Mathmatical logic ¿¡ ÀÇÇÑ Áö½ÄÇ¥Çö

 

ÀÌ Àý¿¡¼­´Â ±âÈ£³í¸®ÀÇ ÀÀ¿ë¿¹·Î¼­, ÀΰøÁö´É¿¡¼­ÀÇ Áö½ÄÀÇ Ç¥Çö¿¡ ´ëÇÏ¿© °ËÅäÇϱâ·Î ÇÑ´Ù. ÀΰøÁö´ÉÀÇ ±Ã±ØÀûÀÎ ¸ñÇ¥´Â »ç¶÷ÀÇ ÁöÀû(ò±îÜ)ÇàÀ§¿Í À¯»çÇÑ ¹æ¹ýÀ¸·Î ÀÛµ¿ÇÏ´Â ÄÄÇ»ÅÍÀÇ °³¹ß¿¡ ÀÖ´Ù. À̸¦ À§ÇÏ¿© °ÔÀÓ³îÀÌ, Á¤¸®Áõ¸í, À½¼ºÀνÄ, ÀÚ¿µ¾ð¾î ÀÌÇØ, ÇнÀ, Àü¹®°¡ ½Ã½ºÅÛ Áß¿¡ °üÇÑ ¿¬±¸°¡ È°¹ßÈ÷ ÁøÇàµÇ°í ÀÖ´Ù. ƯÈ÷, ÀÌ Áß¿¡¼­ Àü¹®°¡ ½Ã½ºÅÛÀº ÇØ´ç ºÐ¾ßÀÇ Àü¹®°¡°¡ °¡Áö°í ÀÖ´Â Àü¹®Áö½ÄÀ» Àü»êÈ­ÇÏ¿© ÄÄÇ»ÅÍ°¡ Àü¹®°¡ÀÇ ¿ªÇÒÀ» ¼öÇàÇÏ°Ô ¸¸µå´Â °ÍÀ¸·Î¼­, ÀÇ·áÁø´Ü, È­Çкм®, ȸ·ÎÇؼ®, °øÇм³°è µî¿¡ ³Î¸® ÀÌ¿ëµÇ°í ÀÖ´Ù.

 Àü¹®°¡ ½Ã½ºÅÛÀÇ ±¸ÃàÀ» À§ÇÏ¿© °¡Àå ¸ÕÀú ÇÊ¿äÇÑ °ÍÀº Àü¹®°¡ÀÇ Áö½ÄÀ» ¾î¶»°Ô ÄÄÇ»ÅÍ¿¡ ÀúÀåÇÒ °ÍÀ̸ç, À̸¦ »ç¿ëÀÚ¿¡°Ô ¾î¶»°Ô È¿À²ÀûÀ¸·Î Àü´ÞÇÒ ¼ö ÀÖÀ»±î ÇÏ´Â °ÍÀÌ´Ù.

 ÀΰøÁö´É¿¡¼­ÀÇ Áö½ÄÀ̶õ ÀÏÁ¤ÇÑ ±¸¼º ±ÔÄ¢¿¡ µû¶ó Çü½ÄÈ­µÇ¾î ±â¾ïÁ¤º¸·Î Á¤ÀÇ µÉ ¼ö ÀÖ´Ù. Àü¹®°¡ ½Ã½ºÅÛÀº ÀÌ·¯ÇÑ Áö½ÄÀ» ÀΰøÁö´É ±â¹ý¿¡ ÀÇÇØ À¯¿ëÇÏ°Ô »ç¿ëÇÏ¿© ¹®Á¦¸¦ ÇØ°áÇÏ´Â ½Ã½ºÅÛÀÌ´Ù.

 Áö½Ä°øÇÐÀº Àü¹®°¡ ½Ã½ºÅÛÀ» ±¸ÃàÇϱâ À§ÇÑ ±âº»±â¼úÀ» Á¦°øÇÑ´Ù. ÀÌ°ÍÀÇ ÇÙ½ÉÀûÀÎ ±¸¼º¿ä¼Ò´Â Ã߷бⱸ¿Í Áö½Ä º£À̽º·Î¼­, ÀüüÀûÀÎ ±¸¼ºÀº ±×¸²°ú °°´Ù. Áö½Ä º£À̽º´Â Áö½ÄÀ» ³í¸®ÀûÀ¸·Î Ç¥ÇöÇϱâ À§ÇÏ¿© »ç½ÇÀÇ ÁýÇÕ°ú, Ã߷бÔÄ¢ÀÇ ÁýÇÕÀ¸·Î ÀÌ·ç¾îÁø´Ù. Ã߷бⱸ´Â Áö½Äº£À̽º¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© ÁÖ¾îÁø ¹®Á¦³ª ÁúÀÇ¿¡ ´ëÇÏ¿© ´äÀ» Á¦°øÇÏ´Â ¸ðµâÀÌ´Ù.  

