ±×¸² 5 ¿¡¼ °£¼±
´Â ·çÇÁÀÌ´Ù. ±×¸² 5 ¿¡¼ Á¤Á¡
¿Í °°Àº Á¤Á¡Àº ¾î¶°ÇÑ °£¼±À» °®Áö ¾Ê´Âµ¥ À̸¦ ºÐ¸®µÈ Á¤Á¡ (isolated vertex)
À̶ó ÇÑ´Ù. ·çÇÁµµ °¡ÁöÁö ¾Ê°í º´·Ä °£¼±µµ °¡ÁöÁö ¾ÊÀº ±×·¡ÇÁ¸¦ ´Ü¼ø ±×·¡ÇÁ (simple
graph) ¶ó ÇÑ´Ù.
±×¸² 5 º´·Ä °£¼±À» °¡Áö´Â ±×·¡ÇÁ
±×¸² 6 º¼Æ®¸¦ À§ÇÑ ±¸¸ÛÀ» °¡Áø ±Ý¼Ó°ü
(¿¹Á¦ 1.4)
±×¸² 2 ÀÇ ±×·¡ÇÁ´Â º´·Ä °£¼±µµ ·çÇÁµµ °¡ÁöÁö ¾Ê±â ¶§¹®¿¡ ´Ü¼ø ±×·¡ÇÁÀÌ´Ù.
¾î¶² ÀúÀÚµéÀº ±×·¡ÇÁ¸¦ Á¤ÀÇÇÒ ¶§ ·çÇÁ¿Í º´·Ä °£¼±À» ÃëÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù. ±×·¡ÇÁ¿¡ ´ëÇÑ Á¤ÀÇ¿¡ ÀÖ¾î ÀÌó·³ µ¿ÀÇÇÏÁö ¾Ê´Â ¿ë¾î ´ëºÎºÐ ´Ù¸¥ ¿ë¾îµéµµ Ç¥ÁØÀûÀÎ Á¤ÀǸ¦ µû¸£Áö ¾ÊÀ» °ÍÀÌ´Ù. µû¶ó¼, ±×·¡ÇÁ¸¦ ´Ù·é ³í¹®À̳ª Àú¼¸¦ ÀÐÀ» ¶§, ÀúÀÚ°¡ ÃëÇϰí ÀÖ´Â Á¤ÀǸ¦ Á¡°ËÇØ º¼ Çʿ䰡 ÀÖ´Ù.
´ÙÀ½ ¿¹Á¦´Â Á¦Á¶ ¹®Á¦¸¦ ºÐ¼®ÇÒ ¶§ ±×·¡ÇÁ ¸ðµ¨ÀÌ ¾î¶»°Ô »ç¿ëµÉ ¼ö ÀÖ´ÂÁö¸¦ º¸¿© ÁØ´Ù.
(¿¹Á¦ 1.5)
¸¹Àº ±¸¸ÛÀ» ¶Õ¾î¾ß ÇÒ ±Ý¼ÓÆÇÀÌ ÀÖ´Ù (±×¸² 6 À» º¸¶ó). ±×¸®°í ÀÌ·± ±Ý¼ÓÆÇµéÀ» º¼Æ®·Î Á¶¿© Á¦Ç°À» ¸¸µé ¼öµµ ÀÖ´Ù. ±×·± ±¸¸ÛµéÀº ÄÄÇ»ÅÍÀÇ Á¦¾î ÇÏ¿¡ µå¸± ÇÁ·¹½º¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© ¶Õ¸± °ÍÀÌ´Ù. ½Ã°£°ú °æºñ¸¦ Àý°¨Çϱâ À§ÇØ µå¸± ÇÁ·¹½º´Â °¡´ÉÇÑ ÇÑ ºü¸£°Ô ¿òÁ÷¿©¾ß ÇÑ´Ù. ÀÌ »óȲÀ» ±×·¡ÇÁ·Î ¸ðµ¨ÈÇÑ´Ù.
