¼öÇÐÀº ¸ðµ¨ÀÇ ¼³Á¤¿¡ °¡Àå È¿°úÀûÀÎ ¼ö´ÜÀ¸·Î ´ë»óÀ» Á¤È®ÇÏ°í ¾ö¹ÐÇÏ°Ô ±â¼úÇÒ µµ±¸·Î¼ÀÇ "¾ð¾î"¸¦ ÇÊ¿ä·Î ÇÑ´Ù.À̶§ ¾ð¾îÀÇ ¿ªÇÒÀ» ´ã´çÇÏ´Â °ÍÀ» ¼ö¸®³í¸® (mathematical logic)¶ó°í ÇÑ´Ù. ¾ð¾î¿¡¼ ¸íÈ®ÇÏ°Ô Á¤ÀǵǴ ±âÈ£¿¡ ÀÇÇØ ³í¸®ÀÇ ¸ðÈ£¼ºÀ» ¾ø¾Ö°í ±â¼úÀÇ ÆíÀǸ¦ À§ÇØ ±âÈ£°¡ »ç¿ëµÈ´Ù. ¼ö¸®³í¸®¸¦ ±âÈ£³í¸®¶ó°íµµ ÇÑ´Ù. computer¿¡¼´Â ¼öÇÐÀ» ÀÌ¿ëÇØ¼ ¿©·¯Çö»óÀ» ¸ðÇüÈÇÏ°í ºÐ¼®ÇϹǷΠ³í¸®´Â ÁýÇÕ°ú ÇÔ²² computer¸¦ ¿¬±¸¹ßÀü ½Ã۴µ¥ ÇʼöÀûÀÎ ¼ö´ÜÀÌ´Ù
¸íÁ¦ °è»ê(Propositional Calculus)
¼¼ú¹®À¸·Î¼ Áø¸®°ª true , false Áß Çϳª¸¸À» ºÎ¿©ÇÒ¼ö ÀÖ´Â ¹®ÀåÀ» ¸íÁ¦ (Proposition) ¶ó ÇÑ´Ù."¿ï¸ªµµ´Â ¼¶ÀÌ´Ù" ´Â ¸íÁ¦°¡ µÉ ¼ö ÀÖÁö¸¸ "Á¤¼ö x ¿¡ ´ëÇØ x = x+1 ÀÌ´Ù" ´Â ¸íÁ¦¶ó ÇÒ ¼ö ¾ø´Ù.¸íÁ¦´Â ±âº» ¸íÁ¦¿Í ³í¸®¿¬»êÀÚ ·Î °áÇÕÇÑ ÇÕ¼º¸íÁ¦°¡ ÀÖ´Ù. ¾î¶² ÇÑ ¹®Àå (sentence) °¡ ÁÖ¾îÁ³À» ¶§ ÀÌ ¹®ÀåÀÌ ÂüÀÎÁö °ÅÁþÀÎÁö¸¦ Æò°¡ÇÏ´Â °ÍÀ» ÇØ¼® (Interpretation) À̶ó ÇÑ´Ù. ³í¸®¿¬»êÀÚ or ¿¬°á»ç (connective) ¿¡´Â ´ÙÀ½°ú °°Àº °ÍÀÌ ÀÖ´Ù.
ºÎÁ¤ (negation) |
~P, NOT P, P`, ¡þP |
³í¸®°ö (conjuction) |
P¡üQ, P AND Q, P*Q, P&Q
|
³í¸®ÇÕ (disjunction) |
P¡ýQ, P OR Q, P+Q, |
¹èŸÀû³í¸®ÇÕ (exclusive disjunction) |
P XOR Q , |
Á¶°Ç (conditional) ¶Ç´Â implication |
P->Q '(¸¸ÀÏ) PÀ̸é QÀÌ´Ù' |
½ÖÁ¶°Ç (biconditional) |
P<->Q , (P->Q)¡ü(Q->P)ÀÎ
°æ¿ì |
³í¸®¿¬»êÀÚÀÇ ¿¬»ê ¿ì¼±¼øÀ§´Â ´ÙÀ½°ú °°´Ù
ºÎÁ¤(°¡Àå ³ôÀº)->³í¸®°ö->³í¸®ÇÕ->Á¶°Ç->½ÖÁ¶°Ç(°¡Àå³·À½)
Errors in Propositional Calculus
1. ÈÄ°Ç ±àÁ¤¿¡ ÀÇÇÑ ¿À·ù.
¿À´ÃÀÌ ¾î¸°À̳¯ÀÌ¸é ¿À´ÃÀº ÈÞÀÏÀÌ´Ù. P ¡æ Q
¿À´ÃÀº ÈÞÀÏÀÌ´Ù. Q
±×·¯¹Ç·Î ¿À´ÃÀº ¾î¸°ÀÌ ³¯ÀÌ´Ù. ¡Å P
Ã߷п¡¼ ÀüÁ¦°¡ ¿Ç´Ù ÇÏ´õ¶óµµ °á·ÐÀº °ÅÁþÀϼö ÀÖ´Ù.