¾î¶² Áö½Ä ȤÀº »ç½ÇÀ» Ç¥ÇöÇÏ´Â µ¥´Â ¿©·¯ °¡Áö ¹æ¹ýÀÌ ÀÖ´Ù. ±× Áß »ç¶÷¿¡°Ô °¡Àå ½¬¿î °ÍÀÌ ¿ì¸®°¡ ÀÏ»ó »ç¿ëÇÏ´Â ¸» (ÀÚ¿¬¾î) ÀÌ´Ù. ±×·¯³ª ÀÚ¿¬¾ð¾î´Â ÄÄÇ»ÅÍ »ó¿¡¼­ »ç¿ëÇϱ⿡´Â ¸¹Àº ¹®Á¦Á¡ÀÌ ÀÖ´Ù. µû¶ó¼­ ±âÈ£¿¡ ÀÇÇÑ »ç½ÇÀÇ Ç¥Çö¹æ¹ý¿¡ °üÇØ °íÂûÇØ º¸ÀÚ. ¿ì¼±, ÀÌ ÀåÀÇ ¾ÕºÎºÐ¿¡¼­ ¹è¿î ¸íÁ¦³í¸®¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© »ç½ÇÀ» Ç¥ÇöÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ¸ðµç »ç½ÇÀ» ³í¸®½Ä(wff)À¸·Î Ç¥ÇöÇÔÀ¸·Î½á ±âȣȭÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. ±×·¯³ª ±âȣȭµÈ »ç½ÇµéÀÌ ¼­·Î µ¶¸³ÀûÀ̾ »óÈ£°ü°è¸¦ ¾Ë ¼ö ¾ø°í, ¶Ç ¼ö·®È­½Ãų ¼ö ¾ø´Ù´Â ´ÜÁ¡ÀÌ ÀÖ´Ù. ÀÌ·¯ÇÑ ´ÜÁ¡Àº ¼ú¾î ³í¸®¿¡ ÀÇÇØ º¸¿ÏµÉ ¼ö ÀÖ´Ù. ´ÙÀ½¿¡¼­´Â ¿¹Á¦¸¦ ÅëÇÏ¿© ¼ú¾î³í¸®¿¡ ÀÇÇÑ »ç½ÇÀÇ Ç¥Çö¿¡ ´ëÇÏ¿© °ËÅäÇÑ´Ù.

 ¿¹) ¼ú¾î³í¸®¿¡ ÀÇÇÑ »ç½Ç ¹× ±ÔÄ¢ÀÇ Ç¥Çö.

Æò  »ó  ¹®

¼ú¾î³í¸®¿¡ ÀÇÇÑ Ç¥Çö

1. ö¼ö´Â ³²ÀÚÀÌ´Ù.

2. ö¼ö´Â ´ëÇлýÀÌ´Ù.

3. ¸ðµç ´ëÇлýÀº ÇлýÀÌ´Ù.

4. ¹Î¼ö´Â ¹è¿ìÀÌ´Ù.

5. ¸ðµç ÇлýÀº ¹Î¼ö¸¦ ÁÁ¾ÆÇϰųª ½È¾îÇÑ´Ù.

6. ¸ðµç »ç¶÷Àº ´©±º°¡¸¦ ÁÁ¾ÆÇÑ´Ù.

7. »ç¶÷µéÀº ±×µéÀÌ ÁÁ¾ÆÇÏÁö ¾Ê´Â ¹è¿ì¸¦ ºñ³­ÇÑ´Ù.

8. ö¼ö´Â ¹Î¼ö¸¦ ºñ³­ÇÑ´Ù.