±×·¡ÇÁÀÇ Á¤Á¡µéÀº ±¸¸Û¿¡ ÇØ´çµÈ´Ù (±×¸²
7 À» º¸¶ó). ¸ðµç Á¤Á¡ÀÇ ½ÖÀº °£¼±¿¡ ÀÇÇØ ¿¬°áµÈ´Ù. °¢°¢ÀÇ °£¼±¿¡´Â µå¸±
ÇÁ·¹½º°¡ ÇØ´çµÇ´Â ±¸¸Û°£¿¡ ¿òÁ÷ÀÌ´Â ½Ã°£À» ±âÀÔÇÑ´Ù. °£¼±»ó¿¡ ¼ýÀÚ¸¦ °¡Áö´Â
±×·¡ÇÁ (±×¸² 7 °ú °°Àº ±×·¡ÇÁ) ´Â °¡ÁßÄ¡ ±×·¡ÇÁ (weighted graph) ÀÌ´Ù. °£¼±
¿¡
°ªÀÌ ºÎ¿©µÇ¾î ÀÖ´Ù¸é °£¼±
ÀÇ °¡ÁßÄ¡´Â
ÀÌ´Ù, ¶ó°í ¸»ÇÑ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ±×¸² 7 ¿¡¼ °£¼±
ÀÇ °¡ÁßÄ¡´Â 7 ÀÌ´Ù. °¡ÁßÄ¡ ±×·¡ÇÁ¿¡¼ °æ·ÎÀÇ ±æÀÌ (length of a path) ´Â
°æ·Î»óÀÇ °£¼± °¡ÁßÄ¡ÀÇ ÇÕÀÌ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ±×¸² 7 ¿¡¼
¿¡¼ Ãâ¹ßÇÏ¿© Á¤Á¡
¸¦ ¹æ¹®Çϰí Á¤Á¡
¿¡¼ ³¡³ª´Â °æ·ÎÀÇ ±æÀÌ´Â 8 ÀÌ´Ù. ÀÌ ¹®Á¦¿¡¼ Á¤Á¡
¿¡¼
ÀÌ¿Í °°Àº ¼ø¼·Î Á¤Á¡
¿¡¼ ³¡³ª´Â °æ·ÎÀÇ ±æÀÌ´Â µå¸± ÇÁ·¹½º°¡ ±¸¸Û
¿¡¼ ½ÃÀÛÇÏ¿©
¿¡¼ ³¡³»´Â µ¥ °É¸®´Â ½Ã°£À¸·Î ´Ù½Ã Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. À̶§ ±¸¸Û
´Â Á¤Á¡
¿¡ ÇØ´çµÈ´Ù. ¸ðµç Á¤Á¡À» ÇÑ ¹ø¾¿ ¹æ¹®ÇÏ´Â ÃÖ¼Ò ±æÀÌ °æ·Î´Â µå¸± ÇÁ·¹½º°¡
¿òÁ÷ÀÌ´Â ÃÖÀûÀÇ ±æÀ̸¦ ³ªÅ¸³½´Ù.
±×¸² 7 ±×¸² 6 ÀÇ ±Ý¼ÓÆÇÀ» À§ÇÑ ±×·¡ÇÁ ¸ðµ¨. °£¼± °¡ÁßÄ¡´Â µå¸± ÇÁ·¹½º°¡ ¿òÁ÷ÀÌ´Â µ¥ °É¸®´Â ½Ã°£ÀÌ´Ù.
ÀÌ ¹®Á¦¿¡¼´Â Á¤Á¡ ¿¡¼ ½ÃÀÛÇÏ¿© Á¤Á¡
¿¡¼ ³¡³»´Â °æ·Î¶ó°í °¡Á¤ÇÏÀÚ. ÃÖ¼Ò ±æÀÌ °æ·Î´Â Á¤Á¡
¿¡¼ ¸ðµç Á¤Á¡À» ´Ü ÇÑ ¹ø¾¿ °ÅÃÄ Á¤Á¡
·Î °¡´Â ¸ðµç °æ·Î¸¦ ¿°ÅÇÏ¿© °¡Àå ªÀº °ÍÀ» ¼±ÅÃÇØ ãÀ» ¼ö ÀÖ´Ù (Ç¥ 1 À»
º¸¶ó). Á¤Á¡
¸¦ ¼ø¼´ë·Î ¹æ¹®ÇÏ´Â °æ·Î°¡ ÃÖ¼Ò ±æÀ̸¦ °¡ÁüÀ» ¾Ë ¼ö ÀÖ´Ù. ¹°·Ð Ãâ¹ßÁ¡°ú
³¡³ª´Â Á¡ÀÌ ¼·Î ´Ù¸¥ ½Ö¿¡¼´Â À̺¸´Ù ´õ ªÀº °æ·Î¸¦ ¾òÀ» ¼ö ÀÖÀ»Áö ¸ð¸¥´Ù.