Áï ' (( P ¡æ Q ) ¡ü Q ) ¡æ P' ´Â Ç×ÁøÀÌ ¾Æ´Ï´Ù.
2. Àü°Ç ºÎÁ¤¿¡ ÀÇÇÑ ¿À·ù.
³»ÀÏÀÌ 10¿ù 1ÀÏÀÌ¸é ¿À´ÃÀº 9¿ùÀÌ´Ù. P ¡æ Q
³»ÀÏÀº 10¿ù 1ÀÏÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. ~P
±×·¯¹Ç·Î ¿À´ÃÀº 9¿ùÀÌ ¾Æ´Ï´Ù. ¡Å ~Q
Á¶°Ç¹®¿¡¼ Àü°ÇÀ» °ÅÁþÀ̶ó ÇÔÀ¸·Î½á Èİǵµ °ÅÁþÀÌ¶óµµ °á·ÐÁþ´Â °ÍÀº ¿À·ù ÀÏ ¼ö ÀÖ´Ù.
Áï ' (( P ¡æ Q ) ¡ü ~P ) ¡æ ~Q ' Àº Ç×ÁøÀÌ ¾Æ´Ï¸ç P ¡æ Q ÀÏ ¶§ ~P ¡æ ~Q ´Â ¼º¸³ÇÏÁö ¾Ê´Â °Í°ú °°´Ù.
3. ºÒÇÕ¸®ÇÑ °á·Ð¿¡ ÀÇÇÑ ¿À·ù.
°¡°Ô ÁÖÀÎÀº ¸¶À½¾¾°¡ ÁÁ´Ù. P
±×´Â ۰¡ Å©´Ù. Q
±×·¯¹Ç·Î ±×´Â °Ç°ÇÏ´Ù. ¡Å R
¼ú¾î °è»ê( Predicate Calculus)
¸íÁ¦°è»êÀº °£´ÜÇÑ ¹®Á¦¿µ¿ª¿¡¼ÀÇ Ç¥Çö¾ð¾î·Î¼´Â ¹®Á¦°¡ ¾øÀ¸³ª, ¸¹Àº ¹®ÀåÀ» È¿°úÀûÀ¸·Î Ç¥ÇöÇϱâÀ§ÇÑ ¼ö´ÜÀ¸·Î¼´Â ºÎÁ·ÇÏ´Ù´Â ´ÜÁ¡ÀÌ ÀÖ´Ù. ÇÕ¼º¸íÁ¦ÀÎ °æ¿ì °¢ ¸íÁ¦ °£À» ¿¬°áÇÏ´Â ¿¬°á»ç¸¦ ÀÌ¿ëÇÑ ºÐ¼®¸¸ÀÌ °¡´ÉÇÒ»ÓÀÌ´Ù.
¸ðµç ²ÉÀº ¾Æ¸§´ä´Ù. P
±¹È´Â ²ÉÀÌ´Ù. Q
±×·¯¹Ç·Î ±¹È´Â ¾Æ¸§´ä´Ù. ¡ÅR
ÀÌ Ãß·ÐÀº Á÷°üÀ̳ª »ó½Ä¿¡ ÀÇÇϸé Ÿ´çÇÏÁö¸¸ À§¿Í°°ÀÌ ±âÈ£ÈÇÏ¸é ¸íÁ¦°è»ê¿¡¼´Â Ÿ´çÇÏÁö ¾Ê´Ù. À̴ ǥÇö»óÀÇ Á¦¾àÀ¸·Î ÀÎÇØ ¹®Àå ³»ÀÇ °¢ ¼ººÐÀ» ºÐ¸®ÇÏ¿©, ´Ù¸¥ ¹®ÀåÀÇ ¼ººÐ°ú Á¶ÇÕÇÏ¿© ÀÌ¿ëÇÒ¼ö ¾ø±â ¶§¹®ÀÌ´Ù. ÀÌ·± ´ÜÁ¡À» º¸¿ÏÇÑ ³í¸®¾ð¾î°¡ ¼ú¾î °è»êÀÌ´Ù. »ç¹°µéÀÇ °ü°è¸¦ ³ªÅ¸³»±â À§ÇØ ¼ú¾î ºÎÈ£¸¦ ÀÌ¿ëÇϱ⶧¹®¿¡ ¹®ÀåÀÇ °¢ ¼ººÐÀ» ÀÚÀ¯·ÎÀÌ ºÐ¸®ÇÏ¿© »ç¿ëÇÒ¼ö ÀÖÀ¸¸ç º¯¼ö¸¦ »ç¿ëÇÏ¿© ºÒƯÁ¤´Ù¼öÀÇ °³³ä ¶ÇÇÑ µµÀÔÇÒ¼ö ÀÖ´Ù.