9. ³²ÀÚ´Â »ç¶÷ÀÌ´Ù.

 man(ö¼ö)

 collegestudent(ö¼ö)

(collegestudent(x)  ¡æ student(x))

 actor(¹Î¼ö)

(student(x) ¡æ like(x, ¹Î¼ö) ¡ýdislike(x, ¹Î¼ö)

like(x, y)

(person(x) ¡ü actor(y) ¡ü
blame(x, y) ¡æ ¡­like(x, y)) 

blame(ö¼ö, ¹Î¼ö)

(man(x) ¡æ person(x)) 

À§¿Í °°Àº Áö½Äü°è¸¦ ÀÌ¿ëÇÏ¿© ¿©·¯ °¡ÁöÀÇ Áú¹®¿¡ ´äÇÒ ¼ö ÀÖÀ» °ÍÀÌ´Ù. ¿¹¸¦ µé¸é, "ö¼ö´Â ¹Î¼ö¸¦ ÁÁ¾ÆÇϴ°¡?" ¶ó´Â Áú¹®Àº ¡­like(ö¼ö,¹Î¼ö)¿Í °°Àº ¸ñÇ¥¿¡ ´ëÇÏ¿© ¿Ç°í ±×¸§À» ¹¯°í ÀÖ´Ù°í º¼ ¼ö ÀÖ´Ù. ÀÌ°ÍÀº ¿ª¹æÇâÀ¸·Î Ãß·ÐÇÔÀ¸·Î½á ´äÀ» ¾òÀ» ¼ö ÀÖ´Ù.

¡­like(ö¼ö, ¹Î¼ö)

¡é (7), x=ö¼ö , y=¹Î¼ö ´ëÀÔ

person(ö¼ö) ¡ü actor(¹Î¼ö) ¡ü blame(ö¼ö, ¹Î¼ö)

¡é (8)

person(ö¼ö) ¡ü actor(¹Î¼ö)

¡é (4)

person(ö¼ö)

¡é (9), x=ö¼ö

man(ö¼ö)

        ¡é (1)

NIL

µû¶ó¼­ ÀÌ¿Í °°Àº Ã߷п¡ ÀÇÇÏ¿© ö¼ö°¡ ¹Î¼ö¸¦ ÁÁ¾ÆÇÏÁö ¾Ê´Â´Ù´Â »ç½ÇÀÌ ÂüÀ̵ǹǷΠÁÖ¾îÁø Áú¹®¿¡ "¾Æ´Ï´Ù"¶ó°í ´äÇÒ ¼ö ÀÖ´Ù. 

¿¹) °¡Á·°ü°è¿¡ °üÇÑ ¿¹. 

[Ã߷бÔÄ¢]

        R1. ¸¸ÀÏ x°¡ yÀÇ ³²ÆíÀ̸é y´Â xÀÇ ºÎÀÎÀÌ´Ù.

        R2. ¸¸ÀÏ x°¡ yÀÇ ºÎÀÎÀ̸é y´Â xÀÇ ³²ÆíÀÌ´Ù.

        R3. ¸¸ÀÏ x°¡ yÀÇ ºÎÀÎÀÌ°í z°¡ y¿Í ³²¸ÅÀ̸é z´Â xÀÇ ½Ã´©ÀÌÀÌ´Ù.

        R4. ¸¸ÀÏ x°¡ yÀÇ ³²ÆíÀÌ°í z°¡ y¿Í ³²¸ÅÀ̸é z´Â xÀÇ Ã³³²ÀÌ´Ù. 

[»ç½Ç]

        F1. ¿µ±æÀº À¯¶óÀÇ ³²ÆíÀÌ´Ù.

        F2. Á¤ÈÆÀº Çý¿µÀÇ ³²ÆíÀÌ´Ù.

        F3. Á¤¾Æ´Â ¼ºÁØÀÇ ºÎÀÎÀÌ´Ù.

        F4. À¯¶ó¿Í ¼ºÁØÀº ³²¸ÅÀÌ´Ù.

        F5. Çý¿µ°ú ¿µ±æÀº ³²¸ÅÀÌ´Ù. 

ÀÌ»óÀÇ »ç½Ç°ú Ã߷бÔÄ¢ÀÌ ÁÖ¾îÁ³À» ¶§ ´ÙÀ½°ú °°Àº Áú¹®ÀÌ ÀÖ´Ù°í ÇÏÀÚ.        

        Q1. Á¤ÈÆÀÇ ºÎÀÎÀº ´©±¸Àΰ¡?

        Q2. À¯¶óÀÇ ½Ã´©ÀÌ´Â Çý¿µÀΰ¡?        

ÀÌ·¯ÇÑ Áú¹®¿¡ ´ëÇÏ¿© Q1Àº R1°ú F2¿¡ ÀÇÇؼ­, Q2´Â F1, F5, F3¿¡ ÀÇÇÏ¿© ´äÀÌ ÁÖ¾îÁø´Ù.