Ç¥
1 ±×¸² 7 ±×·¡ÇÁ¿¡ ¿¡¼
·ÎÀÇ ¸ðµç Á¤Á¡À» ÇÑ ¹ø¸¸ Áö³ª°¡´Â °æ·Î¿Í ±× ±æÀÌ
°æ ·Î |
±æ ÀÌ |
|
21 28 24 26 27 22 |
¿¹Á¦ 5 ¿¡¼ Çß´ø °Íó·³, Á¤Á¡ ¿¡¼ Á¤Á¡
·Î °¡´Â ¸ðµç °æ·Î¸¦ ¿°ÅÇÏ´Â ¹æ½ÄÀº Á¤Á¡
¿¡¼ ¸ðµç Á¤Á¡À» ÇÑ ¹ø¾¿ ¹æ¹®ÇÏ¿©
·Î °¡´Â ÃÖ¼Ò ±æÀÌ °æ·Î¸¦ ã´Â, ´Ù¼Ò ½Ã°£ÀÌ ¸¹ÀÌ °á¸®´Â ¹æ¹ýÀÌ´Ù. ºÒÇàÇϰԵµ
ÀÓÀÇÀÇ ±×·¡ÇÁ¿¡ ´ëÇØ¼ º¸´Ù ½Ç¿ëÀûÀÎ ¹æ¹ýÀº ¾ËÁö ¸øÇÑ´Ù. ÀÌ ¹®Á¦´Â ÆÇ¸Å¿ø ¹æ¹®
¹®Á¦ (traveling salesperson problem) ÀÌ´Ù. Çì¹ÐÅÏ »çÀÌŬ°ú ÆÇ¸Å¿ø ¹æ¹® ¹®Á¦¿¡¼
ÀÌ ¹®Á¦°¡ ³íÀÇµÉ °ÍÀÌ´Ù.
(¿¹Á¦ 1.6) À¯»çµµ ±×·¡ÇÁ
ÀÌ ¿¹Á¦´Â °´Ã¼µéÀÇ Æ¯Â¡¿¡ µû¶ó "ºñ½ÁÇÑ (like)" °´Ã¼µéÀ» Ŭ·¡½º·Î ¹´Â ¹®Á¦ÀÌ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, Ưº°ÇÑ ¾Ë°í¸®ÁòÀÌ ¿©·¯ »ç¶÷¿¡ ÀÇÇØ C ·Î ±¸ÇöµÇ¾ú°í, ÇÁ·Î±×·¥ÀÇ ¾î¶² Ư¡¿¡ µû¶ó "ºñ½ÁÇÑ" ÇÁ·Î±×·¥À» Ŭ·¡½º·Î ³ª´©¾ú´Ù°í ÇÏÀÚ (Ç¥ 2 ¸¦ º¸¶ó). ´ÙÀ½°ú °°Àº Ư¡µéÀ» ¼±ÅÃÇß´Ù°í Çϸé,
1. ÇÁ·Î±×·¥¿¡¼ÀÇ ¶óÀÎÀÇ ¼ö
2. ÇÁ·Î±×·¥¿¡¼ÀÇ return ¹®ÀåÀÇ ºóµµ¼ö
3. ÇÁ·Î±×·¥¿¡¼ÀÇ ÇÔ¼ö È£Ãâ Ƚ¼ö
Ç¥ 2 °°Àº ¾Ë°í¸®ÁòÀ» ±¸ÇöÇÑ C ÇÁ·Î±×·¥µé
Program |
Number
of |
Number
of |
Number of Function Calls |
1 2 3 4 5 |
66 41 68 90 75 |
20 10 5 34 12 |
1 2 8 5 14 |
À¯»çµµ ±×·¡ÇÁ (similarity graph) G ´Â ´ÙÀ½°ú
°°ÀÌ ±¸ÃàµÈ´Ù. Á¤Á¡Àº ÇÁ·Î±×·¥¿¡ ÇØ´çµÈ´Ù. Á¤Á¡Àº ·Î Ç¥±âÇϰí
´Â Ư¡
ÀÇ °ªÀÌ´Ù. ºñÀ¯»çµµ ÇÔ¼ö (dissimilarity function)
´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ Á¤ÀÇÇÑ´Ù.