À§¿¡¼ " ±¹È"´Â ÁÖ¾î·Î¼ x (¼Ò¹®ÀÚ) ·Î Ç¥ÇöÇϰí "²ÉÀÌ´Ù" ´Â ¼ú¾î·Î¼ P (´ë¹®ÀÚ) ·Î Ç¥ÇöÇϸé " ±¹È´Â ²ÉÀÌ´Ù" ¶ó´Â ¹®ÀåÀº P(x) ·Î¼ Ç¥±âµÉ¼ö ÀÖ´Ù. P(x)¿¡¼ P ´Â ¼ú¾îºÎÈ£¶ó°í Çϰí x ´Â »ó¼öºÎÈ£,¶Ç´Â º¯¼ö¶ó°í ÇÑ´Ù. ¹®Àå¿¡¼ ¾çÀ» ³ªÅ¸³»´Â´Ü¾î¸¦ Á¤·®ÀÚ(quantifier) ¶ó°í ÇÏ¸ç ´ÙÀ½°ú °°´Ù.
1. ÀüαâÈ£ ¢£x : ¸ðµç x ¿¡ ´ëÇÏ¿©, for all x.
¢£x( B(x) ¡æ C(x) ) ¸ðµç x ¿¡ ´ëÇÏ¿© x °¡ ÀÚ¿¬¼öÀ̸é x ´Â Á¤¼öÀÌ´Ù.
2. Á¸Àç±âÈ£ ¢¤x : ¾î¶² x ¿¡ ´ëÇÏ¿© ...ÀÎ x °¡ Àû¾îµµ Çϳª Á¸ÀçÇÑ´Ù. for some x, there exist at least one x such that...
¢¤x ( B(x) ¡ü C(x) ) ¾î¶² x ¿¡ ´ëÇÏ¿© ÀÚ¿¬¼öÀÌ¸é¼ Á¤¼öÀÎ x °¡ Àû¾îµµ Çϳª Á¸ÀçÇÑ´Ù
quantifier¸¦ °®´Â º¯¼ö¸¦ Bound Variable À̶ó Çϰí , °®Áö ¾Ê´Â º¯¼ö¸¦ Free Variable À̶ó ÇÑ´Ù.
¼ú¾î°è»ê¿¡¼ quantifier °¡ º¯¼öºÎÈ£ x ¿¡¸¸ Àû¿ëµÇ°í , ¼ú¾îºÎÈ£¿¡ ´ëÇØ¼´Â Àû¿ëµÇÁö ¾Ê´Â °æ¿ì¸¦ ÀÏÂ÷¼ú¾î°è»ê (First Order Predicate) À̶ó ÇÑ´Ù. Áï (¢£ P) P(x)¿¡¼ ¼ú¾îºÎÈ£ P ¿¡´ëÇØ¼ quantifier °¡ Àû¿ëµÇÁö ¾ÊÀ¸¹Ç·Î ÀÏÂ÷¼ú¾î°è»ê ¿¡¼´Â Çã¿ëµÇÁö ¾Ê´Â ¹®ÀåÀÌ´Ù. Prolog °°Àº AI ¾ð¾îµéÀº ÀÏÂ÷¼ú¾î°è»ê¿¡ ±Ù°ÅÇϰí ÀÖ´Ù. ´ëºÎºÐÀÇ ¸ðµç ³í¸®ÀûÀΠǥÇöµéÀº ÀÏÂ÷¼ú¾î°è»êÀ¸·Î ³ªÅ¸³¾¼ö Àֱ⠶§¹®ÀÌ´Ù.
¼ú¾î³í¸®ÀÇ Ã߷бÔÄ¢
ÀüαâÈ£¿Í Á¸Àç±âÈ£¸¦ ÷»èÇÏ¿© Ãß·ÐÀ» À¯µµÇÒ ¼ö ÀÖ°Ô ÇÏ´Â 4°¡ÁöÀDZÔÄ¢
1. ÀüĪÀÇ Æ¯Á¤È (Universal Specialization)
¢£xP(x)
¡Å P(c)
2. ÀüĪÀÇ ÀϹÝÈ (Universal Generalization )
P(c)
¡Å ¢£xP(x)
3. Á¸ÀçÀÇ Æ¯Á¤È ( Existential Specialization )
¢¤xP(x)
¡Å P(c)
4. Á¸ÀçÀÇ ÀϹÝÈ ( Existential Generalization )
P(c)
¡Å ¢¤xP(x)