°¢ Á¤Á¡ ½Ö ¿Í
¿¡ ´ëÇØ ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ µÐ´Ù.
ÇÁ·Î±×·¥ ¿¡ ÇØ´çÇÏ´Â Á¤Á¡À»
¶ó ÇÏ¸é ´ÙÀ½À» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.
|
|
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|
|
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|
|
¿Í
°¡ µÎ °³ÀÇ ÇÁ·Î±×·¥À̶ó¸é
´Â µÎ ÇÁ·Î±×·¥ÀÌ ¾ó¸¶³ª ´Ù¸¥Áö¸¦ ³ªÅ¸³½´Ù.
°¡ Å« °ªÀÌ¸é ¼·Î ´Ù¸§À» ³ªÅ¸³»°í ¹Ý¸é¿¡ ÀÛÀº °ªÀº ¼·Î À¯»çÇÏ´Ù´Â °ÍÀ»
¶æÇÑ´Ù.
°íÁ¤µÈ °ª S ¿¡ ´ëÇØ, À̸é Á¤Á¡
¿Í »çÀÌ¿¡ °£¼±À» Ãß°¡ÇÑ´Ù (ÀϹÝÀûÀ¸·Î S °¡ ´Ù¸£¸é ´Ù¸¥ À¯»ç ±×·¡ÇÁ°¡ Á¸ÀçÇÒ
°ÍÀÌ´Ù). ¸¸¾à
À̰ųª
¿¡¼
·ÎÀÇ °æ·Î°¡ Á¸ÀçÇϸé
¿Í
´Â °°Àº Ŭ·¡½º¾È¿¡ ÀÖ´Ù (in the same class) ¶ó°í ÇÑ´Ù. ±×¸² 8 ¿¡¼ Ç¥ 2
¿¡¼ S = 25 ÀÎ ÇÁ·Î±×·¥¿¡ ´ëÀÀµÇ´Â ±×·¡ÇÁ¸¦ º¸À̰í ÀÖ´Ù. ÀÌ ±×·¡ÇÁ¿¡¼ ÇÁ·Î±×·¥µéÀº
3 °¡Áö Ŭ·¡½º, {1, 3, 5}, {2}, {4} ·Î ºÐ·ùµÈ´Ù. ½ÇÁ¦ ¹®Á¦¿¡¼ S ¿¡ ´ëÇÑ
±Ù»ç°ªÀº ½ÃÇà Âø¿À¿¡ ÀÇÇØ ¼±Åõǰųª, S ÀÇ °ªÀº ¹Ì¸® °è»êµÈ ¾î¶² ±âÁØ¿¡
µû¶ó ÀÚµ¿ÀûÀ¸·Î ¼±ÅÃµÉ °ÍÀÌ´Ù.
±×¸² 8 Ç¥ 2 ¿¡¼ S=25 ¿¡ ´ëÀÀµÇ´Â À¯»çµµ ±×·¡ÇÁ
¿¹Á¦ 6 Àº ÆÐÅÏ ÀÎ½Ä (pattern recognition) À̶ó´Â ÁÖÁ¦¿¡ ¼ÓÇÏ´Â ¹®Á¦ÀÌ´Ù. ÆÐÅÏ ÀνÄÀº ÁÖ¾îÁø ÀÚ·áÀÇ ¼ºÁú¿¡ µû¶ó ÀڷḦ Ŭ·¡½º·Î ºÐ·ùÇÏ´Â °Í°ú °ü·ÃÀÌ ÀÖ´Ù. ÄÄÇ»ÅÍ¿¡ ÀÇÇÑ ÆÐÅÏ ÀνÄÀº ½Ç»óÀÇ ¹®Á¦¿¡ ÀÖ¾î ¾ÆÁÖ Áß¿äÇÏ´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, X-·¹À̷κÎÅÍ ¾ÏÀ» ¹ß°ßÇÑ´ÙµçÁö, °¨»ç ¹Þ¾Æ¾ß ÇÒ ³³¼¼ ½Å°í¼¸¦ Àâ¾Æ³»°Å³ª, À§¼º »çÁøÀ» ºÐ¼®Çϰí, ±ÛÀÚ ÀνÄ, Àϱ⠿¹º¸¸¦ ÇÏ´Â µ¥ »ç¿ëµÇ¾î ¿Ô´Ù.
(¿¹Á¦
1.7) (ÇÏÀÌÆÛÅ¥ºê)
ÀüÅëÀûÀÎ ÄÄÇ»ÅÍ´Â, Á¾Á¾ Á÷·Ä ÄÄÇ»ÅÍ (serial
computer) ¶ó°í ÇÏ´Â, ÇÑ ¹ø¿¡ ÇϳªÀÇ ¸í·ÉÀ» ¼öÇàÇÑ´Ù. ¿ì¸®ÀÇ ¾Ë°í¸®ÁòÀÇ Á¤ÀÇ
¿ª½Ã ÀÌ¿Í °°ÀÌ Çѹø¿¡ ÇϳªÀÇ ¸í·ÉÀÌ ¼öÇàµÈ´Ù°í °¡Á¤ÇÑ´Ù. ÀÌ¿Í °°Àº ¾Ë°í¸®ÁòÀ»
Á÷·Ä ¾Ë°í¸®Áò (serial algorithm) À̶ó ÇÑ´Ù. ±Ù·¡¿¡ Çϵå¿þ¾î °¡°ÝÀÌ
¶³¾îÁö¸é¼ ÇÑ ¹ø¿¡ ¿©·¯ °³ÀÇ ¸í·ÉÀ» ¼öÇàÇÒ ¼ö ÀÖ´Â ´Ù¼öÀÇ ÇÁ·Î¼¼¼¸¦ °¡Áö´Â
º´·Ä ÄÄÇ»ÅÍ (parallel computer) ¸¦ ½±°Ô Á¦ÀÛÇÒ ¼ö ÀÖ°Ô µÇ¾ú´Ù. ±×·¡ÇÁ´Â
ÀÌ·± ±â°èµéÀ» ¹¦»çÇÏ´Â µ¥ ¾ÆÁÖ Æí¸®ÇÑ ¸ðµ¨ÀÌ´Ù. ÀÌ¿¡ °ü·ÃµÈ ¾Ë°í¸®ÁòÀÌ º´·Ä
¾Ë°í¸®Áò (parallel algorithm) ÀÌ´Ù. ¸¹Àº ¹®Á¦µéÀ» Á÷·Ä ÄÄÇ»ÅͰ¡ ¾Æ´Ñ º´·Ä
ÄÄÇ»Å͸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© º¸´Ù ºü¸£°Ô ÇØ°áÇÒ ¼ö ÀÖ°Ô µÇ¾ú´Ù. ¿©±â¼ -Å¥ºê (n-cube) ¶Ç´Â ÇÏÀÌÆÛÅ¥ºê (hypercube) ¶ó´Â º´·Ä °è»êÀ» À§ÇÑ ÇϳªÀÇ ¸ðµ¨¿¡
´ëÇØ ³íÀÇÇØ º¸ÀÚ.
±×¸² 9 3-Å¥ºê
-Å¥ºê´Â
ÇÁ·Î¼¼¼¸¦ °¡Áø´Ù. À̶§
ÀÌ°í °¢ Á¤Á¡Àº 0, 1, ...,
¶ó´Â ¹øÈ£¸¦ ºÎ¿©ÇÑ´Ù. °¢ ÇÁ·Î¼¼¼´Â °¢°¢ÀÇ Áö¿ª ¸Þ¸ð¸®¸¦ °¡Áø´Ù. °£¼±Àº
ºÎ¿©µÈ °ªÀ» ÀÌÁø¼ö·Î Ç¥ÇöÇÒ ¶§ ÇÑ ºñÆ®¸¸ ´Ù¸¥ µÎ Á¤Á¡À» ¿¬°áÇÑ´Ù. ´ÜÀ§ ½Ã°£
µ¿¾È¿¡
-Å¥ºê ¾È¿¡ ÀÖ´Â ¸ðµç ÇÁ·Î¼¼¼µéÀº µ¿½Ã¿¡ ¸í·ÉÀ» ¼öÇàÇÒ °ÍÀ̰í ÀÎÁ¢ÇÑ ÇÁ·Î¼¼¼¿¡°Ô
Åë½ÅÀ» ÇÒ °ÍÀÌ´Ù. ÇϳªÀÇ ÇÁ·Î¼¼¼°¡ ÀÎÁ¢ÇÏÁö ¾ÊÀº ÇÁ·Î¼¼¼·Î Åë½ÅÀ» ÇϰíÀÚ
ÇÑ´Ù¸é, ù ¹øÂ° ÇÁ·Î¼¼¼´Â °æ·Î°¡ Æ÷ÇԵǾî ÀÖ´Â ¸Þ½ÃÁö¸¦ º¸³¾ °ÍÀÌ°í ±Ã±ØÀûÀ¸·Î
¹Þ¾Æ¾ß ÇÒ ¸ñÀûÁö·Î °¡°Ô µÈ´Ù. ÇϳªÀÇ ÇÁ·Î¼¼¼°¡ ÀÎÁ¢ÇÏÁö ¾ÊÀº ÇÁ·Î¼¼¼·Î
Åë½ÅÇÏ·Á¸é ¾à°£ÀÇ ´ÜÀ§ ½Ã°£ÀÌ °É¸± °ÍÀÌ´Ù.
-Å¥ºê ¿ª½Ã Àç±ÍÀûÀ¸·Î Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. 1-Å¥ºê´Â µÎ °³ÀÇ ÇÁ·Î¼¼¼¸¦ °¡Áö°í
0 °ú 1 ÀÇ ¹øÈ£°¡ ºÎ¿©µÇ°í ÇϳªÀÇ °£¼±À» °¡Áø´Ù.
°ú
¸¦ ÀÌÁø¼ö·Î 0, 1, ...,
ÀÇ ¹øÈ£°¡ ºÎ¿©µÈ µÎ °³ÀÇ
-Å¥ºê¶ó ÇÏÀÚ(±×¸² 10 À» º¸¶ó).
¿¡¼
·ÎÀÇ ¹øÈ£°¡ °°Àº °¢ Á¤Á¡ÀÇ ½Ö¿¡ °£¼±À» ºÎ¿©ÇÑ´Ù. ±×·± ´ÙÀ½
¾ÈÀÇ °¢ Á¤Á¡¿¡ ¹øÈ£ L ¸¦ ºÎ¿©ÇÏ¿© 0L ·Î ¹Ù²Ù°í,
ÀÇ ¹øÈ£¿¡ L À» Ãß°¡ÇÏ¿© 1L ·Î º¯°æÇÑ´Ù. ±×·¯¸é
-Å¥ºê¸¦ ¸¸µé ¼ö ÀÖ´Ù.
±×¸² 10 µÎ °³ÀÇ 3-Å¥ºê¸¦ °áÇÕÇÏ¿© ÇϳªÀÇ 4-Å¥ºê¸¦ ¾ò´Â´Ù.
-Å¥ºê´Â ÀÌ¿Í °°Àº ±â°èµéÀÌ ½ÇÁ¦·Î ¸¸µé¾îÁö°í ½ÇÇàµÇ±â ¶§¹®¿¡ Áß¿äÇÑ °è»ê
¸ðµ¨ÀÌ´Ù. ³ª¾Æ°¡ ¸î °³ÀÇ ´Ù¸¥ º´·Ä °è»ê ¸ðµ¨µéÀÌ ÇÏÀÌÆÛÅ¥ºê·Î ½Ã¹Ä·¹À̼ǵÉ
¼ö ÀÖ´Ù. ÈÄÀÚÀÇ °üÁ¡Àº ¿¹Á¦ 6.3.5 ¿Í 6.6.3 ¿¡¼ º¸´Ù ÀÚ¼¼È÷ ¾ð±ÞÇÒ °ÍÀÌ´Ù.
ÀÌ ¼·Ð Àý¿¡¼´Â ±×·¡ÇÁ À̷п¡ ÀÚÁÖ ³ªÅ¸³ª´Â ¸î °¡Áö Ưº°ÇÑ ±×·¡ÇÁ¸¦ Á¤ÀÇÇÏ¸é¼ ³¡¸ÎÀ½À» ÇϰíÀÚ ÇÑ´Ù.
(Á¤ÀÇ 1.8)
°³ÀÇ Á¤Á¡À» °¡Áö´Â ¿ÏÀü ±×·¡ÇÁ (complete graph on n vertices) ´Â
À̶ó Ç¥±âÇÏ°í ¸ðµç ¼·Î ´Ù¸¥ Á¤Á¡µé °£¿¡ °£¼±ÀÌ Á¸ÀçÇÏ´Â
°³ÀÇ Á¤Á¡À» °¡Áö´Â ´Ü¼ø ±×·¡ÇÁÀÌ´Ù.
(¿¹Á¦ 1.9)
³× °³ÀÇ Á¤Á¡À» °¡Áö´Â ¿ÏÀü ±×·¡ÇÁ ´Â ±×¸² 11 ¿¡¼ º¸À̰í ÀÖ´Ù.
±×¸² 11 ¿ÏÀü ±×·¡ÇÁ
(Á¤ÀÇ 1.10)
±×·¡ÇÁ G = (V, E) °¡ À̺Р(bipartite) À̶ó
ÇÔÀº Á¤Á¡ÀÇ ÁýÇÕ V °¡ µÎ °³ÀÇ ºÎºÐ ÁýÇÕ °ú
À¸·Î ³ª´©¾îÁö°í, E ¿¡ ¼ÓÇÑ °¢°¢ÀÇ °£¼±ÀÌ Çϳª´Â
¿¡ ¼ÓÇÑ Á¤Á¡¿¡ ºÎ¼ÓµÇ°í Çϳª´Â
¿¡ ¼ÓÇÑ Á¤Á¡¿¡ ºÎ¼ÓµÉ ¶§¸¦ ¸»ÇÑ´Ù.
(¿¹Á¦ 1.11)
±×¸² 12 ±×·¡ÇÁ´Â ´ÙÀ½°ú °°ÀÌ ºÐ¸®µÊÀ¸·Î À̺ÐÀÌ´Ù.
°ú
°¢ °£¼±Àº Çϳª´Â ¿¡ ¼ÓÇÑ Á¤Á¡¿¡ ¶Ç Çϳª´Â
¿¡ ¼ÓÇÑ Á¤Á¡¿¡ ºÎ¼ÓµÈ´Ù.
±×¸² 12 À̺Р±×·¡ÇÁ
±×¸² 13 À̺ÐÀÌ ¾Æ´Ñ ±×·¡ÇÁ
Á¤ÀÇ 10 Àº °¡ À̺Р±×·¡ÇÁ¿¡¼ÀÇ °£¼±À̶ó¸é
´Â
¿¡ ÀÖ´Â ¾î´À ÇÑ Á¤Á¡¿¡ ºÎ¼ÓµÇ°í
¿¡ ÀÖ´Â ¾î¶² ÇÑ Á¤Á¡¿¡ ºÎ¼ÓµÈ´Ù´Â °ÍÀ» ÀǹÌÇÑ´Ù. ÀÌ´Â
¿¡ ¼ÓÇÑ Á¤Á¡
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¿¡ ¼ÓÇÑ
°¡ ÀÖÀ¸¸é
°ú
»çÀÌ¿¡ °£¼±ÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù´Â °ÍÀº ¾Æ´Ï´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, ±×¸² 12 ÀÇ ±×·¡ÇÁ´Â °¢
°£¼±ÀÌ
¿¡ ÀÖ´Â ÇÑ Á¤Á¡¿¡ ºÎ¼ÓµÇ°í
¾ÈÀÇ Á¤Á¡¿¡ ºÎ¼ÓµÇ¹Ç·Î À̺Р±×·¡ÇÁÀÌ´Ù. ÇÏÁö¸¸
°ú
¾ÈÀÇ ¸ðµç Á¤Á¡µé °£¿¡ °£¼±ÀÌ ÀÖ´Â °ÍÀº ¾Æ´Ï´Ù. ¿¹¸¦ µé¾î, °£¼±
´Â Á¸ÀçÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù.
(¿¹Á¦ 1.12)
±×¸² 13 ÀÇ ±×·¡ÇÁ´Â À̺Р±×·¡ÇÁ°¡ ¾Æ´Ï´Ù. ¶§¶§·Î ¾î¶² ±×·¡ÇÁ°¡ À̺Р±×·¡ÇÁ°¡ ¾Æ´Ï¶ó´Â °ÍÀ» ¸ð¼øÀ» »ç¿ëÇÏ´Â °ÍÀÌ °¡Àå ½±´Ù.
±×¸² 13 ¿¡¼ ±×·¡ÇÁ°¡ À̺Р±×·¡ÇÁ¶ó°í °¡Á¤ÇÏÀÚ.
±×·¯¸é ±× Á¤Á¡ÀÇ ÁýÇÕÀº µÎ °³ÀÇ ºÎºÐ ÁýÇÕ °ú
·Î ºÐ¸®ÇÒ ¼ö ÀÖ°í, °¢ °£¼±Àº Çϳª´Â
¿¡ ÀÖ´Â Á¤Á¡¿¡ ¶Ç Çϳª´Â
¿¡ ÀÖ´Â Á¤Á¡¿¡ ºÎ¼ÓµÈ´Ù. Á¤Á¡µé
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¿¡ ´ëÇØ »ý°¢ÇØ º¸ÀÚ.
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¿¡ ¼ÓÇÑ´Ù. ±×·¯³ª ¿©±â¼
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¿¡ µ¿½Ã¿¡ Æ÷ÇԵǹǷÎ
°ú
°¡ ¼·Î ¼Ò¿©¾ß ÇÏ´Â °Í¿¡ À§¹èµÈ´Ù. µû¶ó¼ ±×¸² 13 ÀÇ ±×·¡ÇÁ´Â À̺ÐÀÌ ¾Æ´Ï´Ù.
(Á¤ÀÇ 1.13)
°ú
°³ÀÇ Á¤Á¡À» °¡Áö´Â ¿ÏÀü À̺Р±×·¡ÇÁ (complete bipartite graph on m and n
vertices) ´Â
À̶ó Ç¥±âÇϰí Á¤Á¡ÀÇ ÁýÇÕÀÌ
°³ Á¤Á¡À» °¡Áö´Â ÁýÇÕ
¿Í
°³ Á¤Á¡À» °¡Áö´Â ÁýÇÕ
À¸·Î ³ª´µ¾îÁö°í Á¤Á¡
°ú
°¢ Á¤Á¡ °£¿¡ °£¼±ÀÌ Á¸ÀçÇÑ´Ù. À̶§
´Â
¿¡ Æ÷ÇԵǰí
´Â
¿¡ Æ÷ÇԵȴÙ.
(¿¹Á¦ 1.14)
µÎ °³¿Í ³× °³ÀÇ Á¤Á¡À» °¡Áö´Â ¿ÏÀü ÀÌÁø
±×·¡ÇÁ ´Â ±×¸² 14 ¿¡¼ º¸À̰í ÀÖ´Ù.
±×¸² 14 ¿ÏÀü À̺Р±×·¡ÇÁ